专题5-传送带模型的结论总结名师制作优质教学资料

1、关于传送带传送物体的结论总结1. 基本道具： 传送带（ 分水平和倾斜两种情形 ）、物件（ 分有无初速度两种情形 ）2. 问题基本特点： 判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。3. 基本思路： 分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点）4. 典型事例：一、 水平传送带例 1：如图所示， 设两半径均为 R 的皮带轮轴心间距离为 L,物块与传送带间的动摩擦因素为 物.块（可视为质点）质量为 m，从水平以初速度 v0 滑上传送带左端。试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）（一）若传送带静止不动，则可能出现：N av0v

2、0f物块受力图v0mg2 gL ,恰好到达右端， vt=0，历时 t=m1、 v0=，go1Rvo 2R人留下痕迹 S=L2、 v02 gL ，从右端滑离， vt=v022v0v 022gL，留下痕迹gL ,历时 t=gS=L3、v02 gL ，只能滑至离左端S=v02处停下， vt=0，历时 t= v0，留下痕迹 S=S=v022 gg2 g（二）若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现：1、v0=2 gL 恰好能（或恰好不能）到达右端，vt=0 ，历时 t= v0，留下痕迹长 S 有两种g情形：（ 1）当 v( L 2 R) g时， S=vt+L =v v0+L;(2)(L 2 R) g时，

3、v0g当 vv0S=2（ L+R） 注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计算 。、02 gL ，从右端滑出， vt=2，历时v0v 022 gLv02gLt=，留下的痕迹2 vg长 S 也有两种情形： （ 1）当 v L2R 时， S=vt+L；（ 2）当vL2 R 时，S=2tt（L+R）3、 v02 gL ，物块先向右匀减速至离左端S=v02处，速度减为零，历时t1=v0，之2 gg后，（1）如果 v0v，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落， vt=v0，又历时 t 2=t1，留下的痕迹长 S=2vt1（但至多不超过 2L+2R）。（2）如果 v0v,物块将先向左匀加速运动一段时间t2

4、=v，再随传送带一起向左匀速运动g一段时间 t3= ( v02v 2 ) ，最终从左端滑落； vt=v，留下的痕迹长S=v（ t1+t2） + v0 （ t 1-t2）2 gv2（但最多不超过2L+2R）.(三 )若传送带顺时针以速度v 匀速运动，可能出现1.0 v0 v 22gL ，物块一直做匀加速运动，从右端滑出，vt= v022 gL ，历时v022gLv0，留下的痕迹长S=（vtL ） (但最多不超过2L+2R)t=g2. v 22gL v0 v,物块先向右做匀加速，历时t1= vv0，后随传送带一块以速度vg匀速运动，历时t2= v022 gL v 2，vt=v，留下的痕迹长 S=

5、(vv0 )2（但此时必有 S2 gv2 g L ）3 v0=v，物块始终随传送带一块向右匀速运动，历时t= L ， vt=v， S=0v0二、倾斜传送带:例 2：如图所示。传送带倾角为 ,两轮半径均为 R,轴心间距离为 L 。物块的质量为 m（可视为质点） 。与传送带间的动摩擦因数为 ,试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色） ：NfaBo 2mg( 一 )传送带顺时针以速度v 匀速运动，而物块轻放于最低端，可Ao 1能出现：1. tan ,即 mgsin mgcos,无论 V 多大物块无法被传递到顶端;2. tan ,即 mgsin < mgcos，说明物块放上

6、后将向上匀加速运动（受力如图），加速度a=g( cossin )(1)如 果 v 2g ( cossin )L，则物块一直向上做匀加速运动，至顶端vt=2g ( cossin2L2L,) L ,历时 t=ag( cos sin)留下的痕迹长 S= v t L (但至多不超过2R+2 L)。(2)如 果 v 2g(cossin ) L ， 则 物 块 先 向 上 匀 加 速 运 动 至 离 底 端v 2S1=，历时 t1=v;之后， mgsin < mgcos，滑动摩擦2g(cossin)g(cossin)力突变为静摩擦力，大小f =mgsin，物块随传送带一起以速度v 向上匀速运动，直至

7、从顶端滑离；v t= v，又历时t2=Lv;v2g(cossin)留下的痕迹长 S=v 2= S1 L。sin )2g( cos（二）传送带顺时针以速度v 匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1 tan ,即mgsin mgcos，无论 v 多大，物块无法被传递到底端；2 tan ,即 mgsin mgcos，物体将匀加速下滑，加速度a=g(sin cos),从底端滑离； v t=2gl (sincos) ，历时 t=2L,g(sincos)留下的痕迹长 S= vt+L （但至多不超过2R+2L）。( 三 ) 传送带逆时针以速度v 匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1. v 2g(c

