《圆周角初中数学全国优质课教案教学设计

1、第七届全国初中青年数学教 师优秀课评比活动参赛教案圆周角教案（第一课时）人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册圆周角教案教学目标：【知识目标】：1、 理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆 周角定理解决圆的有关说理和计算问题。2、 让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学 思想；【能力目标】：1、 培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力， 通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。2、 既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度 思考问题；【情感目标】：1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协

2、作、互相讨论的团队精 神；2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的 体验。教学重点、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关 系” 课前准备 教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；学生：学具、皮筋、圆规、量角器 教学流程一、创设情景导入新课1复习提问：教具中的/AOB是我们前面学习过的什么角？ 【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】.2教具演示顶点的移动观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？【设计意

3、图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】3.请同学给圆周角下定义.4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为 圆周角，并说明理由【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识， 培养学生的概括能力和观察能力】二、师生互动启发猜想【探究活动一】 摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的 圆心角只有一个，圆周角有无数个；【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系？充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图 片，说明圆心与圆周角的位置关系：圆心0在/BAC的内部 圆

4、心0在/BAC的一边上 圆心0在/BAC的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角/BOC圆心0在/BAC的内部 圆心0在/BAC的一边上 圆心0在/BAC的外部 【探究活动三】 量一量：同一条弧所对的圆周角/BAC与圆心角/B0C的度数,你有什么发现？三、动手实践验证猜想将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。测量、讨论后请 学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差， 因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，学生探索发现： 第二类情况最特殊容易验证。（学生口述证明过程） OA=OCZA= ZC又/BO

5、C= ZA + Z C1Z BAC=- Z BOC2【讨论】如何验证第一和第三种情况?【设计意图：本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进。首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，突出了重点,实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导，环环相扣把难点突破，实现了指 导学生有意义接受式学习，其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想.1四、感悟深化归纳定理通过刚才的证明我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一 半，请思考：同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系？这样又把探 究中“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”转化为“同弧所对的圆周角的大

6、小问题”，由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半，所以,不难推出：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对 的圆心角的一半，”要求学生阅读教材第85页的圆周角定理，并完成下列练习 题.五、分层练习巩固提高练一练A层（基础题）1.如图1，在。O中若ZAOC=100,则ZABC=_;若ZABC=35。，则ZAOC=_;1同理：ZCADZCOD.211ZBADZCAD=ZBOD+ZCOD,221即：ZBAC亠ZBOC.21同理：ZCAD=1ZCOD.211 ZCAD-ZBAD =ZCOD-1ZBOD,221即:ZBAC=ZBOC.2则第一类、第三类分别想2请学生展开充

7、分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径, 教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、2B层(中等题)2.如图2,在OO中，若/B=30,/C=15，则/BOC=( ).A. 60B. 90【设计意图：题1题4让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理的内 容，题5是一道与体育项目踢足球有关的实际应用题型， 此题的解决可以进一步 提高学生应用知识的能力， 让学生感悟数学来源于生活应用于生活， 激发学生学 习数学的热情。 同时又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。】D.无法确定3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD成8个角，这些角中哪些是相等的角？C层（提

8、高题）4.如图A、B、状并说明理由C. 30的对角线把4个内角分C、P是。O上的四点若/1=/2 =60，请你判断ABC的形5.足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行射门训练（如图），你认为C、E三处，哪个位置射门好，请说明理由想一想图3图4六、设计作品 交流展示试一试请你利用学具和皮筋摆出多个圆心角和圆周角， 使其整个图形不但美观而且为轴 对称图形或中心对称图形。ill【设计意图：生活中许多图案设计都和圆有关，设置这一环节可让不同层次的学 生都有展示自我的机会，增强学生的自信心，体验数学的乐趣，感受数学的美】七、畅所欲言体验收获 说一说这堂课你有什么收获学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总

9、结，教师补充升华【设计意图：培养学生概括的能力使知识形成体系并渗透数学思想方法】 八、学以致用分层要求做一做必做题：1、如图1,点A、B、C、D四点在同一个圆上，且D是弧AC的中点，则图中与 /ABD相等的角的个数是2、如图2:0O中，弦则/ B=()选做题：请你利用学具和皮筋编一道题，让本组同学解答。【设计意图：尊重学生个体存在差异的客观事实.此环节针对学生的不同层次_ 0AB CD相交于E点，且/A=40、/AED=75A. 15C. 75D.353、如图3:0O中，弦 求/A的度数B. 400AB CD相交于E点，且/AOC=40、/BOD=30BA图2而设计，让学生在都能获得必要发展的前提下，