电磁学第三版稳恒磁场

1、会计学1电磁学第三版稳恒磁场电磁学第三版稳恒磁场N指南针指南原理S作用规律：同性相斥、异性相吸 问题电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？II实验I=0N 极向内结论和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力（3）电流 电流(应该存在作用力)实验IIII结论作用规律同向电流相吸异向电流相斥问题载流导体也具有磁极 ?磁铁 磁铁 磁作用具有极性特点电流 电流 磁作用也具有极性特点载流螺线管磁极的确定方法：右手法则载流螺线管与磁铁的作用NSIINS分析载流螺线管条形磁铁实验表明:磁性特征相同产生磁场的源应该相同环向电流环向电流1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子

2、环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极。安培分子环流假说图示NS磁铁内部分子电流相互抵消等效宏观表面电流为什么是假说？安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。现代观点物质组成：分子、原子原子：原子核（正电）+ 电子（负电）电子绕核旋转+电子自旋分子环流经典模型磁场的本源相互作用模型的统一运动的电荷导线中的传导电流磁铁中的分子环流电流 分子环流 磁铁 电流磁场传导电流载流线 分子环流 传导电流 库仑力与磁力的区别运动电荷之间的作用静止（相对静止）电荷之间的作用（束缚电流）3.安培定律安培定律 库仑力、磁力的库仑力、磁力的对比对比 定量描述定律磁

3、作用力库仑力库仑定律？定律地位基本规律高斯 环路（应该为）基本规律 ? ?实验上可以得到近似的点电荷相对简单明了研究难易相对简单相对复杂 没有简单的电流元（稳恒电流必须构成闭合回路）历史过程相对曲折（B、H，磁荷观点）讲授过程简单简单化处理3.安培定律安培定律 研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力说明： 不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。I1I21ld2ld说明：实验二矢量和推导安培定理的四个示零实验实验一电流反向IIIIII实验四：作用力与几何尺度d1

4、: d2=n : 1d1d2R1: R2: R3= :1:n1n 无定向秤实验三：作用力方向C弧形导体水银槽垂直结构固定绝缘柄运动限制F ?安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线安培定理的数学表达：安培最初的数学表达式)(122112 rIkIFd21212122112)(rrldldIIkFd 错误之一：作用力沿电流元之间的连线正确的安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学表达式说明见下页安培定理数学表达式的说明I11ldI22ld12r12FdF12的方向与电流元空间取向的关系n 12Fd2ld平面 I平面 II1ld12r21212122112)(r

5、rldldIIkFd dF12垂直 n 2ld12Fd在平面I内且垂直平面II12所所在在平平面面、121 rl d方方向向121 rld dF12的大小与电流元参量之间的关系21221221112sinsinrdlIdlIdF n 12Fd2ld平面 I平面 II1ld12r122122112rqqF对比库仑定律问题： dF12的最大值条件？2/, 2/21 1ld12r2ld电流元dl1，dl2在同一平面212221112rdlIdlIkdF 21212122112)(rrldldIIkFd n 21212122112)(rrl dl dIIkFd k 的取值 40 k2121212210

6、12)(4rrldldIIFd dF21的表达式22121212121)(rrldldIIkFd 问题1： 库仑定律有文字表述，为什么安培定律 没有文字表述？量纲20IF 数值27/104安安培培牛牛顿顿 问题2：如何记忆公式？结合B-S公式、洛伦兹力公式BVqf 21212110rr l dI4Bd 安培定律分析平行电流元受力212121221012)(4rrl dl dIIFd 12Fd21Fd 同向电流相互吸引 相同分析：反向电流相互排斥?4212122102112rllIIFF 问题： 有限长平行载流线的作用力11ldI12r22ldIzxy21212210)(4reedledlIIx

