2019届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 方程 x2=x 的解是()A. x=1 B . x=0 C . x1=1 , x2=0 D . x 仁-1 , x2=02. 一组数据 5, 2, 5, 3, 2. 5, 5, 5, 5. 5,这 7 个数据的众数和中位数分别是()A. 5. 5, 5 B . 5, 5 C . 5, 4 D . 5, 33. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20 万元增加到80 万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()A. 20 (

2、1+2x) =80B. 2X20 ( 1+x) =80C. 20 (1+x2) =80D. 20 (1+x) 2=804.有一组数据如下：3, a, 4, 6,乙它们的平均数是A. J B . 2 C . / D . 10A. 130 B . 100C . 80 D6.如图，OO 的内接四边形5,那么这组数据的方差是(5.如图，四边形 ABCD 为 OO 的内接四边形，已知/A ABOD=100，贝【J/的为(50C CABCDW 组对边的延长线分别交于点E, F,/ E=%，/ F=3 ,则/A=()二、填空题7. 写出一个解为 1 和 2 的一元二次方程：8. 已知 OO 的半径是 3,

3、0P=2 则点 P 与 OO 的位置关系是：点 P 在 O O9. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x-m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是.10.小明上学期平时成绩为 90 分，其中成绩为 88 分，期末成绩为 94 分，若平时、期中、 期末的成绩按 3: 3: 4 计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为分.11. 已知一元二次方程 x2-6x-5=0 的两根为 m n,贝 V m2-mn+n2=.12. 已知 OA 的半径是 6,点 A 的坐标是（-3 , -4 ），那么 OA 与 x 轴的位置关系 是13. 将圆心角为 90 ，面积为 4n 的扇形围成一个圆锥的侧

4、面，则所围成的圆锥的底面半 径为14. 如图，AB 为 OO 直径，点 C, D 在 OO 上，若/ DCB=30。，贝 V/ DBA=15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O 在半圆上，点 B 在半圆上,边 AB, A0 分别交半圆于点C,D,点 B,C, D 对应的读数分别为160、52、40,则/ A=.180- a - 3 D16.同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是三、解答题17.(1)解方程：1x2 -6x-4=02x2-12x+27=0(2)直接写出方程(x2-6x-4)( x2-12x+27)=0 的解为18.为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对

5、这两名运动员进行测试，他们 10 次射击命中的环数如下：19.甲 798610798610 乙 78988689710td20.已知 ABC, / C=90 AC=4 BC=3(1) 用尺规在图 1 中作出 ABC 的外接圆，在图 2 中作出 ABC 的内切圆.(2) ABC 的外接圆半径为 ，内切圆半径为21.已知关于 x 的方程 kx2+ (2k+1) x+2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(2) 求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根.22.如图，四边形 ABCD 内接于 O O,Z DAE 四边形 ABCD 勺一个外角，且 AD 平分/ CAE.求证：D

6、B=DC23.如图，00 是厶 ABC 勺外接圆，半径为 4,直线 I 与 OO 相切，切点为 P, I II BC, I 与(1) 仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条炫将 ABC 分成面积相等的两部分(保留作 图痕迹，不写画法).(2) 求弦 BC 的长.24.如图，在AB 中，AB=AC Z ABC=30，点 O 在边 BC，O0 经过点 A，B，且与 BC(2)若 AB=2 请直接写出阴影部分的面积.25.某水产店每天购进一种高档海鲜500 千克，预计每千克盈利 10 元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克当天剩余的海鲜

7、全部以每千克盈利5 元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利 6500 元，那么每千克应涨价多少元？26. 某课题小组研究如下的几个问题.(1)边长为 1 的等边三角形从图 1 位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P运动的路径长(直接列式计算)；(2) 边长为 1 的正方形从图 2 位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动 一周时，求点 P 运动的路经长(直接列式计算).(3)请你将(1)( 2 )中的正多边形化成一个边长为1,边数大于 4 的正多边形，按(1)参考答案及解析第 1 题【答案】(2)的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长(请写出你选的图形的名称，

