苏教版数学六年级上册知识点汇编

1、六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体前后/1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个6个面都是长方 形，特殊时有相 对的2个面是正 方形相对面 完全相同8个12条分3组，每组相 对的4条棱长 度相等。正方体是特 殊的k方体正方体6个正方形6个面 完全相同8个12条12条长度都相 等2、展开图长方体发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。正方体展开图：（11种）6利S中间四个一连串，两边各一随便放。简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1利S两两相连各错一，简称''二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些惜况，能找

2、准哪2个面是相对的面。3、表面积概念及计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积算法：长方体表面积二（长X宽+长X高+宽X高）×2上下、前后、左右S= （ab+ah+bh） × 2=2ab+2ah+2bh正方体表面积二 棱长X棱长X 6S= 6×a×a=6az注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。4、体积概念及计算体积(容积) 定义形体体积(容积) 计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做 它们的体积；容器所能容纳其它物体的 体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh立方米立方分米立方厘米1立方米二IOOo立方分米1

3、立方分米二IOOO立方厘米IL=IOOOmL1立方分米二IL1立方厘米二ImL正方体V=a35、相关例题:(1) 已知长方体a-20cm, b-5cm, h=6cm,求体积。V=abh=20 × 5 × 6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=IOOCm2, h=6cm,求体积。V=S 底×h=100× 6=600 (cm3)(3) 已知长方体S fc=30cm2, a=20cm,求体积。V=S WftIfn×a=30×20二600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。S 表=6a2=6×6

4、5;6=216 cm2； V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。(X)原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。(5) 测 P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20 (厘米)40-5-5=30 (厘米)30×20 X 5=3000 (立方厘米)(6) 测 Pll (4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体 积是多少立方厘米？180÷ (12+8)二9

5、 (厘米)12X9X8=864 (立方厘米)(7) 测 P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。平放时里面的水深9厘米，侧 放时水深是多少厘米？30X18X9=4860 (立方厘米) 4860÷ (30X12) =13.5 (厘米)(8) 补一个长方体，它的高减少3厘米，恰好变成一个正方体，如果它的表面积比原来减少了 120平 方厘米，原来长方体的体积是多少？120÷4÷3=10 （厘米）10+3=13 （厘米） 13X10X10=1300 （立方厘米）第二单元:分数乘法1、分数乘法算式的意义：比如3x表示求3的。是多少？*55I

6、×3与整数乘法意义相同表示求3个I相加和的简便运算。 注：一个数乘分数：表示求这个数的儿分之儿是多少？2、分数乘法计算分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成 最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再计算。分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约 分。注意：任何整数都可以看作为分母是1的分数，因而分数乘整数与分数乘分数计算方法本质是 样的。分数连乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约分。注 意：约分时要一组一组约，一组约分后，再约下一组。3、求一个数的几分之几是多

7、少？（用乘法计算）例：红花有100朵，黄花的朵数是红花的I,黄花有多少朵？分析：把红花看成单位1,平均分成5份，黄花有这样的2份。 画图：数量关系式：红花的朵数X 3二黄花的朵数52 解答：IooX=二40 （朵）或 100÷5×2=40 （朵）4、求一个数比另一个数多（少）的几分之几的问题？（用乘法计算）例：男生有30人，女生比男生多女生比男生多多少人？女生有多少人？分析：把男生看成单位1,平均分成5份，女生比男生多的占男生的丄。画图；数量关系式：男生的人数X丄二女生比男生多的人数解答：（1）3OX丄二6（人）（2）30+30×l=36 （人）5拓展：因为男生有

8、5份，女生比男生多1份，女生有6份。所以：女生的人数是男生的即男生人数X °二女生人数53例：足球有42个，排球比足球少亍，求（1）排球比足球少多少个？（2）排球有多少个？分析：把足球的个数看成单位1,平均分成7份，排球比足球少3份。画图：数量关系式：足球的个数X 二排球比足球少的个数解答：（1） 42×=18 （个） 单位“1”的量X分率二分率对应的量3（2） 42-42× -=24 （个）7拓展：因为足球有7份，排球比足球少3份，排球有这样的4份。3所以：足球的个数X （1-）二排球的个数75、倒数的认识意义：乘积是1的两个数互为倒数。求倒数：求一个数（不为0

