第三章调制技术

1、3.1 3.1 概述概述 3.2 3.2 线性调制技术线性调制技术 3.3 3.3 恒包络调制技术恒包络调制技术 3.4“3.4“线性线性”和和“恒包络恒包络”相结合的调制技术相结合的调制技术3.5 3.5 扩频通信扩频通信 3.6 3.6 正交频分复用（正交频分复用（OFDMOFDM）技术）技术第三章第三章 调制技术调制技术3.1 3.1 概述概述 n调制的目的就是使低频语言信号变换成适合无线调制的目的就是使低频语言信号变换成适合无线信道传输的高频带通信号。信道传输的高频带通信号。n按调制器输入信号（即调制信号）的形式分：数按调制器输入信号（即调制信号）的形式分：数字调制和模拟调制。字调制和

2、模拟调制。n无本质区别，同属正弦载波调制无本质区别，同属正弦载波调制调制信号：数字型正弦调制、连续性正弦调制调制信号：数字型正弦调制、连续性正弦调制质量标准：模拟信号质量标准：模拟信号- -信噪比（信噪比（SNRSNR） 数字信号数字信号- -误码率（误码率（BERBER）3.1.1 3.1.1 概述概述 n用基带数字信号控制高频载波，把基带数字信号用基带数字信号控制高频载波，把基带数字信号变换为频带数字信号的过程称为变换为频带数字信号的过程称为数字调制数字调制。n在接收端通过解调器把频带数字信号还原成基带在接收端通过解调器把频带数字信号还原成基带数字信号，这种数字信号的逆变换过程称为数字信号

3、，这种数字信号的逆变换过程称为解调解调。n通常，把数字调制与解调合起来称为数字调制，通常，把数字调制与解调合起来称为数字调制，把包括调制和解调过程的传输系统称为数字信号把包括调制和解调过程的传输系统称为数字信号的的频带传输系统。频带传输系统。 移动信道的基本特征如下：移动信道的基本特征如下：n带宽有限，它取决于可使用的频率资源和信道的带宽有限，它取决于可使用的频率资源和信道的传播特性；传播特性；n干扰和噪声的影响较大，这主要是由移动通信工干扰和噪声的影响较大，这主要是由移动通信工作的电磁环境所决定的；作的电磁环境所决定的；n存在着多径衰落。存在着多径衰落。 -高的频谱利用率高的频谱利用率-抗干

4、扰能力强抗干扰能力强-抗衰落抗衰落n必须采用抗干扰能力较强的调制方式必须采用抗干扰能力较强的调制方式( (采用恒包采用恒包络角调制方式以抗严重的多径衰落影响络角调制方式以抗严重的多径衰落影响) )；n尽可能提高频谱利用率尽可能提高频谱利用率: : -占用频带要窄，带外辐射要小（采用占用频带要窄，带外辐射要小（采用FDMAFDMA、TDMATDMA调制方式）；调制方式）； -占用频带尽可能宽，但单位频谱所容纳的用户占用频带尽可能宽，但单位频谱所容纳的用户数多（采用数多（采用CDMACDMA调制方式）；调制方式）； n具有良好的误码性能。具有良好的误码性能。 移动通信的数字调制要求移动通信的数字调

5、制要求: : 影响数字调制的因素影响数字调制的因素: : n抗扰性，抗多径衰落的能力，抗扰性，抗多径衰落的能力， 已调信号的带宽，已调信号的带宽，以及使用、成本等因素。以及使用、成本等因素。n 好的调制方案应在低信噪比的情况下具有良好好的调制方案应在低信噪比的情况下具有良好的误码性能，具有良好的抗多径衰落能力，的误码性能，具有良好的抗多径衰落能力， 占有占有较小的带宽，较小的带宽， 使用方便，成本低。使用方便，成本低。 3.1.2 3.1.2 数字调制的性能指标数字调制的性能指标数字调制的性能指标通常通过功率有效性和带宽数字调制的性能指标通常通过功率有效性和带宽有效性来反映。有效性来反映。带宽

6、有效性带宽有效性B(Spectral(SpectralEfficiency):Efficiency):是反映调制技术是反映调制技术在一定的频带内数字有效性的能力在一定的频带内数字有效性的能力, , 可表述成在给定带宽可表述成在给定带宽条件下每赫兹的数据通过率：条件下每赫兹的数据通过率： 功率有效性功率有效性p （Power EfficiencyPower Efficiency）: :是反映调制技术在低是反映调制技术在低功率电平情况下保证系统误码性能的能力功率电平情况下保证系统误码性能的能力, , 可表述成每比可表述成每比特的信号能量与噪声功率谱密度之比：特的信号能量与噪声功率谱密度之比： 0N

7、Ebp)/(HzsbBRB由香农由香农(Shannon)(Shannon)定理：定理： 因此，最大可能的因此，最大可能的BMAX为为 maxlog(1)BCSBN log(1)SCBN t式中，式中，C C 为单位时间信道容量；为单位时间信道容量；B B为为RFRF带宽；带宽；S/NS/N为信噪比。为信噪比。t对于对于GSMGSM，B=200kHz, SNR=10dB,B=200kHz, SNR=10dB,则有：则有： log(1)200log(1 10)691.866/SCBkb sN maxlog(1)log(110)3.46(/ )/BCSkb sHzBN 3.1.3 3.1.3 数字调

