2020年苏科版九年级下册知识点归纳(最新最全)

1、苏科版九年级数学下册知识点总结第五章 二次函数一、二次函数概念：1 二次函数的概念：一般地， 形如 y ax3. y a x h 的性质： bx c（ a， b， c是常数， a 0） 的函数， 叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0 ，而b， c可以为零二次函数的定义域是全体实数22 二次函数y ax bx c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2a ， b ， c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。a

2、的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0， 0y轴x 0 时， y 随 x 的增大而增大；x 0 时， y 随x 的增大而减小；x 0 时，y 有最小值0 a0向下0， 0y轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值0 22. y ax c 的性质：上加下减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0， cy轴x 0 时， y 随 x 的增大而增大；x 0 时， y 随x的增大而减小；x 0 时，y有最小值ca0向下0， cy轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 随x的增大而增大；x 0 时，y有最大值c

3、a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h， 0X=hx h 时， y 随 x 的增大而增大；x h 时， y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值0 a0向下h， 0X=hx h 时， y 随 x 的增大而减小；x h 时， y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值0 左加右减。24. y a x h k 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h， kX=hx h 时， y 随 x 的增大而增大；x h 时， y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值k a0向下h， kX=hx h 时， y 随 x 的增大而减小；x h 时， y 随x 的增大而增大

4、；x h 时，y 有最大值k 1. 平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：22 y ax bx c沿 y轴平移:向上(下)平移m 个单位，y ax bx c变成 k ，确定其顶点坐标h ， k ；y=ax2(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax 2+k(h>0)【或左(h<0)】y=a(x-h)2+k(k>0)【或下 (k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y

5、=a(x-h)2向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位 保持抛物线y ax2 的形状不变，将其顶点平移到h， k 处，具体平移方法如下：向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位平移|k| 个单位- 34 -y ax1. 一般式：y ax bx c（ a， b， c为常数，a 0）；2. 顶点式：y a（x h）2k （ a， h ， k 为常数，a 0）；3. 两根式：y a（x x1）（x x2）（a 0，x1 ， x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物

6、线与x轴有交点，即 b2 4ac 0时， 抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的 bx c m (或 y ax2 bx c m ) y ax2 bx c沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，y ax2 bx c变成y a(x m)2 b(x m) c(或 y a(x m)2 b(x m) c)2 ax hk 与 y ax2 bx c的比较从解析式上看，22后者通过配方可以得到前者，y a x h k 与 y ax bx c是两种不同的表达形式，2即 y ax b2a24ac b ，其中 h4a2b 4ac b，k2a 4a五、二次函数ax2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将

7、二次函数y ax2 bx c化为顶点式y a（x h）2 k， 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0，c 、以及0，c 关于对称轴对称的点2h，c 、与 x轴的交点x1 ，0 ，x2，0 （若与 x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y ax2 bx c的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b ，顶点坐标为2ab 4ac b ，2a 4a当 x b 时， y 随 x 的增大而减小；当x b 时， y 随

8、 x 的增大而增大；当x b 时， y 有最小2a2a2a值 4ac b2 4a2. 当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为x ，顶点坐标为2a2b ， 4ac b2a 4ax b 时，y 随2ax的增大而增大；当x b 时， y随 x的增大而减小；当x2a七、二次函数解析式的表示方法2ba 时，y 有最大值4ac b24a这三种形式可以互化八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y ax2 bx c中， a作为二次项系数，显然a 0当a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；当a0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之

9、a 的值越大，开口越大总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴 在 a 0 的前提下，当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时， b 0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a 在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时， b 0 ，即抛物线对称

10、轴在y 轴的左侧2a总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置bab 的符号的判定：对称轴 x 在 y轴左边则ab 0， 在 y轴的右侧则ab 0， 概括的说就是 “左2a同右异”总结：3. 常数项 cy 轴交点的纵坐标为正；y 轴交点的纵坐标为0 ； 当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与 当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要a ， b ， c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确