8、ossin)L ，物块一直向下匀加速运动，a=g(sin+ cos),从底端滑离； vt=2g (cossin)L ，留下痕迹长 S=vt L(但至多不超过 2R+2L)。2.v2g(cossin)L ，物块先向下以加速度a1=g(sin + cos)做匀加速运动，至距顶端 S1=v 2处，速度达到 v，历时 t 1=v,此后，2g (cossin)cos2g(sin )（ 1 ） 如 果 tan ， 则 继 续 以a1=g( sin cos)向 下 做 加 速 运 动 ， 从 底 端 滑 离 时vt= v22a2 ( LS1 ) ,又历时 t2= vtv ，整个过程中留下痕迹长为 S，当 v

9、 t 3v 时，a2S=v2= S1；当 v t 3 v 时， S=(vt v)t 2cos22g(sin )(2) 如果 tan ，则物块将随传送带以速度v 一起向下匀速运动(这期间滑动摩擦力变为沿斜面向上的静摩擦力 )，直至从底端滑离； v t = v ，又历时 t2= LS1 ,整个过程中，留下的痕迹v长S=v 21。2g( cos= Ssin )（四）设传送带足够长，且tan，开始时，传送带静止，物块轻放于最顶端。现让传送带以恒定的加速度a0 逆时针开始运动，当其速度达到v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，物块在传送带上面留下了一段痕迹，物块相对于传送带不再滑动。求此痕迹的长

10、度 S。【分析】 依题意可知， 物块能在传送带上留下一段痕迹，现设传送带匀加速运动时的加速度a0 g(sin +cos).如果a0g(sin + cos)则物块将随着传送带一起运动，并始终保持相对，静止，不会留下一段痕迹，这与题设条件不符。N设传送带匀加速运动时间t1,自开始至物块速度也达v0 共历时 t，则av0= a0t1=at 物块速度达到 v0 之前，受力如图甲，加速度a= g(sin +cos).f图甲物块在传送带上留下的痕迹长S= a0t12 + v0（ t t1） 1at2mg2N物块速度达到 v0 时， mgsinmgcos,滑动摩擦力 （沿斜面向下） 突变F 静为静摩擦力v0

11、F 静 = mgsin （方向沿斜面向上） ，之后，相对传送带静止随传送带一起以图乙v0 向 下 匀 速 运 动 。 受 力 如 图 乙 所 示 。 联 立 可 得 ;mgS= v02 a0 g(sincos )2a0 g(sincos)巩固练习1如图所示 ,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 沿顺时针方向运动， 传送带右端有1一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2 沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回 光滑水平面上，这时速率为v ,则下列说法正确的是 ( AB)2v2A 、若 v <v2，则 v=v121B 、若 v1 >v2，则 v2=v2v1C、不管 v

12、多大，总有 v =v222D 、只有 v =v时，才有 v =v11222已知一足够长的传送带与水平面的倾角为，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图 a），以此时为 t=0 时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1 v2）。已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的 tan（ g 取 10 m/s2），则（）A 0t1 内，物块向上做匀减速运动B t1t2 内，物块向上做匀加速运动C 0 t2 内，传送带对物块的摩擦力始终沿斜面向下D t2 以后物块随传送带一起向上做匀速运动

13、不受摩擦力作用3将一个粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为 4m 的划线。若使该传送带仍以2m/s 的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头 （与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？3解析：在同一 vt 坐标图上作出两次划线粉笔头及传送v带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头传送带匀加速运动， AB 和 OB 分别代表它们的速度图线。速度相等时v0粉笔头（B 点），划线结束，图中的面积代表第一次划线长度v1t0t1 t2

14、 t3，即 B 点坐标为（ 4，2），粉笔头的加速度。第二次划线分两个 AE 代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出 E 点坐标 为（ 4/3 ， 0 ）。 OC 代表 第一阶 段粉 笔头的 速度 图线， C 点表 示二者速度相同 ，即 C 点坐标为（ 1， 0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。 CF 代表它在第二阶段的速度图线。可求出F 点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带

15、动能留下1m 长的划线。4如图所示， 传送带与地面倾角=37 °，AB 长为 16m，传送带以 10m/sA的速度匀速运动。 在传送带上端A 无初速地释放一个质量为0.5kg 的有色物体，它与传送带之间的动摩擦系数为=0.5，（ g=10m/s2）B求：物体从 A运动到 B 的过程中，有色物体在传送带上留下的痕迹？11122 2落后1>S24 提示： S= s - s =5m 超前S= s - s =1mS痕迹 L=5m5如图所示，传送带始终保持v=4m/s 的速度顺时针方向运动，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端a 处，若物体与传送带之间的动摩擦因素=0.2，传送带左右两端 ab 的距离为 s=8m。求物体从左端a 处运动到右端 bs处的时间 ;m5 t= 3s6如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以0 2m sab的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现