五年级上册知识点

1、第一单元小数乘法第 1 课时：小数乘整数1 、知识点：按照整数乘法进行计算。因数中一共有几个小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾的0 要去掉。积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也随着扩大到原来的几倍。2 、知识巧记：小数乘法整数算，不同之处积中看。根据因数小数位，点好积中小数点。小数末尾如有 0，根据性质把 0 删。切记先点再删 0，否则错误连成片。3 、易错点：计算小数乘法时，不要忘记点积中的小数点。用竖式计算小数乘整数时，如果积的末尾有 0，一定要先点积中的小数点，再去掉小数部分末尾的 0。列竖式计算时， 因数末位数字要对齐， 较多数

2、位的数字写在上面， 较少位写在下面，横式答案别忘记写。4 、重点题型：根据积的变化规律直接写答案如：根据 148×16=2368，写出下列各题得数。14.8× 16=14.8×1.6=0.148×16=1.48×1.6=5 、难题（拉分题）：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数乘整数问题。运用推理法解决竖式谜问题。用等量代换法解题。第 2 课时：小数乘小数1 、知识点：小数乘小数的计算方法：按照整数乘法的计算方法算出积。看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位， 点上小数点。积的小数位数如果不够，要先在前面用0 补位，再点小数点。积的

3、大小与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。小数乘法的验算方法：根据因数与积的小数位数检验。根据因数与积的大小关系检验。交换两个因数的位置重新计算。用计算器验算。2 、知识巧记：小数乘法并不难，关键点好小数点。因数小数位数和，等同积中小数点。积中位数如不够，用 0 补位再点点。因数如果不为 0，还有奥秘在其中。一个因数大于 1，另一因数小于积。一个因数小于 1，另一因数大于积。3 、易错点：用竖式计算小数乘法时，末位要对齐，如果乘得的积的小

4、数位数不够，要先在前面用 0 补位，再点上小数点。判断积中小数点的位置是否正确时， 先看两个因数的积的末尾是否有 0。有 0 时，根据小数的基本性质可以去掉 0，去掉 0 后积的小数位数少于因数的小数位数和；没有 0 时，积的小数位数与因数的小数位数和一定相同， 反之计算结果就是错误的。4 、重点题型：直接比大小： 2.4 × 1.01 2.412.2×0.9 12.2列竖式计算并验算5 、难题（拉分题）：运用类推法解决复杂的小数乘小数的问题。数字谜、文字谜。第 3 课时 积的近似值1、知识点：截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位下一位上的数字

5、，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。先按小数乘数的计算方法算出积并求出近似数，然后在横式的后面用“”连接求出的近似数。两种说法：保留两位小数 =精确到百分位、省略2、知识巧记：四舍五入方法好，近似数来有法找。保留哪位看下位，再同数5 作比较。是 5 大 5 前进 1，小于 5 的全舍掉。等号改成约等号，使人一看就明了。3、易错点：求近似数时要用“”连接。求得的近似数如果是末尾有0 的小数，那么这个小数点末尾的0 不能去掉，否则会改变近似数的精确度。相等的两个小数的精确度不一定相同。如：判断 4.9 与 4.90 的大小相等，它们的精确度也相同（）4、重点题型：填空题：保留（）位小数精确到（）

6、位计算题：列竖式计算。判断题。5、难题（拉分题）：运用分类讨论法和列举法解决还原近似数的问题。运用统一思维解决生活中的实际问题。第 4 课时 整数乘法运算定律推广到小数1、知识点：小数四则混合运算的顺序以及整数乘法运算定律在小数乘法中的推广：a×b=b×a(a×b) ×c=a×(b ×c)(a+b)×c=a× c+b×c小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。乘法分配律不但可以逆用，还可以推广到求两积之差的简算中。直接利用乘法的运算定律，把

7、计算结果为整十、整百、整千的数结合在一起先算，通过把因数变形，转化为符合运算定律的形式再进行简便运算。2、知识巧记：小数简算并不难，运算定律记心间。交换分配和结合，根据算式灵活选。3、易错点：运用乘法交换律和乘法结合律计算连乘算式。运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。容易把交换律和结合律弄错。4、重点题型： 12.5 × 8.7 ×0.82.5×4.4-2.5 ×0.45.24+5.24×990.25× 32×1.255、难题（拉分题）：运用转化法解决复杂的简算问题（变形）如： 0.0695 ×

