专题三-直线、圆、圆锥曲线测试题(文科)解析

1、精品文档专题三直线、圆、圆锥曲线测试题（文科）解析一、选择题：1已知圆 O 的方程是 x2y2 8x2y10 0，过点 M (3,0) 的最短弦所在的直线方程是 ()Axy30Bxy3 0C2xy6 0D 2x y 60解析x2 2 8x2y100，即( 4)2( 1)27，圆心O(4,1) ，yxy设过点 M (3,0) 的直线为 l，则 kOM 1，故 kl 1，y 1 ×(x3) ，即 xy3 0.2 过点 (1,3) 且平行于直线x2 y30 的直线方程为 ()Ax2y7 0 B 2 xy1 0Cx2y5 0D 2x y 501y3解析因为直线 x2y30 的斜率是 ，故所求

2、直线的方程为21 (x1) ，即 x2 y70. A23 曲线 y 2xx3 在横坐标为 1 的点处的切线为l，则点 P(3,2) 到直线 l 的距离为 ()7292112910A.2B.2C.2D.10随意编辑精品文档解析曲线 y2 xx3 在横坐标为 1 的点处的纵坐标为 1，故切点坐标为 (1 ，1) 切线斜率为 ky|x 1 2 3 × ( 1)2 1，故切线 l 的方程为 y(1) 1 ×x(1) ，整理得 xy2 0，由点(3,2) 到直线l|322| 7 2到直线的距离公式得点的距离为.AP121224 若曲线 x2y22x6y1 0 上相异两点 P、Q 关于

3、直线 kx2y4 0 对称，则 k 的值为 ()1D2A1B 1C.2解析曲线方程可化为 (x1) 2(y3)2 9 ，由题设知直线过圆心，即 k× ( 1) 2 × 3 4 0，k2.故选 D.5 直线 axy2 a0( a 0) 与圆x2 y29 的位置关系是 ()A相离B相交C相切D不确定解析圆 x2 y2 9 的圆心为 (0,0) ，半径为 3. 由点到直线的距离公式d|Ax0By0 C|得该圆圆心 (0,0) 到直线 axy2 a0 的距离 dA2B22 a2a，由基本不等式可以知道2aa2 12 ，a2 12a2 122a2 0与圆2 9从而d 1< 3，

4、故直线axx2ryaya2 1 2随意编辑精品文档的位置关系是相交 B6 设 A 为圆 (x1) 2y24 上的动点， PA 是圆的切线，且 |PA|1，则 P 点的轨迹方程为 ()A(x1) 2y225B(x1) 2y25Cx2 (y1)2 25D(x 1)2 y25解析设圆心为，则(1,0) ，在 Rt中，| |OA|2| |2O OAOPOPAP 41 5. B7 双曲线 mx 2 y2 1 的虚轴长是实轴长的2 倍，则 m 等于 ()11AB4C4 D.44x211解析双曲线标准方程为：y21，由题意得4， .1mm4mx28 点 P 是双曲线y21 的右支上一点， M 、N 分别是

5、(x5)24y21 和(x5) 2 y2 1 上的点，则 |PM |PN |的最大值是 ()A2B4C6D8解析随意编辑精品文档如图，当点P、M 、N 在如图所示的位置时， |PM |PN|可取得最大值，注意到两圆圆心分别为双曲线两焦点，故|PM|PN|(|PF1 | |F1M |) (|PF2 | |F2N |) |PF1| |PF2| |F1M | |F2 N| 2a 2 R6.C9 已知 F1、F2 是两个定点，点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点， 并且 PF1PF2，e1 和 e2 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则 (11A.e2 e2 412)224C

6、.11222Be1e2222 De1e2e1e2解析设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m ，随意编辑精品文档|PF1|PF2 |2a).2 2 得 2(|1|2|2|2)4a2则|PF1|PF2 |2mPFPF4m 2，又 |PF1 |2 |PF2|2 4c2 ，代入上式得4c2 2 a2 2m 2 ，11两边同除以 2 c2 ，得 2 ，故选 C.e2e212x2y210 已知双曲线 a2b 21 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A. 3B. 252C.D.22解析bb 2a2 ，双曲两条渐近线 y± x 互相垂直，则 1，则 b2aa2c 2 a2线的离心率为

7、e 2 ，选 B.a ax2 y211 若双曲线 a2 b 2 1( a>0 ，b>0) 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D2随意编辑精品文档解析焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得2，c2b2b2 1 a ea2a25 ，所以 e5.Cx2y21( a>0 ，b>0) 的左、右焦点，12 已知点 F1、F2 分别是双曲线a2b 2过点 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，3)B(3，22)C (12，) D (1,1 2)b2依题意得， 0< 2 1<ac2a2解析，故 0<tan 2 1<1，则AF F4AF F2 ac2c1<1 ，即 e <2 ，e22e1<0 ，(e1) 2<2 ，所以 1< e<1 2，选eD.二、填空题：x2y213设 F1、F2 分别是椭圆1 的左、右焦点， P 为椭圆上任2516一点