2020年浙教新版八年级上册数学《第5章一次函数》单元测试卷(解析版)

1、2020年浙教新版八年级上册数学第 5 章 一次函数单元测试选择题（共 10 小题）1一本笔记本 5元，买 x本共付 y元，则 5和 y分别是（）A 常量，常量B 变量，变量C常量，变量D变量，常量2下列式子： y3x5； y2x； y|x|；其中 y是 x 的函数的个数是（）3A 1B2C 3D 4 一个弹簧不挂重物时长 8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂关于所挂物体质量 x（单位：上 1kg 的物体后，弹簧伸长 2cm 则弹簧总长 y（单位： cm）kg）的函数解析式为（456A y 2xBy 0.5xCy2x+8D y 0.5x+8函数 y自变量 x 的取值范围（A

2、 x 0Bx1Cx>1Dx<1已知 y 是 x的函数， 且当自变量的值为A y x2Byx1列函数中，是一次函数的是（AyBy2 时函数值为 1 ，则该函数的解析式可以是 （ ）CCy2xDyyx23Dy2x17若函数 y（ k 1）x+b+2 是正比例函数，8Ak 1，b 2 Bk1，b2Dk1， b2yaxCk 1， b 2）9一次函数 y x 的图象平分（）A 第一、三象限B 第一、二象限C第二、三象限D第二、四象限10已知直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，那么直线ybx+k 一定不经过（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共 8 小题）11快餐每盒

3、5 元，买 n 盒需付 m 元，则其中常量是 12如果 y（m+2）x+m1 是常值函数，那么 m13运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费 5 元；超过的部分按每千米 1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了 x（x> 3）千米，付车费 y 元，则所付车费 y 元与出租 车行驶的路程 x 千米之间的关系式为 14函数的定义域为 15当 m时，函数 +3 是关于 x的一次函数16若 y3xn1 是正比例函数，则 n17如图是 y kx+b 的图象，则 b，与 x 轴的交点坐标为， y 的值随 x 的增大而 18设直线（n 为自然数） 与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n 1，2，2

4、008），则 S1+S2+ +S2008的值为三解答题（共 8 小题）19如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间 t （分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间 t（分钟）123456电话费 y0.150.300.450.60.750.9（元）1）自变量是 ，因变量是 ；2）写出电话费 y（元）与通话时间 t （分钟）之间的关系式；3）若小明通话 10 分钟，则需付话费多少元；4）若小明某次通话后，需付话费 4.8 元，则小明通话多少分钟20如图所示，梯形的上底长是x，下底长是 15，高是 8（ 1）梯形面积 y与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用

5、表格表示 y与 x 的关系，完成表格中打“”的相应值上底长 x101820梯形面积 y1001201403）y如何随 x 的变化而变化？4）当 x0 时， y等于什么？此时它表示的图形是什么？21吴京同学根据学习函数的经验， 对一个新函数 y的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整1）该函数的自变量 x 的取值范围是2）列表：x210123456ym15n1表中 m， n（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中 x 为横坐标， y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两

6、条性质：22如图 ，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC6m，点 P 从 A点出发，沿 ABCD 路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点 P、 点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P 、点 Q 同 时改变速度，点 P 的速度变为每秒 b（ cm），点 Q 的速度变为每秒 c（ cm），如图 是2APD的面积 S1（cm2）与点 P出发时间 x（秒）之间的关系：图 是 AQD 的面积 S2 （cm2）与 Q 点出发时间 x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：1）则 a； b； c2）设点 P 出发 x（秒

7、）后离开点 A的路程为 y（cm），请写出 y与 x 的关系式，并求出点 P与 Q 相遇时 x的值23已知关于 x 的函数 y（ m+3）x|m+2|是正比例函数，求 m 的值24定义一种新运算： a b1）请写出函数 yx1 的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；2）观察（ 1）中图象，探究得到 y 的最小值是y随 x的增大而减小，25已知一次函数 y（ 3m）x+2 m 9 的图象与 y轴的负半轴相交， 且 m 为整数（ 1）求 m 的值（2）当 1x2 时，求 y的取值范围26已知关于 x 的一次函数 ymx+4 m 2 （1）若这个函数的图象经过原点，求m 的值；（2）若

