2024-2025学年广东省东莞市常二联考八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省东莞市常二联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)二次根式x+1有意义的条件是（）A.x>1B.x<−1C.x⩾−1D.x⩽−12.(3分)下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.13，14B.3，4，5C.2，3，4D.1，3，43.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.8D.34.(3分)能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD5.(3分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE=4，EC=3，则▱ABCD的周长为（）A.11B.18C.20D.226.(3分)矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边相等D.对角线相等7.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=23，点E是BC的中点，连接OE，则OEA.3B.2C.2D.48.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，则对四边形EFGH的形状描述最准确的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE.若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A.4B.4.5C.5D.5.510.(3分)如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A.24B.24C.24D.24二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．11.(3分)计算：(−2)212.(3分)若m+1+(n−2)2=013.(3分)若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为.14.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120∘，AB=3，则BD的长是(3分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为.三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）．16.(5分)计算：317.(5分)如图，一棵树在离地面6米处（点B)折断，树顶部点A落在离树底部（点C)8米处，则树折断前有多少米？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18.(7分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD20.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF，求证：AF=DE.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.(8分)已知a=7+2，(1)a(2)a22.(8分)如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=6m，CD=2m，求滑道AC的长.23.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30∘，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、(1)求证：AF=CE；(2)若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论；六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.(10分)【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题.有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件.【感知探索】补全下面两个问题的解答过程：(1)已知a⩽1，化简(a−1)解：原式=|a−1|−(2−a)∵a⩽1(显性条件)请进一步完成的化简(a−1)(2)三角形的三边长分别为2、5、m，化简(m−3)解：∵三角形的三边长分别为2、5、m，∴m的取值范围是______.(隐含条件)化简(m−3)【拓展应用】解方程：(x−225.(10分)如图，在矩形ABCD中，BC边上有一点E，连接AE，若AD=12cm，AB=(1)直接写出CE的长；(2)有一点P从点A出发，以2cms的速度沿AD向点D运动，有一点Q从点C出发，以4cms的速度沿CB向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为①t=______秒时，四边形AEQP为平行四边形；②t______秒时，四边形ABQP为矩形；(3)有一点M从点D出发，以2cms的速度沿DA向点A运动，有一点N从点B出发，以4cms的速度沿射线BC运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、2024-2025学年广东省东莞市常二联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析（老邢数学提供）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】平行四边形的判定5、【答案】D【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】菱形的性质,矩形的性质7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质8、【答案】B【知识点】中点四边形,三角形中位线定理,平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质9、【答案】B【知识点】菱形的性质10、【答案】B【知识点】规律型：图形的变化类,三角形的面积,中点四边形二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．11、【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】1【知识点】非负数的性质：偶次方,二次根式的性质与化简13、【答案】10或2【知识点】勾股定理14、【答案】6【知识点】矩形的性质15、【答案】2【知识点】正方形的性质,勾股定理,三角形中位线定理三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）．16、【解答】解：3==6−3+=4+5【知识点】二次根式的混合运算,零指数幂17、【解答】解：∵6∴100∴10+6=16(米)。答：树折断之前有16米.【知识点】平方根,勾股定理的应用四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18、【解答】证明：在▱ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：∵∠B=90∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC=A又∵CD=12，AD=13，∴AD2=∴CD∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36.【知识点】勾股定理20、【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF.即：BF=CE，在△ABF和△DCE中，&AB=CD∴△ABF≌△DCE(SAS)∴AF=DE.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、【解答】解：(1)∵a=7+2∴a+b=7a−b=(7∴===16；(2)==2=87【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值22、【解答】解：设滑道AC的长为xm，根据题意可知AB=xm，BE=CD=2m，∴AE=AB−BE=(x−2)m∵在Rt△ACE中，AC∴x解得：x=10，答：滑道AC的长10m.【知识点】勾股定理的应用23、【解答】(1)证明：∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∵D是EF的中点，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，&∠FAD=∠ECD∴△ADF≌△CDE(AAS)∴AF=CE；(2)解：四边形AFCE是矩形.证明如下：∵AF∥BE，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF，∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30∴∠ACE=60∵CE=12BC∴CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24、【解答】解：（1）原式=|a−1|−(2−a)∵a⩽1(显性条件)，由题意得2−a⩾0(隐含条件)，∴a⩽2，∴a⩽1，∴原式=1−a−2+a−=−1；(2)∵三角形的三边长分别为2、5、m，∴5−2<m<2+5，∴m的取值范围是3<m<7，(隐含条件)∴原式=m−3+=m−3+7−m=4.故答案为：3<m<7；【拓展应用】由题意得x−2⩾0，∴x⩾2(隐含条件)，∴原方程可化为：x−2+2x−3=1.解得x=2，符合题意.【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的化简求值25、【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=12cm，AB=∴BC=AD=12cm，∠B=在Rt△ABC中，BE=A∵BC=12cm∴CE=BC−BE=8cm(2)由运动知，AP=2t，CQ=4t，∴DP=12−2t，BQ=12−4t，①如图1，∵四边形AEPQ为平行四边形，∴AP=EQ，∴2t=12−4t−4，∴t=4故答案为43②如图2、∵四边形ABQ