11、定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称22y ax bx c关于 x轴对称后，得到的解析式是y ax bx c；22y a x h k 关于 x 轴对称后，得到的解

12、析式是y a x h k ；2. 关于 y轴对称y ax2 bx c关于 y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；2y ax h k；2y a x h k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是3. 关于原点对称y ax2 bx c关于原点对称后，得到的解析式是yax2 bx c；2y a x h k 关于原点对称后，得到的解析式是2y ax h k；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax2 bx c关于顶点对称后，得到的解析式是2y a x h k 关于顶点对称后，得到的解析式是2 axbxb22a2a x h 2m 2n k然后再写出其对称抛物线的表达式

13、十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：ax2 bx c 0 是二次函数y2ax bx c 当函数值y 0 时的特殊情况x2是一元二次方a， b ， c 的符号x 轴的一x 的二次函数；图象与x 轴的交点个数： 当 b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点A x1， 0 ， B x2， 0 （x1 x2），其中的x12b2 4ac程 ax2 bx c 0 a 0 的两根这两点间的距离ABx2 x1b 4ac .a 当0 时，图象与x 轴只有一个交点； 当0 时，图象与x 轴没有交点.1' 当 a 0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任

14、何实数，都有y 0 ；2' 当 a 0 时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 022. 抛物线 y ax bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0 ， c） ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；2 根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中 a， b ， c的符号，或由二次函数中判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次

15、函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c（a 0） 本身就是所含字母下面以 a 0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物线与x 轴有两个交点二次三项式的值可正、 可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0抛物线与x 轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x 轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.二次函数图像参考：的应 用y=3(x+4)y=3x 2刹车距离 何时获得最大利润 最大面积是多少十二、二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x为自变量的二次函

16、数y （m 2）x2m2 m 2 的图像经过原点，则 m 的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图， 如果函数y kx b 的图像在第一、二、 三象限内，那么函数y kx2 bx 1 的图像大致是（）A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：5已知一条抛物线经过（0,3） ， （4,6） 两点，对称轴为x ，求这条抛物线的解析式。34 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：3已知抛物

17、线y ax bx c （ a 0）与x 轴的两个交点的横坐标是1 、 3，与 y 轴交点的纵坐标是2（ 1 ）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5 考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号c例 1 （ 1）二次函数y ax2 bx c的图像如图1，则点M （b, c） 在（ ）aA 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限（ 2）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图2 所示，?则下列结论：a、 b 同号；当x=1 和x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2 时， x 的值只能取

18、0. 其中正确的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个(1)(2)a， b， c 之间的关系，是解决问题的关键例 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于点（-2 ， O）、 （x 1， 0），且 1<x1<2，与 y轴的正半轴的交点在点（O， 2）的下方下列结论：a<b<0；2a+c>O；4a+c<O；2a -b+1>O，其中正确结论的个数为（ ）A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D 4个会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=-2 ，且二次函数

19、y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）A（2 ， -3） B.（2， 1） C（2， 3） D （3 ， 2）答案： C例 4、如图（单位：m），等腰三角形ABC以 2 米 /秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与 CD重合设ym2x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为（ 1 ）写出 y 与x 的关系式；（ 2）当x=2， 3.5 时， y 分别是多少？（ 3） 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴 .例5、已知抛物线y= 1 x2+x- 5 22（ 1 ）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（ 2）若该抛物线与x

20、轴的两个交点为A、 B，求线段AB的长【点评】本题（1 ）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系1例6、“已知函数 yx2bx c的图象经过点A（ c，2），2求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（ 1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（ 2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。点评：对于第（1 ）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的

21、结论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c，2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1 ）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不 解答 1 ） 根据y 1 x22bxc 的图象经过点A（ c， 2） ， 图象的对称轴是x=3，12c2得b212bc c2,3,解得 b 3, c 2.所以所求二次函数解析式为12x2 3x 2. 图象如图所示。2所以可以填“抛物线与2）在解析式中令y=0，得2 3x 2 0，解得x1 35,x2 35

