专题训练(一)-平行四边形的证明思路

1、精品文档专题训练 ( 一 )平行四边形的证明思路【题型 1 】若已知条件出现在四边形的边上，则应考 虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1 如图，在 ? ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且EC BD. 求证：四边形 BECD 是平行四边形2 如图，在 ? ABCD 中，点 E，F 分别 在边 AB ， CD 上， BE DF. 求证：四边形AECF 是平行四边形3 如图，在 ? ABC D 中，分别以AD ， BC 为边向内作等边和ADE等边BCF ，连接BE， DF.求证：四边形BEDF 是平行四边

2、形随意编辑精品文档4 如图， DE 是ABC的中位线，延长DE 到 F，使 EF DE，连接 BF.(1) 求证： BF DC ；(2) 求证：四边形 ABFD 是平行四边形【题型2 】若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5 如图，在四边形ABCD 中， AD BC，A C. 求证：四边形ABCD 是平行四边形【题型 3 】 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用 “对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”来证明6 已知：如图，在四边形ABCD 中， ABCD ，E 是 BC 的中点，直线AE 交 DC 的延长线于点F.求证：四边形ABFC 为

3、平行四边形随意编辑精品文档7 如图， ? ABCD 的对角线相交于点O ，直线 EF 经过点 O ，分别与AB ， CD 的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF 是平行四边形8 如图， ? ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ，点 E， F 分别是 OB ，OD 的中点求证：四边 形 AECF 是平行四边形随意编辑精品文档平行四边形的证明思路1 如图，在 ? ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且EC BD. 求证：四边形 BECD 是平行四边形证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，即 BE CD.又EC BD，四边形 BECD 是平行四边形2 如图，在 ?

4、ABCD 中，点 E，F 分别 在边 AB ， CD 上， BE DF. 求证：四边形AECF 是平行四边形证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD， AB CD.BE DF，AB BECD DF ，即 AE CF.又AE CF，四边形 AECF 是平行四边形3如图，在 ? ABC D 中，分别以 AD，BC 为边向内作等边ADE和等边BCF ，连接BE， DF. 求证：四边形BEDF 是平行四边形证明：四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ， AD CB，DAB BCD.又ADE和BCF都是等边三角形，DE AD AE ， CF BF BC，DAE BCF 60 °.随意

5、编辑精品文档BF DE， CF AE，DCF BCDBCF ，BAEDABDAE，即DCFBAE.在DCF和BAE中，CDAB ，DCF BAE ，CFAE，DCF BAE( SAS)DF BE.四边形 BEDF 是平行四边形4 (钦州中考 )如图， DE 是ABC的中位线，延长DE 到 F，使 EF DE，连接 BF.(1) 求证： BF DC ；(2) 求证：四边形 ABFD 是平行四边形证明： (1) 是DE ABC的中位线，CE BE.在DEC和FEB中，CE BE，CED BEF，DE FE，DECFEB.BF DC.( SAS)( 2) DE是ABC的中位线，1DEAB ，且 DE

6、AB.2又EF DE，1DEDF.2DF AB.四边形 ABFD 是平行四边形类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边随意编辑精品文档形”来证明5 如图，在四边形ABCD 中， AD BC，A C. 求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：AD BC，A B180 °，CD180 °.A C，BD.四边形 ABCD 是平行四边形类型 3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形 ” 来证明6 已知：如图，在四边形ABCD 中， ABCD ，E 是 BC 的中点，直线AE 交 DC 的延长线于点F.求

7、证：四边形ABFC 为平行四边形证明：AB CD，BAECFE.E 是 BC 的中点，BE CE.在ABE和FCE中， BAE CFE ， AEB FEC ，BE CE，ABE FCE(AAS)AE E F.又BECE，四边形 ABFC 是平行四边形7 如图， ? ABCD 的对角线相交于点O ，直线 EF 经过点 O ，分别与AB ， CD 的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF 是平行四边形随意编辑精品文档证明：四边形ABCD 是平行四边形，OD OB ， OA OC ，AB CD.DFO BEO，FDO EBO.FDO EBO.( AAS)OF OE.四边形 AECF 是平行四边形8 如图， ? ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ，点 E， F 分别是 OB ，OD 的中点求