8、直 接写出结果)P严；毎傅丄*./v%APCABfP) AA AS圍 227.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一 条墙，墙长 am 另三边用竹篱笆围成如果篱笆的总长为40m 设养鸡场垂直于墙的一边长为 xm 求养鸡场的长和宽.a 的值；I 上若存在点 C,使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，则 a 的取值范围I 上是否存在点 C,使得/ ACB=90 ?若存在，求出 a 的取值范围；若不存在,请说明理由.(2)为(3) 直线直线28.如图，在平面直角坐标系中，直线I 的表达式是 y=-x+1，长度为 2 的线段 AB 在 y 轴【解析】第4题

9、【答案】试题解析：hJx (电=0 或 ,所以心72=1.故选 C.第 2 题【答案】EJ.【解析】试题解折；这组数据披昭从小到大的顺序 W 列为；2, 25, 3, 5, 禺 5, 5. 5；介数为:5,中位数为；二=5,故选乩第 3 题【答案】D.【解析】试題解析：设増长率为心根抿题青得曲(l+x电，故选 D【解析】第6题【答案】EJ.匸胆解析：34、6它们的平均数是 5,解得，a=53-5)廿(5-5)丹 4-5) ;+ (0-5)汁(7-5) s=2、故选 B.第 5 题【答案】A.【解析】试题解析:ZBOD=100 ,.ZA=-ZBOD=50 ,2丁四边形 ASCD 为 O）的内接四

10、边形,.ZBCIH-Ziso*，/.ZBCr=130c,=ZA?/ZEOZ1+Z2,/*ZA=Z14Z2,/ZA+Zl-bZ2tZE+ZF180、二2厶+Q斗阡*fZA=故选 D.第 7 题【答案】x 3 4-29【解析】试题解析:Vl+2=3 1X2=2,人以 1 和 2 为根的 F 二次方程可为 X2-盼 2=0第12题【答案】外咅 P-【解析】试题解析:V0P3,二点 F在 GX)外部第 9 题【答案】mV4 .【解析】试題解析：一元二次方程/浸有实埶根.A=l&-4 很据题肓得 2x4=471,解得口.即圆锥的底面半径为 第 14 题【答案】60s.【瞬析】试题解析：如图，连接

11、配,TAB 初直径二3.ZDCB=MO.ZACD=90 -30* =0* ,.ZDBZCD=60*第 15 题【答案】24Q.【解析】匸雄解析：如團以 EF 为直径作半圆延长的交圆干儿连接T 点 B, G D 对应的读数分 SiJlGO . 52 40* ,.ZBOA=ieO -40 =120 , ZEOFISO 160 =20 , ZC0E=52 ,.ZCOM=52* +20* =72,ZCOM=360；.ZA=1806-ZB-ZJIOB=1806-120ft-366=24第 16 题【答案】【解析】试题解析；设圆的半径为 R,如图所示;在正方形 ABCD 中，连接 AC,VZB=90o,J

12、C 为直径，.AC=2R,.-.AB= AC=72RJ-2在正三角形 EFM 中，作 ON 丄 EF 于 N,连接 OF,则 Z0UF=80，Z0RM=- ZEFM=30,2.0N=- R,2.FN 二 V? 0N= R,7/.Fffi=2FK=73 R；/.ABs FM- 7 : d 第 17 题【答案】(1)j;K-=3Jxi=9;(Z)门=3 十 JI? * TU=3-JjE j x：=3,工国【解析】逋學韋監(普暮騁步菠；移顷把常数项移到右边左右两边力吐一次项系数一半的平方写成将方程的左边因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一坎方程即可解渕可题(2)由(?-12x+27) =0,得出

13、IMX-4),1 氐十歼=0 把两个方程的解合并在一起即可.试题解折；沪衣-40y-0it=4,-3) M3,x-S=届J.x=3+J3 ,曲-屈J2-12i+27=0,(s-3)(rf) 0、解得：肮=3, ij=9(2)方稈.(K2-&X-4) (XL-L2I+27力的解为 iti=3+Jfyyi=3-;x：=3；xT.第 18 题【答案】选择乙运动员蔘套薊子-理由见解析.【解析】魏M福鬱时公式计算甲沁然后通过比较窗环濟试题解析；Tn = （7+3-+&+10+7+3+5+10）印（环）r = 行吃出戒硬北祐+9 十？+10=8环儿10沪二丄 (?-8)廿(9-82+ (8