8、这个函数的图象不过第四象限，求m 的取值范围；3）不论 m 取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标2020 年浙教新版八年级上册数学第 5 章 一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是（ ）A 常量，常量B变量，变量C常量，变量D变量，常量【分析】 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常 量，所以 5 和 y 分别是常量，变量，据此判断即可【解答】 解：一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是常量，变量 故选： C 【点评】 此题主要考查

9、了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常 量与变量必须存在于同一个变化过程中， 判断一个量是常量还是变量， 需要看两个方面： 一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化2下列式子： y3x5； y2x； y|x|；其中 y是 x 的函数的个数是（）A 1B2C 3D 4【分析】 根据以下特征进行判断即可： 有两个变量； 一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化； 对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应，即单对应【解答】 解： y3x5，y是 x 的函数； y2x，当 x 取一个值时，有两个 y 值与之对应，故 y

10、不是 x 的函数； y |x|， y 是 x 的函数； y， y 是 x 的函数所以 y是 x的函数的有 3 个故选： C 【点评】 本题主要考查的是函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键 3一个弹簧不挂重物时长 8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂上 1kg 的物体后，弹簧伸长 2cm 则弹簧总长 y（单位： cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数解析式为（A y 2xBy 0.5xC y2x+8D y 0.5x+8【分析】 弹簧总长弹簧原来的长度 +挂上 xkg 重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值 代入即可【解答】 解：挂上 1kg 的物体后，弹簧伸长 2

11、cm，挂上 xkg 的物体后，弹簧伸长 2xcm，弹簧总长 y 2x+8故选： C 点评】 本题考查了列代数式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键4函数 y自变量 x 的取值范围（）A x 0Bx 1C x>1D x<1【分析】 根据分式的分母不为 0 列式计算，得到答案【解答】 解：由题意得， 3x 3 0，解得， x 1，故选： B 【点评】 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为 0 是解题的关键5已知 y 是 x的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则该函数的解析式可以是 （ ）2A y xBy x 1C y2xD y【分析】 把 x 2代入

12、各函数解析式，函数值为1 的就是答案【解答】 解： A、当 x2时， y 22 4，故本选项不符合题意；B、当x2 时，y 211，故本选项符合题意；C、当x2 时，y 2×24，故本选项不符合题意；D、当x2 时， 1，故本选项不符合题意故选：B6下列函数中，是一次函数的是（）x 和函数点评】 本题考查了函数的定义及求函数值，解题的关键是能够分清楚自变量A yByC yx23D y2x1【分析】 根据一次函数的定义分别进行判断即可【解答】 解： A. ，自变量 x的次数为 3，不是一次函数，故 A 错误；B. 中，自变量 x 的次数为 1，不是一次函数，故 B 错误；Cyx23，自

13、变量 x的次数为 2，不是一次函数，故 C 错误；Dy2x1 是一次函数故选： D 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b 的定义条件是： k、b 为常数， k0，自变量次数为 17若函数 y（ k 1）x+b+2 是正比例函数，则（）Ak 1， b 2 Bk1，b2Ck1，b 2 Dk1，b2【分析】 根据正比例函数的定义可知 k 1 0， b+2 0，从而可求得 k、b 的值【解答】 解： y（ k 1）x+b+2 是正比例函数， k 1 0， b+20解得； k1， b2故选： B 【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义， 根据正比例函数的定义得到 k1 0，b+2

14、 0 是解题的关键【分析】 根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断若不等式的解集 有公共部分，则有可能；反之，则不可能【解答】 解：根据图象知：A、a>0，（ a2）> 0解得 0<a<2，所以有可能；B、a<0，（ a2）< 0解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a<0，（ a2）> 0解得 a<0，所以有可能；D、a>0，（ a2）< 0解得 a>2，所以有可能故选： B 【点评】 一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 当 k>0，b>0，函数 ykx+b的图象经过第一、二、三象限；

15、 当 k>0，b<0，函数 ykx+b的图象经过第一、三、四象限； 当 k<0，b>0时，函数 ykx+b的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0，b<0时，函数 ykx+b的图象经过第二、三、四象限注意当 k>0 时，且 k 值变大时，图象与 x 轴的夹角的锐角变大9一次函数 y x 的图象平分（）A 第一、三象限B 第一、二象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】 根据正比例函数的性质判断出正比例函数yx 的图象所经过的象限，进而可得出答案【解答】 解： k 1< 0，一次函数 y x的图象经过二、四象限，一次函数 y x的图象平分二、四象限