8、;2500+695×0.24+51 ×6.95第 5 课时 解决问题1、知识点：用小数的估算解决购物问题： 判断购物的钱数够不够时， 可以根据实际情况采用 “上舍入”或“下舍入”的方法进行估算，这样比较简便。用小数乘加、乘剪解决分段计费问题：分段计算法、假设调整法。2、易错点：判断购物的钱数够不够时，要根据数据的特点灵活选择估算方法。（难点）要判断“够”，所有的数据都要估大或不变；要判断“不够” ，所有的数据都要估小或不变。估的时候还要注意估大或估小要适度，要能解决问题。出租车起步价以内所算的单位与起步价以外的路程的单价不相等。总路程 =起步价以内的路程 +起步价以外的路程

9、所需费用 =起步价 +起步价以外的路程的费用“上舍入”、“下舍入”。第二单元位置1、知识点：用数对表示具体情境中物体位置的方法：竖排叫做列，横排叫做行；确定数列时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从下往上）数。用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。在方格纸上用数对确定物体位置的方法：用数对可以表示平面图上物体的位置。给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。图形在方格纸上左右平移，行不变；图形在方格纸上上下平移，列不变。2、知识巧记：表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。一列一行一括号，逗号分隔标明了。3、 易错点

10、：用数对表示物体的位置时，应先写列数，后写行数，不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开。用数对分别表示两个物体的位置， 只有数对中的两个数相同， 且前后位置一致时，才能确定这两个物体的位置相同。4、 难题（拉分题）：运用数形结合法和对应解决方格纸上图形的平移问题。根据点在方格纸上平移时所对应的数对的变化规律解决实际问题。第三单元小数除法第 1 课时除数是整数的小数除法1 、知识点：小数除以整数的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。在小数除法中，如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添 0 继续除。小数除以整数， 如果小数的整数部分不够除， 在商的个位上

11、商 0 占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除。计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算。2 、易错点：整数除以整数，如果除到个位仍有余数，所得的商一定是小数。商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位不够除时，一定要在商的那一位上商0 占位。3、重点题型：用竖式计算如： 1.25 ÷5=4 、难题：运用画线段图法和推理法解决差倍问题。运用画线段图法和移多补少法解决平均分问题。运用商不变的规律解决求小数除法的商的问题。第 2 课时一个数除以小数1 、知识点：一个数除以小数的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位， 被除数的小

12、数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。然后按除数是整数的小数除法进行计算。把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数是由除数决定的。 除数有几位小数， 被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。当被除数不等于 0 时，若除数大于 1，则商小于被除数；若除数小于 1（0 除外），则商大于被除数；若除数等于 1，则商等于被除数。2 、知识巧记：小数除法不难算，小数点对齐是关键。整数部分不够除，商“ 0”再添小数点。末位如果有余数，后面添“ 0”继续算。3 、易错点：除数是小数的除法，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。整数除以小

13、数， 把除数化成整数时， 小数点向右移动几位， 被除数的末尾就添几个0。4 、重点题：列竖式计算： 2.08 ÷0.26直接比大小： 8.2 × 0.28.2÷ 0.25 、难题：运用转化法解决小数位数较多的小数除法问题。综合运用小数点位置移动、商的变化规律及除法中各部分之间的关系等知识解决稍复杂的小数除法问题。第 3 课时商的近似数1、知识点：在实际应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。求商的近似数的方法： 先看要求保留几位小数， 然后除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入” 。

14、求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的 0 不能去掉。计算价钱时，通常只保留到“分” ，即得数保留两位小数。2、易错点：求商的近似数时应该用“”连接。求的商的近似数末尾的0 不能去掉。3、重点题：列竖式计算，按要求取商的近似数。用“四舍五入”法取商的近似数，做表格题。关于近似数的应用题（钱） 。4、难题：运用“四舍五入”法解决求平均数的近似数的问题。运用“四舍五入”的规律解决根据近似数确定原数的最大值和最小值的问题。第 4 课时循环小数用计算器探索规律1、知识点：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数（纯循环小数、

15、混循环小数）。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。（无限不循环小数）比较有限小数和循环小数的大小时，前面几位都相同，要将循环小数写成比有限小数多一位的数再比较两者的大小。用计算器探索规律的方法： 用计算器计算观察、 发现规律根据规律写出得数。2、易错点：用循环小数表示商时，要用“”连接。一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。3、重点题：列竖式计算，得数用循环小