9、）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为 1的分数】发现： 1的倒数是1,0没有倒数。假分数的倒数都小于或等于1 （或者说不大于1）；真分数的倒数都大于Io6、相关例题：3 1（1）画图表示-×-的结果4 5（2）一根绳子，长20米， 用去|,用去了多少米？ 20× I =12米 用去|,还剩了多少米? 20-20× I =8米33 97 用去二米，还剩多少米？ 20-=i米33 用去一部分后还剩,用去了多少米？20-2OXE二8米（3）一段5米长的绳子，平均分成3段，每段是总长的丄，每段是？米。33（4）测 P23 （7）有屮、乙两个粮仓，屮粮

10、库里存粮120吨。如果把屮粮库的丄运进乙粮库，两粮库中的存粮就6相等。原来乙粮库有多少吨？现在乙粮库：120-120×-=100 （吨）6原来乙粮库：100-12OX丄二80 （吨）第三单元：分数除法1、计算方法法则：屮数除以乙数（不为0）等于屮数乘乙数的倒数。即：一变、二倒、三算、四验分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘 这个数的倒数来计算，即转化成分数的连乘来计算。注意：只能把除号后面的数改写成它的倒数，其他数字不能改写。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例：一条裤子的价钱是45元，是上衣单价的专，求上衣的单价？分析：把上衣的

11、单价看成单位1,平均分成8份，裤子的价钱是其中的5份。画图：数量关系式：上衣的单价X 3二裤子的价钱8解答：方法一、解：设上衣的单价是X元，方法二、45÷=72 （元）8-x=458QX=45×-5X=72回顾：上衣单价的巴就是裤子的价钱，所以上衣的单价二裤子的单价，在这个数量关系式中 8 8裤子的单价是已知的，求上衣的单价，可以顺向思考设上衣的单价是X元用方程来解，也可以逆向思考用裤子的单价÷-o83、分数乘除法应用题的比较（1）王大妈家养了 20只公鸡，母鸡占公鸡的母鸡有多少只？数量关系式：公鸡的只数X 士二母鸡的只数解法：20X -=16 （只）5(2) 王

12、大妈家养了 20只公鸡，公鸡占母鸡的母鸡有多少只？5数量关系式：母鸡的只数X ±二公鸡的只数解法：方法一、解：设母鸡有X只。方法二、20÷±二25(只)4=X二 205x=20 × -4x=25比较发现：解分数应用题，首先要找到关键句确定单位“1”的量，然后写出数量关系式。再依 据数量关系式列式计算。当单位“1”的量是已知的，可以直接用单位的量X分率二分率所对应的量。当单位“1”的量是未知的，可以用方程，设单位“1”的量为X来解,也可以用比较量÷对应的 分率求出单位“1”的量。4、认识比(1)比的意义：两个数相除乂叫两个数的比。比与分数、除法的

13、关系“:b二a÷b二(b0)相互关系区别比前项比号(:)后项比值关系分数分子分数线(一)分母分数值数除法被除数除号(÷)除数商运算比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。(2) 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1意外没有其它公因数。化简比：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们 的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念它们的意义不同，方法不同，结果不同。(3) 按比例

14、分配问题：将一个数量按照一定比例，分成儿个部分，求每个部分是多少，这类问 题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的儿分之儿，转化成分数乘法来讣算。(分数 法)或先求出一份数，再用一份数分别乘各个分量所占的份数(归一法)5、相关例题：(1)测 P30(4)小明用2小时走了 E千米，平均每小时走多少千米？照这样的速度，小明走1千米需要多 10 16少小时？-÷-=（千米/时）依据：速度二路程÷时间16 10 8少气 Q1÷-（时）依据：时间二路程÷速度825解决这类问题的关键是依据题中的数量关系式，（2）测 P36 （5）如图两个正

15、方形有一部分重叠在一起。中正方形中重叠部分的面积与阴影部分面积的比是3:13,乙正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是1:2,求中正方形与乙正方形的面积比。31S甲：S乙二M叠:。叠二16:331分析：甲正方形重叠部分的面积与阴影部分面积的比是3:13,把重叠部分的面积看成3份，这 样甲的面积就可以看成16份，所以甲的面积是重叠部分的#。同样乙正方形中重叠部分与阴 影部分的面积比是1:2,那么乙的面积是重叠部分的3倍。（3）测 P45 （7）小明和小刚共收集121张卡片，已知小明卡片数量的丄和小刚卡片数量的;相等。小明和小5 6刚各收集多少张卡片？5+6=11 （份）121÷11X5二

