七年级下册实数例题及习题

1、0.232015 年七年级下册经典实数提高经典例题类型一.有关概念的识别0.231. 下面几个数：1.010010001， ，其中，无理数的个数有（ ）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3n,故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是(的平方根是3 B、1的立方根是是无理数A、=1 D、是5的平方根的相反数答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，1C=9,9的平方根是土3,二A正确=1, 1的立方根是1,是5的平方根，B、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对

2、角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）B、1.4C、|AO|=A表 示 数 为【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长 为1， 对 角 线 为，故选C变式3】【答案】：n= 3.1415,9v3nV10因此3n-90,3n-10V0类型二计算类型题，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：变式1】1)1.25的算术平方根是 _ ；平方根是立 方 根 是 _. 3).2)-27答案】1).2)-3. 3)变式2】求下列各式中的1)2)3）2）x=4或x=-2（3）x=-4答案】（1）点B在 数 轴 上 表 示 的

3、 数 为类型三数形结合3.点A在 数 轴 上 表 示 的 数 为解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：，则A，B两点的距离为 _【变式1】如图，数轴上表示1，点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）.的对应1 B1C2D答案】选C变 式2已 知 实 数在数轴上的位置如图所示：化简(1)答案】：类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：| -1.4IIn-3.1421(3)1.4解 ：(1)= 1.414-| -1.4|=1.4(2) Vn =3.14159 3.142In-3.142|=3.142-nVV |x-|x-3|=|x-(3-x)|=(4)Tx022/ |x +6

4、x+10|= x +6x+10举一反三：变式1】化简：案】类型五实数非负性的应用5已知=0，求实数a, b的值分析：已知等式左边分母0,贝卩要求a+70, 分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0不能为0，只能且a2-49=0，由此得不等式组的值。解：由题意得由(2)得a2=49 / a=7由得a-7，二a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21从而求出a, b二a=7, b=21为所求。举一反三：变式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20,0, |y+2z|几个非负数的和等

5、于零，则必有每个加数都为0。解这个方程组得3 3 3 3(x-y)3-Z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65变 式2】已知那 么a+b-c的 值 为答案】初中阶段的三个非负数：a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题6.有一个边长为11cm的正方形和一个长 为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边 长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，22根据题意得x =11 +13X82X2=225二X=15边长为正，X=-15不合题意舍去，二只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正(1)计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm，求中间小正方形的边长.方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形4个长方形拼图时不重叠)解析：(1)如图，中间小正方形的边长是：所以面积为大正方形的面积=一个长方形的面积=所以,答：中间的小正方形的面积发现的规律是:（或大正方形的边长：(2)小正方形的边长:即形的面积多又224cm2大正方形的面积比小正方所以有，I-I化简