经典讲义——代数式

1、学习资料欢迎下载代数式【知识要点】1代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。（1）加法交换律： abba（2）加法结合律： (ab)ca(bc)（3）乘法交换律： abba（4）乘法结合律： (ab )ca(bc)（5）分配律： a(bc)abac2. 代数式的书写 :(1) 系数写在字母前面 (2) 带分数写成假分数的形式 (3) 除号用分数线 “- ”代替3列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。4代数式的值用具体数值代替代数式中的字母， 按照代数式指明的计算

2、， 计算出的结果就叫做代数式的值。【典型例题】例 1下列式子中，是代数式的有：。 a b c d 0 2( a b) 1 sR2 3x 2 3x24 x 1 0例 2下列式子中，符合书写要求的是（）（A）a5b（B）5 1 a 2b（C）a b c（D） mn62例 3叙述下列代数式的意义（1） ab2（2） a3b3（3） ( a b)3（4） (2 ab)(a b)（5） bcaab(6)a b例 4 根据题意列代数式，设甲数为 x ，乙数为 y，用代数式表示 甲、乙两数差的 2 倍；甲数的 1 与乙数的和的 1 ；22甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；甲、乙两数的立方和。学习资料欢迎下

3、载例 5用代数式表示：比a 除以 b 的商与 c 的差的 3 倍大 7 的数。例 6当 a1 1， b0.5 时，求代数式 12 a2(a b) (a2b2 ) 的值。2例 7已知： x13 ，求代数式 ( x1 )2x 61 的值。xxx例 8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是 4 的倍数，则这个四位数也是 4 的倍数【巩固练习】一、选择题：1下列式子中，符号代数式书写要求的是（）A a3B 31 xC 1 aD x 3 人222比 a 多 3 的数是（）A a 3B a 3C 3aD a33 a, b 两数差的平方除以 a, b 两数的平方差是（）A( a b)2Ba2b2C

4、a b2Da2b2a2b2(ab)2a2b2ab24代数式 2a 所表示的意义是（）A比 2 多 a 的数B比 a 多 2 的数C比 2 少 a 的数D比 a 少 2 的数5下列各题中，错误的是（）代数式 x2y2的意义是x, y 的平方和。AB代数式 5( x y) 的意义是 5 与 xy 的积。C x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示是 5xy 。2x的1 与 y 的 1 的差，用代数式表示是 1x1y。D2323学习资料欢迎下载6初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩 a 分，二班有 n 个学生，平均成绩 b 分，则一、二两班平均成绩为（）分。A a bB a bC

5、am bnD am bn2m nmna b7若家庭电话月租金21 元，每次市内通话费平均0.3 元，每次长途通话费平均 1.8 元。若半年内打市内电话 m 次，打长途电话 n 次，则半年内应付话费为（）元。A0.3m+0.7nB21mnC21+0.3m+0.7nD21× 6+0.3m+1.8n8在式子 m5, ab, a1,0, ,3( mn),1）个。ah 中，代数式的个数有（2A 6B5C 4D 39.当 x1 , y9时，下列代数式的值是24 的是（）3A(3 x2)( y1) B( y10)(2 x1)C(2 x3)( y1)D( x2)( y 11)3x的值是（）10当 x

6、 0.3时，代数式x 0.2A 9B0.9C90D1.8二、填空题：1船在静水中的速度为30km/h ，水流速度1a km/h，则船在顺水中的速度2为,逆水中速度为。2某旅游团参加观看“中国巴西”的世界杯比赛，门票成人1000 元，小孩300 元，旅游团有成人 m 人，小孩 n 人，那么该旅游团应付门票元。3某班有 a 位同学，其中女同学有 b 位，则男同学人数占全班的（几分之几）如果全班有 c 人未到，出勤率为（几分之几）4（1）用语言表达代数式 11 为；ab（2） 2 b25 正确的语言叙述为。35字母 a 表示一个数，用代数式表示比这个数小 10 的数的 2 倍。7比这个数大 10 的

7、数与比这个数小 10 的数的比。6一个 3 位数的百位数字是5，十位数字为 a，个位数字为 b，这个 3 位数为，把它的 3 位数字颠倒过来，所得的3 位数是。7设 n 为自然数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为。能被 5 整除的数可表示为，被3除余 2的数可表示为。学习资料欢迎下载三、解答题：1邮购一批书，每册定价 x 元，另加书价的 3%作为邮费，若书共有 y 册，则邮购这批书共需费用多少元？若 x 20 ， y 1000 时，求出具体的费用。2若 b=2，则 ba 的值是多少？aab3用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为 5 或 0，则这个四位数一定能被 5 整除4某校长暑假

8、将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲施行社说： “如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙施行社的说： “包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”若全票价为 240 元，设学生数为 x ，甲旅行社的收费为 y 甲，乙施行社收费为 y 乙 ，分别计算两家施行社的收费。代数式作业一、填空题1宽为 b m，长比宽多 2m 的长方形周长为2 设 n 为 自然 数，则 用含 n 的 代数 式表示能被 3 和 4 整除的自 然数为3 一个两位数，个位数字是m ，十位数字是 n ，则此两位数用含 m ， n 的代数式表示为4 某人存入银行a 元，两年后取回，本息和为b 元（ba ），则用利率为学

9、习资料欢迎下载5 若 a 人 m 天可以完成一项工程，则 b 人完成这项工程所需天数为6设 a 表示一个数，则这个数的5 倍与 7 的和的一半为7 用代数式表示：含盐 15%的盐水 a kg，其中含水kg8 代数式 a 2b2 的意义为9 设 n 为自然数，用代数式表示：中间一个为2n1 的三个连续奇数的积为10甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走a km，乙每小时走 b km（ b a ），则 t h 后，两人相距km二、选择题1在 10， 2x ， a2b ， c2r ， t 中，代数式的个数有（）sA 、5个B、4 个C、3 个D、2 个2下列关于代数式 1b 的意义的叙述不正确

10、的为（）aA、比 a 的倒数小 b 的数B、1 除以 a 的商与 b 的差C、1 除以 a 与 b 的差D、 1 与 b 的差a3一个三位数，百位数字为a ，十位数字为 b ，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（）A 、 ab b1B、100a 11b1C、 100a11b1 D、 a2b14若数 a 增加它的x %后得到 b ，则 b 等于（）A 、 ax %B、 a ax %C、 a x %D、 a 1 x %5如果两个数的和为 36，其中一个加数为 x，则这两个数的积为（）A 、 x 36xB、36 36xC、 36xD、 36x x6一项工作， 甲独做 x 天完成，乙独做 y 天完成

11、，甲、乙合作a 天后还剩（）A 、1a、aC、1 a1 1、1ayB11x yDxyxxy7 教室里座位的行数是每行座位数的2 ，若教室里座位的行数是 m ，则教室里3总共的座位数为（）A、 2 m nB、 3 m nC、 2 m2D、 3 m23232学习资料欢迎下载8某工厂有煤 m 吨，计划每天用煤 n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（）A、mm 天 B 、 mm天 C, mm天 Dmm 天n b nn n bn n bn b n9一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为 a ，从 B 港逆水航行到A 港的速度为 b ，则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为（）A、 abB、 2abC、 a bD、 a ba ba b22ab10某校学生中男生人数为x ，女生人数为 y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（）A、 x yB、 x yC、 x yD、 x y1112106三、证明题1看一场足球比赛，甲