人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

1、平行四边形复习1四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于 360°；（ 2）四边形的外角和等于 360° .AD2多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（ 2）任意多边形的外角和等于360° .3平行四边形的性质：BCA4D312BC（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；因为 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD 是平行四边形.（4）一组对边平行

2、且相等（5）对角线互相平分5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ;因为 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.DCOABDCOABDCOABDCAB6. 矩形的判定：（）平行四边形一个直角DC1（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 .O（3）对角线相等的平行四 边形ABDCAB7菱形的性质：因为 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角 .DOACBDOAC8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形 .（3）对角线垂直的平行四边形9正方形的性质：因为 ABCD是正方形

3、（1）具有平行四边形的所有通性；（ 2）四个边都相等，四个 角都是直角；（3）对角线相等垂直且平 分对角 .DCDCOAB（ 1）AB（ 2）（3）10正方形的判定：（）平行四边形一组邻边等一个直角1（2）菱形一个直角四边形 ABCD是正方形 .（3）矩形一组邻边等D(3)CABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形AB11等腰梯形的性质：（1）两底平行，两腰相等；因为 ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等 ；（3）对角线相等 .A DOBC12等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等四边形 ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等A(3)DOBC ABCD是梯形且

4、AD BC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形A14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半 .15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .DEBDCCEFAB一 基本概念： 四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理： 中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图

5、形关于这一点对称.三 公式：1 S 菱形 = 1 ab=ch. （ a、 b 为菱形的对角线,c为菱形的边长， h 为 c 边上的高）22 S 平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h 为 a 上的高）3 S 梯形 = 1 （ a+b） h=Lh. （ a、b 为梯形的底，h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2四 常识： 1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：n (n 3) .22规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.矩正菱形方形形平行四边形4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中

6、心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 注意：线段有两条对称轴 .练习：一、填空：（每小题 2 分，共 24 分）1、对角线平行四边形是矩形。2、如图已知 O 是 ABCD 的对角线交点， AC 24，BD38，AD 14，那么 OBC 的周长等于。ADADADADFOOEBCBCBCBC E3、在平行四边形 ABCD 中， C B+D,则 A， D。4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为 cm。5 、已知菱形的 一条对角线长为 12cm，面积为 30cm2 ，则这 个菱 形的另一条对 角线长为_cm。6

7、、菱形ABCD中，Ao，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长 cm。607、如果一个正方形的对角线长为2 ，那么它的面积。8、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB 60o,AB8,则矩形对角线的长。9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中， AD BC， ABDE ，BC8，AB 6， AD 5 则 CDE 周长。10、正方形的对称轴有条11、如图 4， BD 是 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是12、要从一张长为40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最多能剪

8、出张。二、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）13、在 ABCD 中， A： B： C： D 的值可以是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（）A、AO OC，OBODB、AOBOCODO，ACBDC、AO OC，O

9、BOD， ACBDD、AOOCOBOD17、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）中中中点点点ABCD三、解答题（ 58 分）中，的平分线交于，若o，求 C、（分）如图：在ABCDBADAEDCEDAE19 825B 的度数。DECAB20、（8 分）已知在梯形 ABCD 中， AD BC，ABDC ，D 120o,对角线 CA 平分 BCD ，且梯形的周长 20，求 AC。BC21、（8 分）如图：在正方形 ABCD 中， E 为 CD 边上的一点， F 为 BC 的延长线上一点， CE CF。 BCE 与 DCF 全等吗？说明理由；若 BEC 60o，求 EFD 。DE60oBFC22、证明题：（ 8 分）如图， ABC 中 ACB 90o，点 D、E 分别是 AC ，AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上， 且 CDF A。求证：四边形 DECF 是平行四边形。ADEFBC23、（8 分）已知：如图所示， ABC 中， E、F、D 分别是 AB、 AC 、BC 上的点，且 DE