2022年华师大版《二次根式的加减》公开课教案

1、21.3 21.3 二次根式的加减二次根式的加减 教学目标教学目标 1会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算； 2熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题； 3正确地运用二次根式加减乘除法那么及运算律进行运算，并把结果化简 教学重难点教学重难点 【教学重点】 将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算. 【教学难点】 运用二次根式加减乘除法那么及运算律进行运算，并把结果化简. 课前准备课前准备 无 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 小明家的客厅是长 7.5m，宽 5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为 8m2和 18m2的正方形铺不同颜色的地砖，

2、问能否截出？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：同类二次根式 例 1：最简二次根式2ab与ab3a4能够合并同类项，求ab的值 解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入ab求解即可 解：最简二次根式2ab与ab3a4能够合并同类项，ab2，2ab3a4，解得a3，b1，ab3(1)2. 方法总结： 根据同类二次根式的概念求待定字母的值时， 应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解 探究点二：二次根式的运算 【类型一】 二次根式的加减运算 例 2：计算：1213(2)2|2 3|. 解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式 解：原式233322321313233.

3、方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变 【类型二】 二次根式的四那么运算 例 3：计算： (1)12223914535； (2)3 1221348 23132； (3)2(32)3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算 解：(1)原式12983145531292292； (2)原式6 323343 2313283312313143135； (3)原式2(32 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行

4、二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 【类型三】 二次根式的化简求值 例 4：先化简，再求值：a2b2aa2abb2a，其中a23，b23. 解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出 解： 原式ababaa22abb2aababaaab2abab.当a23，b23时，原式23232 323423233. 方法总结： 化简求值时一般是先化简为最简分式或整式， 再代入求值 化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解 【类型四】 二次根式运算在实际生活中的应用 例 5：母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为 80

5、0cm2，另一张面积为 450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有 1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(21.414，结果保存整数)? 解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长 解： 镶壁画所用的金色细彩带的长为： 4( 800450)4(202152)140278(cm)，即还需买 78cm 的金色细彩带 方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求 三、板书设计三、板书设计 1同类二次根式 2二次根式的加减 一般地，二次根式

6、加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 3二次根式的四那么运算 先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的 四、教学反思四、教学反思 在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识在得到定义、法那么的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐 第 1 课时代数式的用法 教学目标教学目标 1体会代数式的意义，形成初步的符号感； 2初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 教学重难点教学重难点 【教学重点】 列代

7、数式、代数式的概念。 【教学难点】 列简单的代数式。 课前准备课前准备 课件、教具等。 教学过程教学过程 一、情境导入 在上一课时中我们一起探讨了数蛤蟆中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题， 但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法 二、合作探究 探究点一：代数式的意义及书写 例 1 以下各式中，符合代数式书写要求的有( ) (1)134x2y；(2)a3；(3)ab2；(4)a2b23. A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解析： (1)正确的书写格式是74x2y， 不符合要求； (2)正确的书写格式是 3a， 不符合

8、要求；(3)正确的书写格式是12ab，不符合要求；(4)符合要求符合代数式书写要求的共 1 个应选 D. 方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式 探究点二：列代数式 【类型一】列代数式 例 2 买 1 个足球需要a元，买 1 个篮球需要b元，那么买 2 个足球和 3 个篮球共需要_元 解析：买 1 个足球需要a元，那么买 2 个足球需要 2a元；买 1 个篮球需要b元，那么买 3 个篮球需要 3b元，因此一共需要(2a3b)元

9、方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号 【类型二】列代数式探求规律性问题 例 3 观察以以下图形： 它们是按一定规律排列的 (1)依照此规律，第 20 个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图案需要几个五角星？ (3)摆成第 2021 个图案需要几个五角星？ 解析：通过观察图形可得：每个图形都比其前一个图形多 3 个五角星，根据此规律即可解答 解：(1)第 1 个图中，五角星有 3 个(31)；第 2 个图中，有五角星 6 个(32)；第3 个图中，有五角星 9 个(33)；第 4 个图中，有五角星 12 个(34)；第n个图中有五角星 3n个第 20 个图中五角星有 32060(个)； (2)由(1)可知摆成第n个图案需要 3n个五角星； (3)摆成第 2021 个图案需要五角星 202136048(个) 方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值此题的规律为摆成第n个图案需要3n