7、zz 212212102122121044redldlIIreedldlIIxyz 安培定律分析垂直电流元受力212121221012)(4rrl dl dIIFd 电流元磁作用不满足牛顿第三定律问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题30)(421212210 reedledlIIxxz zxy12r11ldI22ldI221212121021)(4rrl dl dIIFd 22121210)(4reedledlIIxzx 22121210221212104)(4redldlIIreedldlIIzyx 21Fd4.磁感应强度矢量（磁场强度？）磁感应强度矢量（磁场强度？） B(1) 通过与

8、通过与电场强度电场强度的的对比对比引入引入磁感应强度磁感应强度矢量矢量 点电荷电场强度的引入点电荷电场强度的引入两点电荷之间的库仑力两点电荷之间的库仑力122122101241rrqqF 将将q2 看作试探电荷，电看作试探电荷，电 场由场由q1 产生产生EqrrqqF2122121021241 电流元磁感应强度的引入电流元磁感应强度的引入两电流元之间的安培力两电流元之间的安培力212121221012)(4rrldldIIFd 将将 看作试探电流元，看作试探电流元，磁场由磁场由 产生产生22l dI11l dI 12FdBdldIrrldIldI 2221212110224 Bd20rr lI

9、d4Bd (2) 产生产生 的说明的说明lIdBdP 特性：大小： 与电流元、场点之间的距离 平方成反比r rdq41Ed20 方向： 由 决定，即与电流元取向、 场点空间位置有关。rlId 确定 方向的另一方法：BdlIdBdBdrlIdB线形状：以dl及延长线为中心的同心圆右手法则BdrBdBd(3) 闭合载流回路的闭合载流回路的磁感应强度磁感应强度 lIdBd204rrlIdBd Pr 矢量叠加矢量叠加原理原理 )(20)(4LLrrlIdBdB Bdl dIFd 212两电流元作用力：电流元与闭合回路： )(204LrrlIdl dIBl dIFd (4)电流元电流元 dl 与闭合载流

10、回路与闭合载流回路L 的作用力IILldI rldI(5)电流元电流元 I dl 在任意在任意 B 中的受力中的受力 BlIdFd (a)电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷） sinIdlBdF (b) dl B 时，时，dF 最大最大 IdlBdFmax(6) B 的广义定义的广义定义（电流元受力）（电流元受力） IdldFB/max B大小：B方向：BldI在dF=0时的电流元方向上。两个:=0,BdlIdFd 再由唯一确定(见图)F(7) B 的量纲、单位的量纲、单位 sinIdldFB 量纲：米米安安培培牛牛顿顿 IdlFB单位：特斯拉 ( T )，高斯（Gs）换算关系：1 T=

11、104 Gs说明：高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁学部分）, 特斯拉是MKSA有理制单位MKSA有理制四个基本量：米，千克，秒，安培其他电磁学量均为导出量 sinIdlBdF附：特斯拉单位太高稳态磁场、6 0T长脉冲磁场、80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场. 45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室,系统高6.6米，重35吨，由液氦冷却 至271.2摄氏度.美国佛罗里达强磁场国家实验室 稳态磁场（45T，世界记录）Los Alamos Science and Technology Magazine Lab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）高温核聚变中的磁场线圈高温核聚变中的磁场线

12、圈 是电磁学发展中的历史 “错误”。在早期磁学研究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。 由分子电流解释的磁场产生时：(8) B 的的 名称说明名称说明 电流产生磁场 B磁感应强度磁场强度电场强度电荷产生电场 EElectric field intensityMagnetic induction intensity HMagnetic field intensity D E B HD：包含电介质电荷的贡献， H ：包含磁介质电流的贡献(9) 磁感应线磁感应线 （B 线）线）引入引入B 线作用线作用:（与电场线作用相同）B 线定义线定义:直观地描述磁场的空间分布大小：穿过单位面积的磁感应线根

