九年级数学下册-7.2-直线与圆的位置关系复习教案-北师大版

1、7.2 直线与圆的位置关系复习教案教学目标1. 理解点与圆，直线与圆位置关系并能运用有关结论解决有关问题.2. 了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3. 能够运用圆有关知识进行综合应用.教学重点与难点重点： 能运用点与圆，直线与圆的位置关系解决有关问题.难点： 能够运用圆有关知识进行综合应用.教法与学法指导教法 ：在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的我采用教师指导学生主动探索研究发现法在实际教学中做到：1 动 2 变 3 点拔 4 渗透5小结学法： 具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自

2、主探索，发现问题，并解决它；学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习完成本节课的学习目标. 在整个专题复习过程中，学生积极主动参与复习的全过程，特别是参与知识梳理、板演、纠错剖析、规范整理、总结归纳等环节，有效地掌握所学习的知识和方法.课前准备教师准备： 多媒体课件；学生准备： 学生梳理有关直线与圆的位置关系内容，复习课本九下第三章第五节教学过程：一、基础梳理，课前练习师：这节课我们继续探究直线与圆位置关系进一步探究其中蕴含的数学思想及方法.请同学们结合下列知识对本章内容进行简要回顾.1. 点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d，则点在圆

3、外d r 点在圆上d=r 点在圆内dr 2. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设 圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交，直线与圆相切d rd=r ，直线与圆相离dr3. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d r ，直线与圆相切d=r ，直线与圆相离dr4. 切线的性质和判定(1) 切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线(2) 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3) 切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线师：下面先请同学们做一个自我诊断. （多媒体出

4、示自我诊断题组）1. ABC中， C=90°， AC=3， AB=5 若以 C为圆心，以 r 为半径作圆，那么： 当直线 AB与 C相离时， r 的取值范围是 _； 当直线 AB与 C相切 时， r 的取值范围是 _； 当直线 AB与 C相交时， r 的取值范围是 _.2. （2012 湖南湘潭， 14，3 分）如图， ABC的一边 AB是 O的直径，请你添加一个条件，使 BC是 O的切线 , 你所添加的条件为.3.Rt ABC中， C=90°， AC=3cm，BC 4cm，给出下列三个结论：以点 C 为圆心 1.3 cm长为半径的圆与 AB相离；以点 C 为圆心， 2.4

5、cm 长为半径的圆与 AB相切；以点 C 为圆心， 2.5cm 长为半径的圆与 AB相交上述结论中正确的个数是（ ）A 0 个B l 个C 2 个D 3 个生：各小组说出答案及理由生 1：（ 1）r =2.4 ；（ 2） r <2.4 ；（ 3）r >2.4生 2： ABBC生 3 解： d r ，直线和圆相离，正确； d=r ， 直线和圆相切，正确； d r ，直线和圆相交，正确故选D师：小结并给出积极肯定回答设计意图： 让同学对本节课知识有一定概念和深入明确目标学生的兴趣浓厚，能够积极完成本节的知识点处理方式： 各小组代表用展台展示自己的答案，其余学生互查并纠正错误中考要求：

6、1、探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系2 、了解三角形的内心和外心3 、了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系4 、能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线二、直击中考，例题剖析1、（ 2012 连云港， 14， 3 分）如图，圆周角BAC=55°，分别过B、 C两点作 O的切线，两切线相交于点P，则 BPC=°解析：连结OB， OC，则 OB PB， OC PC则 BOC=110°，在四边形PBOC中，根据四边形的内角和为360°，可得 BPC=70°答案： 70点评：本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质2.

7、（ 2012 福州， 20，满分 12 分）如图， AB为 O的直径， C为 O上一点， AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交 O于点 E（ 1）求证： AC平分 DAB；P（）若 B °，CD3，求 AE的长2=60=2师：分析： （1）由 CD是 O的切线， C是切点，故优先考虑连接OC，则 OC CD， AD OC，因此易证AC平分 DAB；（2）由 B=60°，可联想到BOCA30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由 B=60°，可得 1= 3=30°，因为 CD= 2 3 ，因此可得 AC= 4 3 ，从而可求得

8、AB的长， 连接 OE，易知 OEA是等边三角形，故可求得 AE的长，本题还可连接CE、AB等来求出 AE生 1：（ 1）证明：如图 1，连接 OC， CD为 O的切线 OCCD OCD=90° ADCD ADC=90° OCD+ ADC=180° ADOC 1= 2 OA=OC 2= 3 1= 3即 AC平分 DAB2）解法一：如图2 AB为 O的直径 ACB=90°又 B=60° 1= 3=30°在 Rt ACD中， CD= 2 3 AC=2CD= 4 3在 Rt ABC中， AC= 4 3AC4 38 AB0cos CABcos

9、30连接 OE EAO=2 3=60°， OA=OE EAO是等边三角形 AE=OA= 1 AB =4.2生 2：解法二：如图3，连接 CE AB为 O的直径 ACB=90°又 B=60° 1= 3=30°在 Rt ACD中， CD= 2 3CD2 36 ADtan 300tan DAC四边形 ABCE是 O的内接四边形 B+ AEC=180°又 AEC+ DEC=180° DEC= B=60°在 Rt CDE中， CD=2 3DC2 32 DEtan 600tan DEC AE=AD- DE=4.3、（ 2012 贵州铜仁， 23，12 分）如图，已知 O的直径 AB与弦 CD相交于点 E， AB CD，O的切线 BF与弦 AD的延长线相交于点 F（ 1）求证： CD BF；（ 2）若 O的半径为 5， cos BCD= 4 ，求线段 AD的长5师：分析：（ 1）由 BF是圆 O的切线， AB是圆 O的直径，根据切线的性质， 可得到 BF AB，然后利用平行线的判定得出CD BF（ 2）由 A