2062对数的运算性质

1、教学目的： 1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1对数的定义 其中 a 与 N2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数；，对数恒等式3指数运算法则 二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：证明：设M=p, N=q由对数的定义可以得：M=，N=MN= = MN=p+q，即证得MN=M + N设M=p，N=q由对数

2、的定义可以得M=，N= 即证得设M=P 由对数定义可以得M=, =np， 即证得=nM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式：如真数的取值范围必须是： 是不成立的 是不成立的对公式容易错误记忆，要特别注意： ，三、讲授范例：例1 计算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg解：（1）25= =2（2）1=0（3）（×25）= + = + = 2×7+5=19（4）lg=例2 用，表示下列各式：解：（1）=

3、（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例3计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子

4、、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.4.计算：1° 2° 解：1° 原式 = 2° 原式 = 5.计算：解：原式 四、课堂练习：1.求下列各式的值：（） （）lglg（） （）解：（）（）lglglg（×）lg(3) (×)(4) 15. 2. 用lg，lg，lg表示下列各式：(1) lg（xyz）； （）lg； （）； （）解：(1) lg（xyz）lglglg；(2) lg lglglglglglglglg；(3) lglg lglg lglglg lg；(4)五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使

5、用六、课后作业：1.计算：(1) （，） （）18(3) lg lg25 (4)100.25（5）2564 (6) （16）解：(1) （×）(2) 18（）lg lg25lg（÷）lg lg(4)100.250.25(100×0.25)25(5)2564××22(6) （16）（）2.已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg （）lg （）lg12 （）lg （）lg （）lg32解：（）lglglg0.3010+0.47710.7781(2) lglg×0.30100.6020 (3) lg12lg(×4)lglg0.47710.3010×21.0791(4) lg lglg0.47710.30100.1761(5) lg lg=×0.47710.2386(6) lg32lg×0.30101.5050 3. 3.用，（），（）表示下列各式：(1) ； （）（）；(3) （）； （）；（）（）； （）.解：(1) （）；(2) （·）