13、数 （或磁通量，后面讲授）方向： 磁感应线上每一点的切线方向；BB线密集：B强 ，B线稀疏：B弱B 线特征线特征:闭合(后面证明)20rr lId4Bd )L(20)L(rr lId4BdB lIdBd方向形状lIdBd1P2P1rO电流元的B线为圆环 任意载流体的B线也为圆环?如何理解？对比：点电荷的E线， 任意带电体的E线。lIdBdPr2.利用毕奥萨利用毕奥萨-伐尔定律求磁场伐尔定律求磁场（1）载流直导线）载流直导线(a) 对称性分析对称性分析 轴轴对称性，取任一平面分析对称性，取任一平面分析(b) 分割电流元分割电流元 分析元磁场方向、大小I大小：方向：所有元电流的元磁场dB垂 直平面

14、向内（右手法则）20sin4rIdldB dll1A2A204rrlIdBd P12O0rBdr(c)元磁场积分元磁场积分 212120sin4AAAArdlIdBB Idll1A2AP1 2 O0rBdr 将被积函数、微元，积分上下限化为关于某一变量（此处为）的函数积分方法：l , r 与的关系： cotcot0 rl cot0rl sinsin0rrr sin0rr cot0drdl dr20sin1 取微分)dsincotd( 21 2121sin4sinsinsin400220200 drIrdrIB将 dl , r 代入积分式 21204AArsindlIB sin0rr dsinr

15、dl201 )cos(cos42100 rI21)cos(400 rIIdll1A2AP1 2 O0rBdr )cos(cosrIB21004 讨论讨论PO0r211z2z(a) B的空间分布的空间分布径向：B随 r0 增加而减小轴向：B在 z1= z2处取得最大值(b) 载流直导线为载流直导线为无限长无限长时时 21,0 00002)1(14rIrIB 对比：无限长均匀 带电直线B与轴向位置无关随半径增加而降低rEe 021 相同特征！记忆结果？P 21, 0002 rIB zeIdzlId zxezerr 0304rrlIdBd yzxzedzrIrrezereIdz3003004)(4

16、yzzerdzIrBdB 213004 P0r1z2zXYZrzyzzerdzIrBdB 213004 yzzezrdzIrBdB 212/322000)(4 220202/ 3220)(zrrzzrdz P0r1z2zXYZrztan0rz 积分代换：积分代换：yzzezrrzIrB2122020004 yezrzzrzrI)(4220222010021 yer)cos(cos42100 1222Rzr XZPI eIRdzRrYrzezreR 304rrlIdBd 3rz0r)eRez(eIRd4 eRdl d dezrIRzr)eR(430 rzeee zreee 304rrlIdBd

17、2020304zredRdezrIR 2030)eR(4dezrIRBdBzrzzeRzIRerIR2/32220320)( 22 rreZBXZPI eIRdzRrYPIRz2/32220e)Rz(2IRB z0eR2IB lIdrBd20rr lId4Bd z20eRIdl4 zR2020LedlRI4BdB z0eR2I rl d 远离圆心，远离圆心，zR0z2/32220e)Rz(2IRB z320z320ezRI24ez2IRB I与静电场电偶极子比较q q l qp P磁偶极子磁矩磁矩 nISmn P2RS 30rm24B 30rp241E lr ISRIm 2 z30ezm24B

18、 轴线上 r r m3mr4Br r p3pr41E30ee30 场点不在极轴上时场点不在极轴上时电磁对称场量的表达形式场量的表达形式相同相同Iq ql qp PnISm n Prr 2020304zredRezrIRBlI)cos(cosnI21024 2/1202)(sinzzRR 22232022042/L/L/dz)zz(RRnIB 21sin240 dnIB1 2 232022024/)zz(RnIdzRdB Rdzd 2sin1Rzz 0cot )()(cot0Rzzdd dRdz2sin RzzRR 32/32022sin)( 被积函数微元ddz 121cos, 011 1cos