16、55 （份）121÷11X6二66 （份）分析：从小明卡片数量的丄和小刚卡片数量的相等，可以得出从小明卡片数量X !二小刚卡片数量×1,所以小明卡片数量：小刚卡片数量二5:6。6（1）除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数；除数等于1,商等于被除数。（2）分数除法的意义：已知一个数的儿分之儿是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。（3）在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。解决问题的策略1、基本策略：从条件想起（综合法），从问题想起（分析法）例：运来香蕉180千克，运来苹果是香蕉的;，运来的梨比苹果的丄多10千克，运来梨多少千克

17、？6 3从 条 件 想 起列式：180X丄X丄+10二20 （千克）63回顾：从条件想起的策略是看题Ll中给了哪些条件，山其中的两个条件可解决什么问题，然后 把解决的新问题当作已知条件和题中未用的条件再组合最总解决问题。由苹果是香蕉的;6要知道香蕉的重量列式：180×i X 1+10=20 (千克)632、常见的策略：列表、画图、一一列举、转化、假设(1) 列表：当题Ll中的信息量比较大，不容易找到对应的量从而不便于分析找到数量关系式时，可利用 列表的策略。列表时要注意对应的量列在同一列或同一行中，以便于找出数量关系式。(2) 画图：当题IJ中的数量关系比较复杂，不容易看清题IJ中的

18、数量关系式时，可利用画图的策略。 画图时应在图中标清条件和问题，应依据习题画线段图或画示意图。(3) 一一列举当题Ll中出现的结果是多样的，可以采取一一列举的策略把所以的结果呈现出来。列举是 要注意做到有序、不重复。(4) 转化把未知的转化为已学过的知识，是转化策略的精髓所在。如以前学的异分母分数加减法、 小数加减法；平行四边形、三角形等图形面积公式的推导(5) 假设(替换)例1、 小明把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是 小杯3倍：每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯思路二：全部看成大杯解法一：1×3=3 （个）6+3=9 （个）

19、720÷9=80 （毫升）80X3=240 （毫升解法二：6÷3=2 （个）2+1=3 （个）720÷3=240 （毫升）240÷3=80 （毫升） 检验：240+80 × 6=720 （毫升）240 ÷ 80=3答：例2、 小明把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯，正好都倒满。大比小杯多装160毫升。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯思路一：全部看成大杯解法一:720-160=560 （毫升）560 ÷ 7=80 （毫升）80 × 3=240 （毫升） 解法二720+160X6=168

20、0 （个）1680÷7=240 （毫升）240÷3=80 （毫升） 检验：240+80 × 6=720 （毫升） 240-80=160答：比较区别：例1大杯和小杯成倍数关系，例2大杯和小杯成相差关系。例1把大 杯看成小杯或小杯看成大杯，杯子的数量发生了变化，但总量不变。例2把大杯 看成小杯或小杯看成大杯，总量发生了变化，但杯子的数量不变。3、相关例题（1）测 P49 （5）王阿姨在百货商店花385元买上衣、裤子和裙子各一件。己知上衣比裤子贵58元，裤子比裙子贵24元。你能算出上衣、裤子和裙子每件各要多少元吗？24元裙子I358元58元上衣列式：358- （58+24） -24=252 （元）252÷3=84 （元）84+24=108 （元）108+58二 166 （元）分析：相差关系的画线段图时，一般先画数量少的再画数量多的，解题时先假设 三件都是裙子，这样总价就要连续减去24和82o用变化后的总价除以3就得到 一件裙子的价钱。（2）补6梨个的价钱可以买4个芒果，6个芒果的价钱可以买4个苹果。18个梨的 价钱可以买多少个苹果？分析：6个梨能买4个芒果，那么18个梨就应该能买12个芒果。6个芒果的价钱可以买4个苹果，那么12个芒果就应该能买8个苹果。 所以18个梨的价钱可以买12个苹果。列