14、-3)砂(C-S) 十(10-8)空+( 7-8)肝(9-8)科【8-3)+ (6-8)好 10 1=2?=爲(7-6) 1+ (8-8) 2+ 0-8) 2+ (8-8) i+ C8-8) i+ (6-S)計 SrS二乙运动员的成绩比$蘇急定；二选择乙运动员参赛更好.第 19 题【答案】作團见解析,2. 5；1.【解析】0,熬后0?b=5 埠且上卞 0=ZDAC,.ZEAl=ZDnC.丁四边形 ABCD内接于0,.ZEAt=ZBCD,.ZDBCZDCB,二 DB=DC.第 23 题【答案】1）画團见解析；2 的【解析】试题分析； 连结氏并延长交氐于 4 然后连结胸并延长交 0。于巧则弦肿为所

15、求 i连縮四如團，扌测戲的 14 真得OP丄-则宦礙平彳齐気的览质得 PQ 丄肌则根据垂径定理得BQ=CQ,然后在 KtAOCQlflJJffi 勾般正理计鼻出孙则莉用 EECQ 求釦试题解析； ing,连结叽如團，丁直线占 oo 相切切电为 P,二 0P 丄 I而 1皿 FQ 丄 0C,MH.PQ=7, OF3C=4,二 00=9,ftKiAOCQ 中炉OC-OQOC-OQ: :二 -尸二 J7 ,.EC=2C0=2-斤 7（1）证明见解析,（2）竺+二兀39(1)连接 0A,由 AB=AC,贝|JZC=ZB=3O , ZAOC=60 ,从而得出 Z0AC=90 ,则直线 CA 与賦耀鏗第傑

16、通过解直心碱求得直径诙总进试题解析：（1）连接 OA, -/AB=AC,/.ZC=ZB,.ZABC=30 ,.ZC=30，.OA=ORf/.ZB=Z0AB=30，.ZA0C=60 ,.Z0AC=90，直线 CA 与 00 相切 j(2)连接 AD,作 OE 丄 AB,TBD 是直径，/.ZBAD=90 /ZB=30,.cosZB=7B【解析】第 24 题【答案】 甜千克应涨价店元或吕元-【解析】试题井析；设每千克应涨价沅根据总利丽张价利润后的痢余的销售利润列出方程 S 讨得出答 藉卩可.试題解析设每千克应 5 眼价盟元宙題鼠 得 C 500-20 讥十 520 沪 6505整理得/-2S+背=

17、0,解得航二心.答；毎千克应涨价 1 阮或玩.第 25 题【答案】打（2）哼+5呼疋【解析】,第一段以辻长沖半径.第三段不动.第四段以边长为半3）选择正六边形，首先画出几何團形，连 A 止，A 血，上必，作 A丄AXAE,利用正六边形的性质分别 计算出 A：A=2,，而当 A 第一次滚动到图 2 位盖时，顶点 A 嘶经过的路径分别是以 AJ 隼,AS A. A；为圆心，以 1,忑宀 忑，1 为半径，圆心角都为 60的五条弧，然后根据弧长公式 逍行计算即可.试题解析：（1） ABP 为等边三角形, .ZABP=60d, ABC 每次旋转的度数为 120 点 P 从幵始到结束，所经过路径的长度W

18、+T十 .（2）根据勾股走理，得 PB 二血.躺正方形滚动嗣，正方形的顶碉经过般线的怜咄+2x需1=丰口（3）如画所示：连 AiAx?山 A 打作AEC丄AIAT 六边形 AiAAdA 血为正六边形，/.AiAx=2,ZAIABA8=120 ,.B.ZCAiAf=30、 1JJ.AC=-，A：C=,22当山第一；欠滚动到图 2 位蚤时，顶点出所经过的路径分别是以见加，也扔,山为圆心,如，71,2, J?，1 为半径，圆心角都为 60。的五条肌.顶点 A：所经过的略径的长二七婕兀.第 26 题【答案】 邹购时冋题有一解 f 即宽为 K)叫长为 15 叭当&30 时，冋题有两解，可建宽为丄叽 长为1 斶兗咖 it丧为 m 的轴场.【解析】试册參斤玄毀期坯麒報严、興塩讎的代数式表示，从而这个艮换的面积可用含的代数式表示 ,列方程求解n 邃后对直进行讨 16 确正甘菲.试題解析：设养鹉场垂直于墙的一边长为颍则平行于墙的边长为(4O-2i)血由題童得-X o-2i) =150整理，得*25 十背=0.解方咼得沪淀弐当 E 时,40-2x=10；当工垃时，4O-2