19、,22 nIB0 )cos(cosnIB2102 1cos, 011 0cos, 2/22 20/nIB (c)决定磁场线特性的物理定律？B 线性质求B的定理毕奥-萨伐尔定律主导定律(d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律静电、稳恒磁场对比静电场稳恒磁场库仑定律高斯定理环路定理毕奥萨伐尔定律磁场“高斯定理” 安培环路定理SdBdm SddBm B SmSdB Sdn Sm SmSdB(b)闭合曲面磁通量特性-磁场中的“高斯定理”静电场高斯定理:稳恒磁场“高斯定理”： 内内Si0Sq1SdE ?d SSB证明方法： 点电荷的电场性质叠加原理证明方法：电流元的磁场性质 叠加原理lId1PO2P1

20、r3P空间各处磁场线闭合圆形IBB(a)不穿越闭合曲面电流元的两类磁场线(b)穿越闭 合曲面s0m磁磁通通量量 0m磁磁通通量量 电流元的磁场特性 0iimtotalm 0d SmSB 注：说明说明IBBs0d SSB磁场中的“高斯定理”磁场线管的高斯面：结论：磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线密集处，磁场强。00SBSBm2211m 侧侧面面 S1BSSBB1221 高斯面： 侧面+两个截面通过高斯面的磁通量：应用1： B强、弱与B线疏、密1B2B1 n2 n磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和时变情形（第八章）由 引入标量势U, 用以计算电场 0 ldEUE 由 引入磁场矢

21、势A, 用以计算磁场0SdBS AB （非现阶段学习内容）应用2：通过以任意闭合曲线 L 为边界的所有曲 面，具有相同的磁通量（简化磁通量计算） L讨论Bl dB r2IB0 rdcosdl IdIldBL02002 l dBIldBL0 d2Irdr2I00 r d cosdl d2Irdr2I00 00ldBldBldBLL2211L 2l d2B d1l d1B d2Il dB011 d2Il dB022 0ldBL IldB0L iiLIldB内内0 B0 l dBI 00IldBL 0ldBL该条件下l dBI0 LldBI0, 0)( Ll dBII00 Ll dBI00 IldB

22、L 2I1I ii0Sq1SdE 10LIldB 10LL21LIl dBl dBl dB lIdL204rrlIdB r?0ILdBL erIdlB204 eIrIdlrrIdlLdBL0020224 0 Ll dBl dB?0 Ll dBiiLIldB内0IldBL0 LIL ldVShcosSCCn sinABCBA BACh n SCBAVhSBSBCA )(cos BACCA SL20rr )l d(l d4Il dB LrrlIdB204 l d r L20rl dr l d4I l drr lId4l dBL20 Lrr )l d()l d(I204 rLIL ldl d rL2

23、0rr )l d(l d4Il dBr r r2L1Lldl d l dld r )l d()l d(r )l d()l d(Sd)l d()l d(Sd4Il dB02rr )l d()l d(2L1Lldl d2)0(40 Il dB1L2L12212121)(1221 22)( IL ld1 2 L dIIl dB4)(40120 dIIl dB4)(40120 l dld r 0)()(2 rrl dl d LLdIldB40)( IL ld12L4IldB0LLL0ldBLLLldld ldr l dld 0)()(2 rrl dl d)()(l dl dr l dld 0)()(2

24、rrl dl d)()(l dl d倒倒向向r 1221pppp0ldBd4I LL2 2 0 II0044 IldB0L 1221ppppLldBldBldB 12)()(4120ppldBppI 问题载流导体也具有磁极 ?磁铁 磁铁 磁作用具有极性特点电流 电流 磁作用也具有极性特点载流螺线管磁极的确定方法：右手法则载流螺线管与磁铁的作用NSIINS安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线安培定理的数学表达：安培最初的数学表达式)(122112 rIkIFd21212122112)(rrldldIIkFd 错误之一：作用力沿电流元之间的连线正确的安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学表达式说明见下页安培定律分析平行电流元受力212121221012)(4rrl dl dIIFd 12