22、.轴的一个交点的坐标是（3+ 5,0）”或“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是(35,0).令 x=3 代入解析式，得12所以抛物线y x223x52 的顶点坐标为（3,）,所以也可以填抛物线的顶点坐标为（3, 5） 等等。2函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数； 将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。十三、用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2， BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积生的综合应用能力同时，

23、也给学生探索解题思路留下了思维空间例 2 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量y 是销售价x 的一次函数（ 1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？15k b 25【解析】（1 ）设此一次函数表达式为y=kx+b则解得 k=-1 ， b=40， ?即一次函数表达2k b 20式为 y=-x+40 （ 2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w元w= （ x-10 ）（4

24、0-x ） =-x 2+50x-400=- （ x-25 ） 2+225产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（ 1 ） 设未知数在 “当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（ 2） ?问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程第六章 图形的相似am bn1、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a， b 的长度分别为m， n，那么就说这两条线段的比是或写成a： b=m： n在两条线段的比a： b 中， a叫做比的前项，b 叫做

25、比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段ac若四条a，b，c，d 满足 b d 或a：b=c：d，那么a，b，c，d 叫做组成比例的项，线段a，d 叫做比例外项，线段b， c 叫做比例内项，线段的d 叫做a， b， c 的第四比例项。ab如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或 a： b=b： c，那么线段b 叫做线段a， c的比例中项。bc2、比例的性质1 ）基本性质 a： b=c： dad=bc a： b=b： cb2 ac2）更比性质（交换比例的内项或外项）ab（交换内项） cdacdc（交换外项）bdbadb（同时交换

26、内项和外项）ca3）反比性质（交换比的前项、后项）：acbdbdac4）合比性质：a c ab cd bd b（ 5）等比性质：ace bd f3、黄金分割把线段 AB 分成两条线段AC ， BC（ AC>BC ），并且使AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 5 1 AB 0.618AB2m(b nn 0)acebd三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：（ 1 ）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这

27、条直线平行于三角形的第三边。（ 2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。AB 黄金1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“”来表示，读作“相似于”。相似 三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下： DE BC， ADE ABC相似三角形的等价关系：（ 1 ）反身性：对于任一ABC ，都有ABC ABC ；（ 2）对称性：若ABC AB C，则ABCABC（ 3）传递性：若AB

28、C ABC，并且ABCA B C ，则ABC A B C 。3、三角形相似的判定（ 1）三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理2： 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那

29、么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（ 2）直角三角形相似的判定方法以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4、相似三角形的性质（ 1 ）相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （ 2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 （ 3）相似三角形周长的比等于相似比 （ 4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、相似多边形（ 1 ）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个

30、多边形叫做相似多边形。相似 多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（ 2）相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 6、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。第

31、七章 锐角函数二、 知识点、概念总结1.Rt ABC中（1） A的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作sinA A的对边 /斜边（2） A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作cosA A的邻边 /斜边（3） A的对边与邻边的比值是A的正切，记作tanA A的对边 / A的邻边（4） A的邻边与对边的比值是A的余切，记作cota A的邻边 / A的对边2. 特殊值的三角函数：3. 互余角的三角函数间的关系sin（90 -° ）=cos , cos（90 -° ）=sin , tan（90 -° ）=cot , cot（90 -° ）=tan .4. 同角三角函

32、数间的关系1）平方关系：sin2（ ）+co2s（ ）=1tan2（ ）+1=se2c（ ）cot2（ ）+1=cs2c（ ）2）积的关系：cot sin =tan ·ccooss =cot · stiann =sin · sceoct =cos ·csecc =tan ·ccsscc =sec ·3）倒数关系：tan · cot =1sin · csc =1cos · sec =15. 三角函数值（ 1）特殊角三角函数值（ 2） 0°90 °的任意角的三角函数值，查三角函数表。（ 3

