三角函数知识点及简单例题

1、三角函数任意角三角函数任意角的三角函数定义： 设是一个任意大小的角， 角终边上任意一点 P的坐标是，它与原点的距离是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是. 这六个函数统称为三角函数.三角函数值的符号： 各三角函数值在第个象限的符号如图所示 （各象限注明的函数为正，余为负值）可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正 .三、经典例题导讲例 1填入不等号： （ 1）；（2） tan320 00；（ 3） ；（5） 。例2 若A B、C是的三个内角，且，则下列结论中正确的个数是（）. . . .A1例 3 若角满足条件，则在第（）象限.例 4已知角的终边经过，求的值 .例 5已知是第三象

2、限角，化简三角函数基本关系式与诱导公式平方关系: ;商数关系：；倒数关系:1sin 2ksin,cos 2k2sinsin,cos3sinsin ,coscos4sinsin ,cos口诀：函数名称不变，符号看象限.5sin cos,cos226sin cos,cos22三角函数的诱导公式:口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.coscos,tancossinsin,tan 2k,tantantantan ktantan例1已知例 2求证：(1) sin ( 3n - a ) = cos a ; 23 n(2) cos (+ a ) =sin a .2例3若函数的最大值为2，试确定常数a的值.例4

3、化简：1 2 sin 290 cos430:sin 250 cos 790三角函数的恒等变换1.两角和、差、倍、半公式两角和与差的三角函数公式二倍角公式半角公式例 1 13.已知 sin cos,那么sin 的值为23, cos22例2 ABC中，已知cosA=， sinB=，贝U cosC 的值为()A.B.C.或D.的值为例3求值:(、3ta n123)1sin12o24cos 122_2例 4已知函数 f (x) a (cos x si nxcosx) b(1 )当a 0时，求f (x)的单调递增区间；(2)当a 0且x 0,时，f (x)的值域是3,4,求a,b的值. 2三角函数的图像

4、与性质+中，及，对正弦函数图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言向右平移个单位，应得，而不是用“五点法”作图时，将看作整体，取，来求相应的值及对应的值，再描点作图单调性的确定，基本方法是将看作整体，如求增区间可由解出的范围若的系数为负数，通常先通过诱导公式处理例1为了得到函数的图像，可以将函数的图像()A向右平移B向右平移 C向左平移 D向左平移例2要得到y=sin2x的图像，只需将y=cos(2x-)的图像()A.向右平移B. 向左平移 C. 向右平移 D.向左平移例3下列四个函数 y=tan2x， y=cos2x， y=sin4x ，y=cot(x+), 其中以点(,0)为中心对称的三角

5、函数有()个A. 1B. 2C. 3D. 4例4函数为增函数的区间是()A.B.C.D.当时，函数,例5已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称, 其图像如图所示.(1) 求函数在的表达式；(2) 求方程的解.解三角形及三角函数的应用解三角形的的常用定理：(1) 内角和定理：结合诱导公式可减少角的个数(2) 正弦定理：(指 ABC外接圆的半径)(3) 余弦定理：及其变形.勾股定理：例1在 ABC中，已知a 80，b 100， A 45°，试判断此三角形的解的情况。例2在ABC中,已知 a 2 3，c、62，B 60°，求 b 及 A例3在ABC中, A 60°，b1，面积为二，求的值2 sin A sin B sin C 例 4 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55mBAC=51 ,ACB=75。求A B两点的距离（精确到例5如图，一艘海轮从 A出发，沿北偏东75的方向航行n mile后到达海岛B,然后从B 出发,沿