动量冲量及动量守恒定律碰撞反冲现象知识点归纳总结

1、知识点一 动量、冲量、动量定理一、动量概念及其理解（ 1 ）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （ 2 ）特征： 动量是状态量，它与某一时刻相关；动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。（ 3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。二、冲量概念及其理解（ 1 ）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=Ft （ 2）特征： 冲量是过程量，它与某一段时间相关；冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。（3）意义： 冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快； 合外力的冲量

2、将决定着其速度将变多少。 对于质量不确定的物体来说， 合外 力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。三、动量定理： F · t = m v2 m v1F· t 是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因（1）动量定理公式中的 F·t 是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因 ;（ 2）在所研究的物理过程中， 如作用在物体上的各个外力作用时间相同， 求合外力的 冲量可先求所有力的合外力， 再乘以时间， 也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有 力的会冲量 ;（ 3 ）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个

3、外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和（ 4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量（注意） 。知识点二 动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一知识总结归纳1. 动量守恒定律 ：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物 理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。2. 动量守恒定律的条件：（ 1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知， 相互作用

4、的内力产生的冲量， 大小相等， 方向相反， 使得系统内相互作用的物体动量改变量 大小相等， 方向相反，系统总动量保持不变。 即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能 改变整个系统的总动量。（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外 力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为 零，则系统在该方向上动量守恒。3. 动量守恒定律应用中需注意：1）矢量性：表达式 m1v1+m2v2= m1v1 m2v2中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。

5、在一维情况下，先规定正方向，再 确定各已知量的正负，代入公式求解。（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。（ 3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。（ 4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）4. 碰撞过程 是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大， 所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上， 有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。（ 1）弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总 动能不变。 例如：钢球

6、、玻璃球、微观粒子间的碰撞。（ 2）一般碰撞碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动 能有部分损失 例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。（ 3）完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为 一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况。一维弹性碰撞的普适性结论：在一光滑水平面上有两个质量分别为m1 、 m2的刚性小球 A 和 B，以初速度 v1、v2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v1和 v2 。我们的任务是得出用 m1、m2、v1、v2表达 v1和v2的公式。v1 、

7、 v2 、 v1 、 v2 是以地面为参考系的，将 A和 B看作系统由碰撞过程中系统动量守恒，有m1v1 m2v2 m1v1m2v2 1 2 1 21 ' 21 ' 2有弹性碰撞中没有机械能损失，有m1v1m2 v2m1v1m2v2 222 1 12 2 2由得 m1 v1 v1 m2 v2 v2'2 2 2 ' 2 由得 m1 v1 v1m2 v2 v2将上两式左右相比，可得 v1' v1 v2' v2即 v2 v1v2 v1 或 v1 v2v1 v2 碰撞前 B 相对于 A 的速度为 v21v2 v1 ，碰撞后 B相对于 A的速度为 v21

8、v2 v1 ，同理碰撞前A相对于 B的速度为 v12 v1 v2 ，碰撞后 A相对于 B的速度为 v1'2 v1' v2' ，故式为 v'21v21或v12 ，其物理意义是：碰撞后 B 相对于 A的速度与碰撞前 B 相对于 A的速度大小相等，方向相反；碰撞后 A 相对于 B的速度与碰撞前 A 相对于 B的速度大小相等，方向相反； 故有：结论 1：对于一维弹性碰撞， 若以其中某物体为参考系， 则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反 （即 以原速率弹回） 。联立两式，解得' 2m2v 2m1 m2 v1v1m1 m2' 2m1v1 m2 m1 v

9、2v 2m1 m2下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。若 m1 m2 ，即两个物体质量相等v1' v2 ， v2'v1 ，表示碰后 A的速度变为 v2 ， B的速度变为 v1 。结论 2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A 的速度等于碰前 B 的速度，碰后 B的速度等于碰前 A 的速度）。若 m1m2 ，即 A 的质量远大于B 的质量这时 m1m2 m1 ， m1 m2m2m1 ，0 。根据、两式，m1 m2有 v1v1 ， v2' 2v1 v 2表示质量很大的物体 A（相对于 B 而言）碰撞前后速度保持不变 若 m1m2

10、 ，即 A 的质量远小于 B的质量这时 m2 m1 m2， m1 m2 m2，10 。根据、两式，m1 m2有 v 2 v 2 ， v1 2 v2 v1表示质量很大的物体 B（相对于 A 而言）碰撞前后速度保持不变综合，结论 3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论 1 和结论 3 得出。以m1m2为例，由结论 3可知 v1' v1 ，由结论 1可知 v2'1v21，即v2' v1'v2 v1将 v1' v1 代入，可得 v '2 2v1 v2 ，