8、制的分类数字调制的分类n数字式调制是基本原理是用数字基带信号数字式调制是基本原理是用数字基带信号0 0与与1 1去控制正弦载波中的一个参量。去控制正弦载波中的一个参量。n振幅键控振幅键控ASKASKn频率键控频率键控FSKFSKn相位键控相位键控PSKPSK，DPSKDPSKn幅度相位调制（正交幅度调制幅度相位调制（正交幅度调制QAMQAM）数字蜂窝系统常用数字蜂窝系统常用n线性调制：各种进制的线性调制：各种进制的PSKPSK，QAMQAM等。特点带宽等。特点带宽效率高。效率高。n恒包络调制：恒包络调制：MSKMSK、TFMTFM（平滑调频），（平滑调频），GMSKGMSK等。等。特点包络幅度

9、不变，发射功率放大器可在非线性特点包络幅度不变，发射功率放大器可在非线性状态而不引起严重的频谱扩散状态而不引起严重的频谱扩散就是把曲线的顶点（所谓的峰点）连接起来形成的一条平滑曲线，就是就是把曲线的顶点（所谓的峰点）连接起来形成的一条平滑曲线，就是“包络线包络线”，看起来就像把许多抛物线，看起来就像把许多抛物线“包包”起来一样！起来一样！3.1.4 3.1.4 当今蜂窝系统、当今蜂窝系统、PCS(PCS(个人通信系统个人通信系统) )和无绳电话采用的主要调制方式和无绳电话采用的主要调制方式 当今蜂窝系统、当今蜂窝系统、PCSPCS和无绳电话采用的主要调制和无绳电话采用的主要调制方式见下表。方式

10、见下表。 3.2 3.2 线性数字调制技术线性数字调制技术 数字调制技术可广义分为线性和非线性调制两类。数字调制技术可广义分为线性和非线性调制两类。在线性调制中在线性调制中, , 发射信号发射信号s(t)的幅度随调制信号的幅度随调制信号a(t)线性变化。线性调制技术线性变化。线性调制技术(Linear Modulation (Linear Modulation Techniques)Techniques)具有频道利用率高的优点。因而对无具有频道利用率高的优点。因而对无线通信系统的应用有很大吸引力。线通信系统的应用有很大吸引力。 在线性调制方案中在线性调制方案中, , 发射信号发射信号s(t)可

11、表示如下：可表示如下： 由上式可见，载波幅度随调制信号呈线性变化，一般来由上式可见，载波幅度随调制信号呈线性变化，一般来说都不是恒包络的。说都不是恒包络的。( )Re( )exp( 2)cs tAm tjf t 3.2.1 3.2.1 二进制相移键控调制二进制相移键控调制 二进制相移键控（二进制相移键控（binary phase shift keyingbinary phase shift keying，BPSKBPSK）中，幅度恒定的载波信号根据信号两种可能中，幅度恒定的载波信号根据信号两种可能m1和和m2 （即（即二进制数二进制数1 1和和0 0）的改变而在两个不同的）的改变而在两个不同的

12、相位间切换相位间切换。设正弦载波的幅度为设正弦载波的幅度为AcAc，每比特能量，每比特能量 , ,则传则传输的输的BPSKBPSK信号为信号为bcbTAE2211 1、BPSKBPSK信号的表示式信号的表示式sBPSK(t) )2cos(2)()(0tfTEtmtscbbBPSK式中，式中，Tb为码元宽度，为码元宽度， s(t)s(t)为调制信号。因此为调制信号。因此, BPSK, BPSK可采用平衡调制器产生。可采用平衡调制器产生。 ),2cos(2)2cos(2),2cos(2)(000tfTEtfTEtfTEtscbbcbbcbbBPSK0tTb, 10tTb, 0二相绝对调相二相绝对调

13、相2PSK2PSK波形波形2 2、BPSKBPSK的功率谱密度的功率谱密度PBPSK BPSKBPSK的功率谱密度的功率谱密度PBPSK为为 22)()(sin)()(sin2bcbcbcbcbBPSKTffTffTffTffEP3 3、BPSKBPSK接收机接收机如果信道没有引入的多径损耗，接收的如果信道没有引入的多径损耗，接收的BPSKBPSK信号可表示为信号可表示为 )2cos(2)()2cos(2)()(0tfTEtmtfTEtmtscbbchcbbBPSK时间延迟造成的相移ch带载波恢复电路的带载波恢复电路的BPSKBPSK接收机框图接收机框图在分频器后乘法器的输出为在分频器后乘法器

