中考垂径定理专题知识点名师制作优质教学资料

1、圆的垂径定理1、（ 2013 年潍坊市）如图，且 BP：AP=1:5, 则 CD 的长为（O 的直径） .AB=12，CD是 O的弦，CD AB ，垂足为P，A.42B.82C.25D.453、 (2013 河南省 ) 如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于点 G，直线 EF 与 O 相切与点 D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ）AGBG（B ）ABEF（C） AD BC（ D）ABCADC【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。由题可知：EFCD ，又因为ABCD，所以AB EF，即（B）一定正确。因为ABC和ADC 所对的弧是劣弧AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D

2、）一定正确。4、（ 2013?泸州）已知 O 的直径 CD=10cm ，AB 是 O 的弦，AB CD ，垂足为 M ，且 AB=8cm ，则 AC的长为（）A cmBcmCcm或cm Dcm 或cm分析：先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接 AC ， AO ， O 的直径 CD=10cm ， AB CD ， AB=8cm ， AM=AB= ×8=4cm ，OD=OC=5cm ，当 C 点位置如图 1 所示时， OA=5cm ，AM=4cm ， CD AB ， OM=3cm， CM=OC+OM=5+3=8cm ， AC=4cm；当 C 点

3、位置如图2 所示时，同理可得OM=3cm ， OC=5cm ， MC=5 3=2cm ，在 RtAMC 中， AC=2cm故选 C5、（ 2013?广安）如图，已知半径OD 与弦 AB 互相垂直， 垂足为点C，若 AB=8cm ，CD=3cm ，则圆 O 的半径为（）A B 5cmC 4cmDcmcm解答：解：连接 AO ，半径 OD 与弦 AB 互相垂直， AC=AB=4cm ，设半径为 x，则 OC=x 3，222，在 RtACO 中， AO =AC+OC222即 x=4 +（ x 3） ，解得： x=，故半径为cm故选 A8、（ 2013?嘉兴）如图，O 的半径 OD 弦 AB 于点 C

4、，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8 ， CD=2 ，则 EC 的长为（）A 2B8C2D2解答：解： O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8 ， AC=AB=4 ，设 O 的半径为 r，则 OC=r 2，在 RtAOC 中， AC=4 ， OC=r 222222，解得 r=5 ，2， OA =AC+OC，即 r =4 +（ r2） AE=2r=10 ，连接 BE， AE 是 O 的直径， ABE=90 °，在 RtABE 中， AE=10 ，AB=8 ， BE=6，在 RtBCE 中， BE=6 ，BC=4 ， CE=2故选 D点评：本题考查的是垂径定

5、理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12、（ 2013?宜昌）如图， DC 是 O 直径，弦 AB CD 于 F，连接 BC ，DB ，则下列结论错误的是（）A B A F=BFC OF=CFD DBC=90 °解答：解： DC 是 O 直径，弦AB CD 于 F，点 D 是优弧 AB 的中点，点C 是劣弧 AB 的中点，A 、=，正确，故本选项错误；B 、AF=BF ，正确，故本选项错误；C、OF=CF ，不能得出，错误，故本选项错误；X Kb1. Co mD 、 DBC=90 °，正确，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般14、（ 2013?南宁）如图，AB 是 O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8 ，BAC= BOD ，则 O 的半径为（）A 4B5C4D3解答：解： BAC= BOD