16、数表示。循环数比较大小。给循环小数排序（注意是从大到小还是从小到大）。根据前面给的算式结果，找规律，直接写出后面算式的得数。4、难题：运用归纳法解决探索循环小数的规律问题。运用周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。第 5 课时解决问题1、知识点：进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。用“进一法”得到的近似数比准确数大。去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。在解决实际问题时，可以根据具体情况采用“进一法”或“去尾法”。2、易错点：解决求人数的实际问题时，都要取整数。解决关于“容器”的实际问

17、题时，应采用“进一法”。3、重点题：运用“进一法”和“去尾法”解决实际问题（应用题）。4、难题：运用“进一法”解决排版印刷问题。综合运用正方形面积公式、 常见的数量关系及取近似数的方法等知识解决实际问题。学会用消元法、还原法解题。第四单元可能性第1课时可能性1、知识点： 在一定的条件下， 一些事件的结果是可以预知的， 具有确定性，确定的事件用 “一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。事件发生的可能性是有大小的。事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。事件发生的可

18、能性的大小能反映出个体数量的多少， 可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。判断可能性大小时要弄清楚每种结果出现的可能性有哪几种情况，在列举时不能重复，也不能遗漏。2、易错点：虽然全部猜中的可能性很小，但存在这种可能。只有确定的事件才能用“不可能”和“一定”来描述。事件发生的可能性存在必然性和偶然性。3、重点题：判断事件的可能性。判断事件可能性的大小。4、难题：运用排列组合法解决判断可能性大小的问题。运用分析法和画图法解决复杂的可能性问题。实践活动掷一掷 : 运用列表法解决实际问题。第五单元简易方程一、用字母表示数第 1 课时用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式1 、知识点

19、：用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。用字母表示运算定律及计算公式简明易记，便于应用。要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。2 、易错点：一个数的平方等于这个数乘这个数。几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式。3 、重点题：用字母表示数。用字母公式计算（ S 长 =ab，S 正 =a2，C 长 =2（a+b），C正 =4a）4 、难题：运用观察法解决用含有字母的式子表示阴影部分面积的

20、问题。运用列表法解决用字母或含有字母的式子表示数的问题。按规律填空。第12 课时用字母表示数量关系、知识点： 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。运用乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即ax± bx=（a±b）x。（其中 x 是字母， a、b 既可以是字母，也可以是数）路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt 。2 、易错点：两个加数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。一个式子能否运用乘法分配律化简，关键看两个乘法式子中是否有相同的因数。3、重点题

21、：用字母表示数量关系时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。用字母表示运算定律。4 、难题：运用代入法和替换法求含有字母的式子的值。综合运用用字母表示数和数量关系以及求含有字母的式子的值等知识解决根据图形找规律问题。二、解简易方程第 1 课时方程的意义等式的性质1 、知识点：含有未知数的等式就是方程。方程一定是等式，但等式不一定都是方程。等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。2 、易错点：方程是含有未知数的等式，正确理解方程的意义才能准确判断。不是所有的等式都是方程，但所有的方程

22、都是等式。 、3 、重点题：学会判断等式和方程看图列方程。4 、难题：运用等量代换法和优化法解决用天平称物问题。运用分析法解决等量代换问题。第 2 课时 解方程（一）【重点】1 、知识点：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。根据等式的性质 1，可以解形如 x±a=b 的方程。形如 x±a=b 的方程的解法 :xa=bxa=b解：x aa=b a解：x aa=bax=b ax=ba判断一个方程解得是否正确，可以把未知数的值代入原方程中进行检验。根据等式的性质2，可以解形如 ax=b(a 0）和 x÷a=b（a0）的方程。形如 a

23、x=b(a 0）和 x÷a=b（ a 0）的方程的解法 :ax=bx÷a=b解： ax÷a=b÷a解： x÷a×a=b×ax=bx=b×aa解形如 ax=b 的方程时，可以根据等式的性质1，先在方程左右两边同时加上x，使其转化为形如 ax=b 的方程，再求 x 的值。解形如 a÷x=b 的方程时，可以根据等式的性质2，先在方程左右两边同时乘x，使其转化为形如 ax=b（a0）的方程，再求 x 的值。利用等式各部分之间的关系解方程：减数 =被减数差除数 =被除数÷商2 、易错点：注意解方程的书写格

24、式：在解方程之前必须先写“解”字，注意书写格式，等号上、下要对齐。“方程的解”和“解方程”是两个不同的概念。运用等式的性质 1 解方程时，方程左右两边应该加上或减去同一个数，而不是加上或减去方程左右两边各自的数。3 、重点题：学会解方程。看图列方程，并解方程。用方程表示数量关系并求出方程的解。4 、难题：运用代入法解决稍复杂的方程问题。综合运用四则混合运算中各部分之间的关系解方程。第 3 课时 解方程（二）1 、知识点：看图列方程时，要先找出题中的等量关系，再根据等量关系列出方程。解形如 ax± b=c（a0）的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出 x 的

