七年级数学整式的加减培优题型总结

1、 一、常考题型题型总结 【题型 1】抄错题问题 【例 1】小郑在一次测验中计算一个多项式 A 减去5xy 3yz 2xz时，不小心看成加 上5xy 3yz 2xz，计算出错误结果为2xy 6yz 4xz，试求出正确答案。 【例 2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当 a 2,b 2时, 求多项式 3a3b3 - a2b b 4a3b3 - a2b b2 a3b3 - a2b 2b2 3 的 2 4 4 值”马小虎做题时把a 2错抄成a 2,王小真没抄错题，但他们做出的结 果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 【培优练习】 1、 李明在计算一个多项式减去 2x2 4x

2、5时，误认为加上此式，计算出错误结果为 2x2 x 1，试求出正确答案。 2、 2、 某同学做一道数学题，误将求“A-B”看成求“A+B,结果求出的答案是3X2-2X+5. 已知 A=4x2-3x-6,请正确求出 A-B. 3、 一位同学做一道题：“已知两个多项式 A, B，计算 2A+B。他误将“ 2A+B看 2 2 第三讲 整式 的加减 【例 1】已知(a 2)2 |a b 5 0，求 3a2b 2a2b (2ab a2b) 4a2 ab 成“ A+2B，求得的结果为9x 2x 7。已知 B=x 3x 2，求原题的正确答案。 4、计算下式的值: (2/ - 4丹-2iy)-(x4 - 2

3、2)+(* +4丹_b) 1 1 X = X = 甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果也是正确的, 吗？ 【题型 2】分类讨论型问题 ax4 4x2 1与3xb 5x是次数相同的多项式,求 3加2 3b 4的值 【培优练习】 【题型 3】绝对值双值性 【例 1】已知 3x2y|m|-（ m-1）y+5是关于 x，y 的三次三项式，求 2mi-3m+1的值. 【培优练习】 2 m 2 1、 若多项式5x y n 3 y 2是关于x ,y的五次二项式，求m2 2mn n2的值 2、 如果xm y2 m 3 xy 3x为四次三项式，则 m _ 。 【题型 4】非负数性质（0+0型）你能【例 1】如果关

4、于 x 的多项式 1、多项式 a2x3 ax2 4x3 2x2 1是关于 x 的二次多项式，求a2丄a a 【例 1】已知(a 2)2 |a b 5 0，求 3a2b 2a2b (2ab a2b) 4a2 ab 【培优练习】 1、已知 | a+ 2| + ( b+ 1) 2 + (c - ) 2 = 0 ,求代数式 5abc 2 a2b- 3 abc (4ab2 3 a2b) 的值. 二求代数式的值的题型总结 【题型 1】整体代人(奥赛) 【例 1】已知代数式3y2 2y 6的值等于 8,那么代数式-y2 y 1 _ 2 【例 2】当多项式m2 m 1 0时，求多项式m3 2m2 2006的值

5、。 【例 3】已知 a为有理数，且 a3+a2+a+1=0,求 1+a+a2+a3+a2007的值。 【培优练习】 1 已知m 2n 2,分别求下列各式的值： 2 4(m 2n) 6n 3m 60 ； 7(m 2n) 8(2n m) 7 ； 2、 已知x 2y2 5的值是 乙求代数式3x 6y2 4的值。 3、 已知 2a2 3a 5 0，求 4a4 12a3 9a2 10 的值。 4、 当50 (2 a 3b)2达到最大值时，求1 4a2 9b2的值。 5、 已知x2 x 1 = 0,试求代数式一x3+2x+2008 的值 6、 已知x 2, y 4时，代数式ax3 1 by 5 1997，

6、求当x 4, y -时，代数式 2 2 3ax 24by3 4986 的值7、已知 a3 b3 27,a2b ab2 6，求代数式(b3 a3) (a2b 3ab2) 2(b3 a2b)的值 【题型 2】化简后代人 【例 1】.已知 a?b=5, ab=?1,求(2a+3b?2ab) ?(a+4b+ab) ?(3ab+2b?2a) 的值。 【培优练习】 1、 9ab 6b2 3(ab 2b2) 1，其中 a 丄,b 1 3 2 1 2 、 x 2(x 2 1 y2) ( - x -y2),其中 x 2, y - 3 2 3 3 3. a + 3ab 6a b 3ab + 4ab + 6a b

