第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征　简单组合体的结构特征课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.1

基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征【课标要求】1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,认识这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.3.了解简单组合体的概念和基本形式.4.会用柱、锥、台、球的结构特征描述现实生活中简单物体的结构特征.基础落实•必备知识全过关知识点一

圆柱的结构特征

圆柱及相关概念图形及表示定义以

所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

用表示它的轴的字母表示.

图中圆柱记作:圆柱O'O相关概念轴:

叫做圆柱的轴;

底面:

的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;

侧面:

的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;

母线:无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线矩形的一边

旋转轴

垂直于轴

平行于轴

名师点睛圆柱的性质(1)圆柱的底面是两个半径相等的圆面,两圆面所在平面互相平行.(2)通过轴的各个截面叫做轴截面,轴截面是全等的矩形.(3)母线平行且相等,它们都垂直于底面,它们的长等于圆柱的高.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)圆柱的两个底面互相平行.(

)(2)圆柱的母线长度与圆柱的高相等.(

)(3)圆柱的母线与圆柱的轴平行.(

)√√√2.如图,矩形ABCD绕其边AB所在直线旋转一周,其余三边BC,CD,DA旋转各形成什么图形?共同围成什么空间几何体?提示

边BC,DA旋转各形成一个圆面,边CD旋转形成一个曲面,它们共同围成一个圆柱.知识点二圆锥的结构特征

圆锥及相关概念图形及表示定义以直角三角形的

所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

用表示轴的字母表示.

图中圆锥记作:

相关概念轴:旋转轴叫做圆锥的轴;底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线

母线即为直角三角形的斜边

一条直角边

圆锥SO名师点睛圆锥SO(如图)具有以下性质:(1)圆锥的底面是一个圆面,圆面的半径就是直角边OA的长,底面和轴垂直.(2)平行于底面的截面是圆面.(3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰三角形,如△SAB.(4)过顶点和底面相交的截面是等腰三角形,如等腰三角形SAC.(5)母线都过顶点且相等,各母线与轴的夹角相等.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)圆锥的轴截面是等腰三角形.(

)(2)圆锥的底面半径、高、母线构成一个直角三角形.(

)√√2.以Rt△ABC任一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面围成的几何体就是圆锥,这句话对吗?提示

不对.必须以直角边所在直线为轴.若以斜边所在直线为轴,形成的几何体是同底面的两个圆锥组成的.知识点三圆台的结构特征

圆台及相关概念图形及表示定义用

于圆锥底面的平面去截圆锥,

_______与截面之间的部分叫做圆台;以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体是圆台

用表示它的轴的字母表示.

图中圆台记作:

相关概念轴:旋转轴叫做圆台的轴;底面:垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫做圆台的底面;侧面:不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫做圆台的侧面;母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边叫做圆台的母线平行

底面

圆台O'O名师点睛圆台O1O(如图)具有以下性质:(1)圆台的底面是两个半径不等的圆面,两圆面所在的平面互相平行又都和轴垂直.(2)平行于底面的截面是圆面.(3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰梯形,如梯形ABB1A1.(4)任意两条母线确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形,如梯形ACC1A1.(5)母线都相等,各母线延长后都相交于一点.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)用平面去截圆柱,会得到一个圆柱和一个圆台.(

)(2)用一个平面截圆锥,截得的两部分分别是圆锥和圆台.(

)××2.下列说法正确的是(

)A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径解析

以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴,旋转一周所得的旋转体才是圆台,所以选项B不正确;圆锥仅有一个底面,所以选项C不正确;圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选项D不正确.很明显选项A正确.A知识点四球的结构特征

球及相关概念图形及表示定义

所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球

用表示球心的字母表示.

图中的球记作:

相关概念球心:半圆的

叫做球的球心;

半径:连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;直径:连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径半圆以它的直径

圆心

球O名师点睛用平面截球截面为圆面,过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,不过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)球面简称球.(

)(2)连接球面上任意两点的线段不大于球的直径.(

)(3)球的直径必经过球心.(

)×√√2.如图,把半圆绕其直径所在的直线旋转一周,半圆弧旋转形成什么图形?如果是把整个的圆绕其一条直径所在的直线旋转半周,圆弧旋转形成什么图形?它们各自围成什么空间几何体?提示

半圆弧旋转一周形成一个球面,圆弧旋转半周形成的也是一个球面,它们围成的空间几何体都是球.知识点五

简单组合体1.简单组合体的概念:由

组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组成的.

2.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体

而成;一种是由简单几何体

或

一部分而成.

简单几何体

拼接

截去

挖去

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)现实世界中的物体表示的几何体多是由简单几何体组合而成.(

)(2)简单组合体的构成都是由简单几何体拼接而成.(

)√×2.如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周,能形成第二排中的某个几何体,请把第一排、第二排中相应的图形用线连起来.重难探究·能力素养速提升探究点一旋转体的结构特征【例1】

下列说法正确的是

.(填序号)

①以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥;②半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是球;③用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.①②③

规律方法

1.判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.2.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.变式训练1下列说法:①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④球的半径是连接球面上任意一点与球心的线段.其中正确的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3

C解析②错误,截面可能是一个三角形;③错误,圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点;①④正确.故选C.探究点二组合体的结构特征【例2】

描述下列几何体的结构特征.解

图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.规律方法

判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).变式训练2(多选题)如图所示,这是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形,若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体,则下面说法正确的有(

)A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点

BCD解析

将该几何体绕轴l旋转180°后形成一个组合体,该组合体是由圆台、圆柱、圆锥、球和半球组成的,因此A选项错误.故选BCD.探究点三旋转体中的计算角度1.圆锥、圆台中的截面问题【例3】

如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台O'O的母线长.

规律方法

用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法.角度2.球中的截面问题【例4】