33、）锐角三角函数值的变化情况：（ i ）锐角三角函数值都是正值2）（ ii ）当角度在0° 90°间变化时： 1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ iii ）当角度在0°A90°间变化时，0 sin 11, cosA0；当角度在0°<A<90° 间变化时， tanA>0, cotA>0.6. 解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型及其解法如下

34、表：7. 仰角、俯角考点 1 锐角三角函数的概念例 1 （ 2014 威海）如图1，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、 B、 O 都在格点上，则AOB 的正弦值是()(A) 3 3(B) 11021 (C)210(D) 10分析 如图2，作AC OB 于点C利用勾股定理求得AC 和 AB 的长，根据正弦的定义即可求解解 如图2，作AC OB 于点C则 AC 2 ，AO22 42 2 5 ，AC 210 sin AOB AO 2 510因此，选D温馨提示锐角三角函数的概念是在直角三角形中给出的，若题目中没有直角三角形，则须先构造直角三角形，才能应用锐角三角函数的有关知识来解决问题考点 2

35、 特殊角的三角函数值例 2 (1)( 2014 包头)计算sin245°cos30° tan60°，其结果是 ()(A)2(B)1(C) 5(D) 5241(2)( 2014 凉山州)在ABC 中，若 cosA (1 tanB) 2 0，则C 的度数是()( A)45(B)60 °(C)75°( D)105分析 (1)根据特殊角的三角函数值计算即可(2)根据非负数的性质可得出cosA 及 tanB 的值，继而可得出A 和 B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出C 的度数故选 C温馨提示对于特殊角的三角函数值，要掌握两个方面：(1) 已知一个特

36、殊角，要知道这个特殊角的三角函数值；(2)已知一个特殊角的三角函数值，则要知道这个特殊角的度数考点 3 解直角三角形例 3 ( 2014 甘孜州)如图3，在ABC 中，ABC 90°，A 30°，D 是边 AB 上一点，BDC45 °，AD 4，求BC 的长(结果保留根号)分析 由题意，得到BCD 为等腰直角三角形，故有BD BC在Rt ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 BC 的长即可，解 B 90°，BDC 45， BCD 为等腰直角三角形， BD BC在 Rt ABC 中，BCtan A tan30°，ABBCBC 43解得BC 2（3

37、 1）温馨提示解直角三角形时，必须已知两个元素，且至少有一条边解题过程中，要注意直角三角形的边、角和锐角三角函数之间的相互转化考点 4 解非直角三角形例 4（ 2014济宁）如图4，在ABC 中， A 30°，B 45°，AC 2 3 ，则 AB 的长为 分析 如图5，过点C 作 CD AB 于点D，求出BCD B，推出BD CD根据含30 度角的直角三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD ，相加即可求出答案解如图 5，过点 C 作 CD AB 于点 D，则有 ADC BDC 90°，B 45° BCD B 45°， CD BDA 30&

38、#176;，AC 2 3 ， CD3， BDCD3，由勾股定理，得AD ACCD3，AB AD BD 33 温馨提示解题的关键是应用转化思想，通过添加辅助线把非直角三角形转化为直角三角形，再应用解直角三角形的知识来处理考点 5 应用解直角三角形的知识解决实际问题例 5（ 2014 聊城）如图6，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观，在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC 上的 A， B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D 进行了测量，分别测得DAC 60°， LDBC 75°，又已知AB 100 米，求观景台 D

39、到徒骇河西岸AC 的距离约为多少米（精确到1 米）（tan60°1.73， tan75° 3.73）分析 如图7，过点D 作DEAC 于点E 通过解RtEAD 和RtEBD 分别求得AE、BE 的长度，又 AB AE BE 100，把相关线段的长度代入列出关于ED 的方程ED ED 100，通过解该方程tan60 tan 75求得 ED 的长度答：观景台D 到徒骇河西岸AC 的距离约为323 米温馨提示解题时根据实际情况建立数学模型，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，正确画出图形，找准三角形，弄清已知条件中各量之间的关系，若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造