用一元二次方程解决问题教案

1、4.3 用一元二次方程解决问题 2班级姓名学号学习目标1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题学习难点：如何找出形积问题中的等量关系教学过程一、情境引入：小明有一块长方形铁皮，长是宽的 2 倍，现他在四角各截去一个正方形后，制成了高是 5 ，容积是 500cm3 的无盖长方体容器。你能求这块铁皮的长和宽吗？二、探究学习：尝试：如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的

2、未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长×宽×高 =容积”与“长=宽× 2”。2概括总结用方程解决实际问题首先要找出相等关系，然后通过将已知数或含未知数的代数式代入，从而得到方程。3. 典型例题：例 1、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 4 的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是 400，求原铁皮的边长。课堂练习1. 一块长方形菜地的面积是 150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形 . 求原菜地的长和宽例 2、在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅所图所示的矩2形图如果要使整个挂图的

3、面积是 5400cm ，求金色纸边的宽。5400-80×50即可得方程。课堂练习2、将 5 个边长为 10cm的正方体钢锭，溶化后铸成底面半径为 4cm的圆柱型钢，问这圆柱型钢长多少？例 3、某商店 6 月份的利润是 2500元，要使 8 月份的利润达到 3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是 x，那么 7 月份的利润是 2500（1x）元，8月份的利润是 2500（1x）2 元。课堂练习3、某蔬菜交易市场 2 月份的蔬菜交易量是 5000t，4 月份达到 7200t，平均每月增长的百分率是多少？4、某种服装原价为每件 80

4、 元, 经两次降价, 现售价为每件 51.2 元 , 求平均每次降价的百分率 .5、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为 4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的 2 倍，做成的小盒子的容积是 1536cm3，求长方形铁皮的长与宽 。6、某服装店花 2000 元进了批服装，按 50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利 430 元。如果两次打折相同，每次打了几折？7、某厂 1 月份生产零件 2 万个，一季度共生产零件 7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.8、某公司计划两年内把产量翻两番，如

5、果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。三、归纳总结：1、形体类问题要注意其中变化的量及不变的量 .2、利润问题基本量之间的关系 .【课后作业】班级姓名学号一、选择题: 将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1. 某商品两次价格上调后，单位价格从 4 元变为 4.84 元, 则平均每次调价的百分率是 ( )A、9%B、10C、11D、122.某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为 m 元，则原价是（）（A） m元（ B）1.2m 元（C） m元（D）0.82 m 元1.220.823. 一工厂计划 2007年的成本比 2005年的成本降低 15%，如果每一年比上一年降低的百

6、分率为 x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 ( )2B、(1+x)222A、(1-x) =15%=1+15% C、(1-x)=1+15% D、(1-x)=1-15%二、填空题：4. 某林场第一年造林 200亩，第一年到第三年共造林 728 亩，若设每年增长率为 x，则应列出的方程是。5. 某工厂第一季度生产机床 400 台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了 1056台机床，这个百分数是 _. 三、列方程解应用题 .6.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7某厂 1 月份生产零件 2 万个，一季度共生产零件 7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.8某商场今年 2 月份的营业额为 400万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6万元，求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率。9已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运