16、故选： D 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键10已知直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，那么直线ybx+k 一定不经过（）A 第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【分析】 由直线经过一、二、四象限可分析k<0，b>0，由此判定 ybx+k 不经过第二象限【解答】 解：直线 y kx+b 经过第一、二、四象限，k< 0，b>0，直线 ybx+k 一定不经过第二象限故选： B 【点评】 本题考查了一次函数的性质，关键要知道k和 b对图象的决定作用填空题（共 8 小题） 11快餐每盒 5 元，买 n 盒需付 m 元，则其中常量是

17、 5 【分析】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量【解答】 解：单价 5 元固定，是常量故答案为： 5【点评】 主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x， y，对于 x的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x的函数， x 叫自变量12如果 y（m+2）x+m1 是常值函数，那么 m 2 【分析】 因为 y（ m+2） x+m 1 是常值函数，所以 m+2 0，即可求得 m的值【解答】 解：由题意得， m+2 0，m 2，故答案为： 2【点评】 本题考查了函数的概念常值函数，是指函数值是固定不变的13运城市出租车价

18、格是这样规定的：不超过3千米付车费 5 元；超过的部分按每千米 1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x> 3）千米，付车费 y 元，则所付车费 y 元与出租车行驶的路程 x 千米之间的关系式为y1.6x+0.2 【分析】 根据题意找出等量关系即可列出函数关系式【解答】 解： y5+1.6 （ x 3） 1.6x+0.2， 故答案为： y 1.6x+0.2【点评】 本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型14函数的定义域为 x>5 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】 解：根据题意得 x5> 0，解得 x&g

19、t;5故答案为： x> 5【点评】 考查了函数自变量的取值范围， 本题用到的知识点： 分式的分母不等于 0，被开 方数大于等于 015当 m 2 时，函数 +3 是关于 x的一次函数分析】 由一次函数的定义可知 m20，m231，从而可求得 m 的值【解答】 解：函数 +3 是关于 x 的一次函数，2 m 2 0，m2 3 1解得： m 2故答案为： 2【点评】 本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键16若 y3xn1 是正比例函数，则 n 2 【分析】 根据正比例函数的定义可以列出关于 n 是方程 n11，据此可以求得 n 的值 【解答】 解： y3xn1 是正

20、比例函数， n 1 1 ， n 2，故答案是： 2【点评】 本题考查了正比例函数的定义正比例函数ykx的定义条件是： k 为常数且 k 0，自变量次数为 117如图是 ykx+b 的图象，则 b 2 ，与 x 轴的交点坐标为 （ ， 0） ，y 的值 随 x 的增大而 增大 【分析】 利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答【解答】 解：把（ 1，2），（ 0， 2）代入 y kx+b得，解得所以一次函数的表达式为 y4x 2，令 y0，得 4x 2 0，解得 x ，所以 x 轴的交点坐标为（ ， 0）y 的值随 x 的增大而增大故答案为： 2，（ ，0），增大【点评】 本题主要考查了一次函

21、数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式18设直线（n 为自然数） 与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n 1，2，2008），则 S1+S2+ +S2008的值为【分析】 分别求出直线（n 为自然数） 与两坐标轴的交点， 即 （，0），（ 0，）；则 Sn ? ，然后分别代入 1，2，2008，n最后求和即可【解答】 解：分别令 x 0 和 y0，得到直线（ n 为自然数）与两坐标轴的交点，即（， 0），（ 0，）；则 Sn ?，然后分别代入 1，2， 2008；则有 S1+S2+ +S20081 + + 1 1【点评】 掌握一次函数的性质会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形

22、的面积公式；记住： （ n 为自然数）三解答题（共 8 小题）19如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间 t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间 t（分钟）123456电话费 y（元）0.150.300.450.60.750.9（ 1）自变量是 通话时间 ，因变量是 电话费 ；（ 2）写出电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话 10 分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8 元，则小明通话多少分钟【分析】 （ 1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，通话每增加 1分钟，电话费增加 0.15

23、 元，可得电话费 y（元）与通 话时间 t （分钟）之间的关系式；（3）把 x10代入（ 2）的结论即可；（ 4）把 y4.8 代入（ 2）的结论即可【解答】 解：（ 1）自变量是通话时间，因变量是电话费 故答案为：通话时间；电话费；（2）y0.15t；（3）当 t10 时，y 0.15t0.15×101.5所以小明通话 10分钟，则需付话费 1.5 元；（ 4）把 y4.8 代入 y0.15t 中得：4.80.15t， t32所以当付话费为 4.8 元，小明通话 32 分钟【点评】 本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系式是解答本题的

