一次函数、点的坐标专题复习

1、.第四章一次函数复习知识点 1、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n ）在第 _象限；2、若点 P（2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则 a,b 的范围为 _；3、已知 A（4，b）， B（ a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B

2、关于原点对称，则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y ）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第 _象限。知识点 2、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 ABx 轴，则(,0),(xB,0) 的距离为xA - xB； 若轴，则A(0, yA ), B(0, yB )的距A xABAB y离为 yA - yB ；点 B（2，-2 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；1、点 C（0，-5 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；2、点 D（a,b ）到 x 轴的距离是 _；到

3、 y 轴的距离是 _；知识点 3 、一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（ k， b 为常数， k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当b=0 时，称 y是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3，y=-x+2 ，y= 1 x 等都是一次函数， y= 1 x，y=-x都是正比例函数 .221 、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=- 1 x；（2）y=- 2 ； （ 3） y=-3-5x ；2x（4）y=-5x 2；（5）y=6x- 1（6）y=x(x-4)-x 2 .22 、 当 m为何值时，

4、函数 y=- （m-2）x m2 - 3 +（m-4）是一次函数？3、若函数 y=（m-5） x+（4m+1）x2（m为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m的值为（）（A）m>-1（B）m>5（ C） m=-1（ D） m=5444、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12, 则函数解析式为 _；知识点 4 、点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系;.（1）如果点 P（ x0 ，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么x0,y 0 的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果 x0， y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0 为坐标的点P

5、（ 1， 2）必在函数的图象上例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（ 2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时， y=3，所以点 P（ 2， 1）不在直线 y=x+l 的图象上1已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点（ a， 1）和点（ -2 ，b），则 a=_，b=_2下面哪个点在函数 y= 1 x+1 的图象上（）2A （2，1） B（ -2 ，1） C（ 2，0） D（ -2 ，0）知识点 5、 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系

6、内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线1、在同一坐标系内作出下列函数的图象(1) y=2x-3(2)y=-3x( 一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0， b），直线与 x 轴的交点（ - b ，0）. 但也不必一 k定选取这两个特殊点 . 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（ 1， k）即可 .)方法：一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k：表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b 表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的.由于 |k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说

7、明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b （k 0）与 y=kx+b （k0）的位置关系：11222当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X 轴 :直线，Y轴 :直线。与 X 轴平行的直线，与 Y 轴平行的直线。一三象限角平分线，二、四象限的角平分线。函数图象性质;.经过象限变化规律b0k0b=0b0y=kx+b（ k、 b 为常数，且 k0）b0k0b=0b0知识点 6、

8、 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值;.（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x， y 的值(3) 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中， k，b 就是待定系数(4) 用待定系数法确定一次函数表达

9、式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式1、已知一次函数的图象经过点（ 2，1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式好好想一想 2 题是道脑力急转题2：若一次函数 y=kx+b，当 -3 x 1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_3、若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6 ），求函数的解析式。4、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），5、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时

10、间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。6、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。知识点 7、图形解读与判断1、汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）2李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， ? 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是

11、（ ）;.知识点 8：求面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）162过点 P（-1 ，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A）4 条（B）3 条（C）2 条（D）1 条3 在直角坐标系中，已知A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（）（A）1 个（B）2 个

12、（C）3 个（D）4 个4、直线经过（ 1,2 ）、（ -3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。5如下第 1 图：已知一次函数的图象，交x 轴于 A（-6 ，0），交正比例函数的图象于点B，且点 B在第三象限，它的横坐标为-2 ， AOB的面积为 6 平方单位， ? 求正比例函数和一次函数的解析式4321A01234B6、如上第 2 图已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4 ），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求 AOB的面积；知识点 9：一次函数综合应用1、画出函数y = 2x + 6 的图象，利用图象：（1）求方程2x + 6 = 0 的解；（2）求

13、不等式2x + 6 0 的解；（3）若 - 1 y3 ，求 x 的取值范围。;.2、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05 元/ 分；B：全月制：54 元/ 月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02 元/ 分.(1) 某用户某月上网的时间为x 小时, 两种收费方式的费用分别为y1( 元) 、y2( 元) ，写出y1、y2与 x 之间的函数关系式。(2) 在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（ 2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（ 3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？4、如下 1 图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（ 1）写出 y 与 t 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话