25、值。解形如 a（x±b）=c（ a 0）的方程时，可以先把（ x± b）看成一个整体，再根据等式的性质分步求解； 也可以先利用乘法分配律把括号去掉， 转化为形如ax±b=c（a0）的方程，再求解。方程的验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。2 、易错点：解形如 axb=c（ a 0）的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出 x 的值。3 、重点题：解方程。看图列方程并求解。解方程并检验。4 、难题：运用消元法解决和差问题。运用移项变号法解问题。第 4 课时 实际问题与方程（一）1 、知识点：列方程解决实际问题时

26、，要先用 x（或其他字母）表示要求的未知数，再根据题中的等量关系列方程，解方程并检验作答。列方程解决实际问题的步骤：找出未知数，用字母x（或其他字母）表示；分析实际问题中的等量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。2 、易错点：列方程解应用题时，要根据题中的等量关系列出方程，不能把未知数单独放在等号的一边。列方程解应用题时，要注意理清等量关系。3 、重点题：会写等量关系。列方程解应用题时，注意格式（解、设） 。4、难题：根据两人年龄差不变的规律列方程解决年龄问题。运用抓不变量法列方程解决盈亏问题。第 5 课时实际问题与方程（二）1 、知识点：解形如 ax ab=c（ a 0）的方程时，

27、把 ax 看成一个整体，先求出 ax 的值，再求出 x 的值。解形如 a（xb）=c（ a 0）的方程时，把（ x b）看成一个整体，先求出（ x b）的值，再求出x 的值。用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1 倍量（标准量）为 x，另一个未知量用含有x 的式子表示出来。形如 ax±bx=c（a0，b0）的方程的解法：ax±bx=c解：（a±b）x=c（ a±b）x÷（ a± b） =c÷（ a± b）x=c÷（ a± b）列方程解答：根据相遇问题中“速度和×相遇时间=总

28、路程”列方程求解。画线段图分析相遇问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了。把求得的未知数的值直接代入原题进行检验，这样更有效、也更简便。2 、易错点：找准题目中的等量关系是列方程解决问题的关键。当两个量都是未知数，且存在倍数关系关系时，先设1 倍量为 x，再把另一个量用含有 x 的式子表示出来，然后列出方程。3 、重点题：先找等量关系，再列出方程。用方程解决相遇问题。4 、难题：运用画线段图法和分类讨论法解决稍复杂的行程问题。根据不同的等量关系列出不同的方程来解决同一实际问题。第六单元多边形的面积第 1 课时平行四边形的面积1、知识点：平行四边形的面积=底×高，字母公式为

29、S=ah。已知平行四边形的底和高，可以运用字母公式求出平行四边形的面积。2、易错点：判断两个平行四边形的面积是否相等，要看它们的底和高的乘积是否相等。把一个平行四边形变成一个长方形，周长不变，面积变大。求平行四边形的面积时，要先找到一组相对应的底和高，再计算。3、重点题：单位换算。根据平行四边形的面积公式求相关的底、高和面积。按要求画平行四边形。会找相对应的一组底和高。4、难题：运用平行四边形的面积和周长公式解决实际问题。运用平移法求平行四边形的面积。第 2 课时三角形的面积1、知识点：三角形的面积=底×高÷ 2；字母公式： S=ah÷ 2已知三角形的面积和高，

30、求底，可以根据 a=2S÷h 计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a 计算。2、知识巧记：计算三角形面积，底高之积除以2。面积乘 2 除以底，轻松求高很容易。面积乘 2 除以高，底的数据就出现。解决问题要注意，数2 千万别忘记。3、易错点：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。已知三角形的面积和高求底时，不要忘记三角形的面积要先乘2。4、重点题：根据平行四边形的面积公式求相关的底、高和面积。会找相对应的一组底和高。做题时，要注意单位的变化及换算。5、难题：运用平行四边形、三角形面积之间的关系解决图形面积的问题。运用剔除法和分割法解决图形面积的问题。第 3 课时梯形的面积1、知识点：梯形的面积 =（上底下底）×高÷ 2；字母公式： S=（ab）× h÷2 已知梯形的面积、 上底、下底和高中的任意三个量， 可以用方