7、7a b 2a，其中 a 2, b 1. 【题型 3】变形后代入 【例 1】 已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。 【培优练习】 11 1 1 i 1 1:已知：a+b+c=0,贝卩 a(- -) b(- -) c(- -) 4 = b c c a a b 【题型 4】设 K法：(引入参数) 【例 1】已知旦b二求a 2b c的值。 2 3 4 3a b c 【例 2】.若 【培优练习】 1. 若 x:y:z=3:4:7 ，且 2x-y+z=18，那么 x+2y-z 的值是 求 x+y+z的值 2-已知舒扌专则代数式 X2 2y2 3z2 xy 2yz 【题型

8、 5】特殊值法 【例 1】.（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，贝 U a+b+c+d+e+f 二 _ ,? b+c+d+e= _ 【培优练习】 1、已知(1 x)2(1 x) a bx cx2 dx3，求 a b c d 的值 【题型 6】巧用变形、降次(奥赛) 【例 1】、(1)已知，若代数式x2 3x 1 0,则 x - _ x (2)已知，a=2b, c=5a,代数式 6a *= a 4b c (5) 、已知：三个正数 a、b、c 满足 abc=1,求代数式 a ab a 1 bc b 的值 (6) 已知a,b均为正整数，且ab 1，求一a 的值。 a 1 b 1

9、【培优练习】 1、已知 2x y 10 xy，求 4x xy 2y 的值 2x 4xy y 2 .已知 x y 3xy，则 2x 3xy 2y = _ x 2xy y 3 .已知1 1 3,求2x 3xy 2y的值 x y x 2xy y 1 1 土 2a 2b ab 切 4、 已知 3，求 的值。 b a a b 2ab 5、 已知 a=3b,c=4a求代数式9b2c的值 5a 6b c 6、已知ab 1，比较 M N的大小 7. 已知 a=乞，且 x 为小于 10的自然数，求正整数 a的值. x 2 (3)已知：1 丄 2,则3X 5xy 3y x y x 3xy y (4)、若x2 3x

10、 1 0,求代数式 2x3 3x2 11x 8 的值 c 1 ac c 1 【题型 7】利用数形结合的思想 【例 1】.有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示：求代数式丨 a+b |-| b 1 | -I a c | | 1 c | 的值. ba o c 1 2 : 【培优练习】 1、 当 a0, bv 0 时，化简 |5 b| +1 b 2a| +11 + a| 2、 已知 a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 |a - |a b + c a + |b c 【题型 8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零 ) 【例 1】、代数式2x2 ax y 6与2bx2 3

11、x 5y 1的差与字母 x 的取值无关，求代 数式爲3 3b2 (-a3 2b2)的值. 3 4 【例 2】、已知等式(2A 7B)x (3A 8B) 8x 10对一切x都成立，求 A、B的值 【培优练习】 2 若多项式 2x3 8x2 x 1与多项式3x3 2mx2 5x 3的和不含二次项，贝 U m 等 于 O 的值 b 2 , c 3时，求A B C的值”.有一个学生指出，题目中给出的 余的.他的说法有没有道理？为什么? 【题型 9】倒数形式: 例 1】、若4，求丝卫丝土的值. a b a b 3a 3b 培优练习】 1.已知竺卫5，求代数式2(2a b) 坐型的值。 a b a b 2

12、a b 题型 10】加减重组(作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程 来处理) 例 1】已知 a2 2ab 10，b2 2ab 16，贝U： a2 4ab b2 _ ; a2 b2 _ 例 2】如果 4a-3b=7,并且 3a+2b=19,则 14a-2b 的值为 培优练习】 、已知 a2 ab 1， 4ab 3b2 2，则 a2 9ab 6b2 5= _ 2. 已知a b 2,a c 1，那么代数式(b c)2 3(b c) 9 2 4 3. 已知 2x2 xy 10,3y2 2xy 6，求 4x2 8xy 9y2 的值;5、有这样一道题：“已知 A 2a2 2b2 3c2 2 2 2 B 3a b 2c , 2 2 2 、/ , C c 2a 3b ，当 a 1 , b 2， c 3是多 4、已知 m2 mn 15, mn n2 6，求 3m2 mn 2n2 的值。 2、 x2 +ax 2y+7 - (bx 2 - 2x+9y - 1)的值与 x的取值无关，则 a+b的值为 3、 如果关于字母 x 的代数式 3x2 mx nx2 x 10的值与 x 的取值无关，求 m n 值。 4、已知多项式2y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7经合并后，不含有y的项，求2m n 5、.已知 a+19二二 b+9=c+8,则(a- b)