11、与上述所得一致。以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。对心碰撞和非对心碰撞对心碰撞（正碰） ： 碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速 度仍会沿着这条直线。非对心碰撞： 碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上， 碰撞之后两球的速 度都会偏离原来两球心的连线5. 反冲现象 指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内 其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。 显然在反冲运动过程中， 系统不受外力作 用或外力远远小于系统内物体间的相互作用力，所以在反冲现象里系统的动量是守恒的。【典型例题】例 1. 如图 1 所示的装置中，木块

12、B 与水平面间接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木 块后留在木块内， 将弹簧压缩到最短， 现将子弹、 木块和弹簧合在一起做为研究对象 （系统）， 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 （ ） A动量守恒，机械能守恒 B动量不守恒，机械能不守恒 C动量守恒，机械能不守恒 D动量不守恒，机械能守恒分析： 合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。如果只研究子弹 A 射入木块 B的短暂过程，并且只选 A、B 为研究对象，则由于时间 极短，则只需考虑在 A、 B 之间的相互作用， A、 B 组成的系统动量守恒，但此过程中存在 着动能和内能之间的转化，所以

13、A、B 系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程， 而且将子弹、 木块和 弹簧合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用， （此力对系统来讲 是外力）故动量不守恒。解答： 由上面的分析可知，正确选项为 B例 2. 质量为 m1=10g 的小球在光滑的水平面上以 v1=30cm/s 的速率向右运动， 恰遇上质量 m2=50g 的小球以 v2=10cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2 恰好停止，那么碰撞后小球 m1 的速度是多大？方向如何？分析： 由于两小球在光滑水平面上， 以两小球组成的系统为研究对象， 该系统沿水平方 向不受外力，因此系

14、统动量守恒。解答： 碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。设 v1 的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为：v1=30cm/s ， v2= 10cm/s ， v2=0据： m1v1+ m2v2= m1v1 m2v2代入数值得： v1 = 20cm/s则小球 m1 的速度大小为 20cm/s，方向与 v1方向相反，即向左。说明： 应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时， 通常把这些被研究的物体总称为系统 . 对于比较复杂的物理 过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所 研

15、究的系统是由哪些物体组成的。（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析 弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力 分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意： 在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。例 3. 如图 2 所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质 量共为 M=30kg ，乙和他的冰车的质量也是 30kg，游戏时，甲推

16、着一个质量为 m=15kg 的箱 子，和他一起以大小为 v0=2.0m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相 撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力， 求：甲至少要以多大的速度 （相对于地面 ）将箱子推出，才能避免与乙相撞？分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。 而要使甲与乙及箱子的运动方向相反， 则需要甲以更大的速度推出箱子。 因本题所求为“甲至少要以多大速度”推出木箱， 所以要 求相互作用后， 三者的速度相同。以甲、 乙和箱子组成的系统为研究对象， 因不计冰面的摩 擦，所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。解答： 设甲推出箱

17、子后的速度为 v 甲，乙抓住箱子后的速度为 v 乙，则由动量守恒定律， 得：甲推箱子过程：（M+m）v0=Mv甲 +mv乙抓住箱子的过程： mv-Mv0=（M+m）v 乙 甲、乙恰不相碰的条件：v 甲= v 乙 代入数据可解得： v=5.2m/s 说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题的关键。对于同一个问题， 选择不同的物体对象和过程对象， 往往可以有相应的方法， 同样可以解决问题。 本例中的解 答过程， 先是以甲与箱子为研究对象， 以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程； 再以乙和 箱子为研究对象，以抓住箱子的前后为过程来处理的。本题也可以先以甲、 乙、箱子三者为 研究对象，先求

18、出最后的共同速度v=0.4m/s ，再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程求得结果，而且更为简捷。例 4. 一只质量为 M 的平板小车静止在水平光滑面上， 小车上站着一个质量为 m 的人，M> m，在此人从小车的一端走到另一端的过程中， 以下说法正确的是 （不计空气的阻力 （） ）A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度C. 当人停止走动时，平板车也停止后退D. 人向前走时，人与平板车的总动量守恒分析： 由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项 D 正确。在相互作

19、用的过程中， 人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、 方向相反， 冲量是矢量，选项 A 错误。开始时二者均静止，系统的初动量为0，根据动量守恒，整个过程满足 0=mv 人+Mv 车，即人向一端走动时， 车必向反方向移动， 人停车也停， 又因 M>m，v 人的大小一定大于 v车， 选项 B、C 正确。解答： 根据上面的分析可知正确选项为 B、C、D 。 说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否 满足动量守恒， 其次要分析清楚系统的初动量情况、 参与作用的物体的动量变化情况及能量 转化情况。例 5. 在光滑的水平面上，动能为 E0、动量大小为 p0的小球 1与静止小钢球 2 发生碰撞， 碰撞前后球 1 的运动方向相反，将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、p1，球 2 的 动能和动量的大小分别记为 E2、 p