24、关键20如图所示，梯形的上底长是x，下底长是 15，高是 8（ 1）梯形面积 y与上底长 x 之间的关系式是什么？ （2）用表格表示 y与 x 的关系，完成表格中打“”的相应值上底长 x101820梯形面积 y1001201403） y 如何随 x 的变化而变化？4）当 x0 时， y等于什么？此时它表示的图形是什么？分析】 （ 1）根据梯形的面积公式，可得答案；2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；3）根据一次函数的性质，可得答案；4）根据三角形的面积公式，可得答案解答】 解：（ 1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式 y（ x+15）×8÷24x+60；（2

25、）4x+60120，解得 x15；y4×18+60132；填表如下：上底长 x10151820梯形面积 y1001201321403）当 x每增加 1时，y增加 4；4）当 x0 时， y 4×0+6060；此时它表示的图形是三角形点评】 本题考查了函数值，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键21吴京同学根据学习函数的经验， 对一个新函数 y的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量 x 的取值范围是 一切实数 2）列表：x210123456ym15n1表中 m，n3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系 xOy 中，描出

26、上表中各对对应值为坐标 的点（其中 x 为横坐标， y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： 该函数有最小值没有最大值 ； 该函数图象关于直线 x2 对称 【分析】 （ 1）分式的分母不等于零； （2）把自变量的值代入即可求解；3）根据题意描点、连线即可；4）观察图象即可得出该函数的其他性质解答】 解：1）由 y知， x24x+50，所以变量的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；2）m， n，故答案为： ； ；3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质： 该函数有最小值没有最大值； 该函数

27、图象关于直线 x2 对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2 对称【点评】 本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关 键22如图 ，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC6m，点 P 从 A 点出发，沿 ABCD 路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点 P、 点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P 、点 Q 同 时改变速度，点 P 的速度变为每秒 b（ cm），点 Q 的速度变为每秒 c（ cm），如图 是2APD的面积 S1（cm2）与点 P出发时间 x（秒

28、）之间的关系：图 是 AQD 的面积 S2（cm2）与 Q 点出发时间 x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则 a 8 ；b 2 ； c 1 （2）设点 P 出发 x（秒）后离开点 A的路程为 y（cm），请写出 y与 x 的关系式，并求出点 P与 Q 相遇时 x的值【分析】 （ 1）先观察图象 ，由面积公式得出关于 a 的方程，解出 a，进而可根据面积 差除以时间差求得 b，再根据图象 ，以路程相等为等量关系，求得 c 的值； （2）由（1）可知相遇时间在 8秒以后，分别写出点 P和点 Q关于 x的函数关系，相遇 时两个函数值相等，从而可求得 x 的值【解答】 解：（ 1）由图象

29、可得， SAPQ PA?AD ×（ 1×a）× 624解得： a 8b2（228）c（12×2+6） 2×8解得： c 1故答案为： 8； 2； 1（ 2）依题意得： y11×8+2（x 8） y1 2x8 （ x>8）y2（ 30 2× 8） 1×（ x 8） 22 x（ x> 8）点 P与 Q相遇时， y1y22x822xx 10点 P 与 Q 相遇时 x 的值为 10【点评】 本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关系式也是解答本题的关键，23已

30、知关于 x 的函数 y（ m+3）x|m+2|是正比例函数，求 m 的值【分析】 依据正比例函数的定义得到 |m+2|1且 m+30，求得 m的值即可【解答】 解：依题意有 |m+2|1且 m+30，解得 m 1故 m 的值是 1 【点评】 本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解 题的关键24定义一种新运算： a b（ 1）请写出函数 yx1 的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象； （ 2）观察（ 1）中图象，探究得到 y 的最小值是 0 【分析】 （ 1）根据新运算可得到 y，分别讨论 x<0和 0x1时，去绝对值符号，即可得到函数 y x 1 的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数 图象，即可得到答案，（2）观察（ 1）中图象，即可得到当 x0 时， y取到最小值，即可得到答案【解答】 解：（ 1）根据题意得： y，当 x&l