14、的输出为 4 4、比特差错概率、比特差错概率对于对于AWGNAWGN信道许多调制方案的比特差错概率用信号点之间距信道许多调制方案的比特差错概率用信号点之间距离的离的Q(x)Q(x)函数来得到。从函数来得到。从BPSKBPSK信号的分布可以得到相邻点的信号的分布可以得到相邻点的距离为距离为 。可以证明比特差错概率为。可以证明比特差错概率为b2 E式中，式中，Q(x)Q(x)函数为函数为5 5、倒、倒 现象现象p实际上是以一个固定初相的末调载波为参考的，因此，解调实际上是以一个固定初相的末调载波为参考的，因此，解调时必须有与此同频同相的同步载波。如果同步载波的相位发时必须有与此同频同相的同步载波。

15、如果同步载波的相位发生变化，如生变化，如0 0相位变为相位变为 相位或相位或 相位变为相位变为0 0相位，则恢复的相位，则恢复的数字信息就会发生数字信息就会发生“0”0”变变“1”1”或或“1”1”变变“0”0”，从而造成，从而造成错误的恢复。这种因为本地参考载波倒相，而在接收端发生错误的恢复。这种因为本地参考载波倒相，而在接收端发生错误恢复的现象称为错误恢复的现象称为“倒倒 ” ”现象或现象或“反向工作反向工作”现象。绝现象。绝对移相的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。这对移相的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。这也是它实际应用较少的主要原因。也是它实际应用较少的主要原因。p

16、pp3.2.2 3.2.2 差分相移键控调制差分相移键控调制 n如果不是利用载波相位的绝对数值，而是利用前后码元如果不是利用载波相位的绝对数值，而是利用前后码元之间相位的相对变化传送数字信息，则这种方法称为相对之间相位的相对变化传送数字信息，则这种方法称为相对调相。调相。n差分相移键控（差分相移键控（Differential Phase Shift KeyingDifferential Phase Shift Keying，DPSKDPSK）是一种最常用的相对调相方式，采用非相干的相移）是一种最常用的相对调相方式，采用非相干的相移键控形式。键控形式。n它不需要在接收机端有相干参考信号，而且非相

17、干接收它不需要在接收机端有相干参考信号，而且非相干接收机容易实现，价格便宜，因此在无线通信系统中广泛使用。机容易实现，价格便宜，因此在无线通信系统中广泛使用。1kkkdad0 0变变1 1不变不变 表表 DPSK的编码和译码的编码和译码 当有加性高斯白噪声时，当有加性高斯白噪声时， DPSK平均错误概率如下平均错误概率如下所示为所示为0,exp21EEPbDPSKe3.2.3 3.2.3 四相相移键控四相相移键控QPSK QPSK n四进制四进制PSKPSK，也称为正交相移键控（，也称为正交相移键控（Q Phase Shift Q Phase Shift KeyingKeying，QPSKQP

18、SK）是）是MPSKMPSK调制中最常用的一种调制方式。调制中最常用的一种调制方式。n由于在一个调制码元中传输两比特，四相相移键控由于在一个调制码元中传输两比特，四相相移键控（QPSKQPSK）比）比BPSKBPSK的带宽效率高两倍。的带宽效率高两倍。n载波相位取四个空间相位载波相位取四个空间相位0 0、/2, /2, 和和3/23/2中的一中的一个，每个空间相位代表一对惟一的比特。或个，每个空间相位代表一对惟一的比特。或/4, 3/4, /4, 3/4, 5/4, 7/45/4, 7/4。TsTs是符号间隙是符号间隙, , 等于两个比特周期等于两个比特周期 QPSKQPSK信号可写成：信号可

19、写成： 2) 1(2cos2)(itfTEscsstQPSK0tTs， i=1, 2, 3, 4 (1) 4) 12(2cos2)(itfTEscsstQPSK0tTs， i=1, 2, 3, 4 (2) 2) 1(sin)2sin(2) 1(cos)2cos(2)(itfitfTEtsccssQPSK式式(1)(1)可进一步写成可进一步写成: : 假设：假设： )2sin(2)()2cos(2)(21tfTttfTtcscs0tTs 0tTs 则有则有 )(2) 1(sin)(2) 1(cos)(21tiEtiEtsssQPSKi=1, 2, 3, 4 QPSKQPSK信号的星座图信号的星座

20、图/2-QPSK/2-QPSK系统调制器原理框图系统调制器原理框图 单双极性变换单双极性变换tfc2costfc2sin/2-QPSK/2-QPSK系统解调器原理框图系统解调器原理框图 /4-QPSK/4-QPSK系统的调制器和解调器原理框图也可以用类系统的调制器和解调器原理框图也可以用类似方法实现，似方法实现， 只要把两个载波只要把两个载波cosct和和sinct分别用分别用cos(ct+45)和和sin(ct+45)代替就可以了。代替就可以了。在加性高斯白噪声（在加性高斯白噪声（AWGNAWGN）信道中平均比特差错概率为）信道中平均比特差错概率为 0,2NEQPbQPSKeQPSKQPSK

21、和和BPSKBPSK的误码性能相同。的误码性能相同。由于在相同的带宽情况下，由于在相同的带宽情况下，QPSKQPSK较较BPSKBPSK发送数据多一倍。发送数据多一倍。 因此，因此，QPSK QPSK 频谱利用率高一倍。频谱利用率高一倍。QPSKQPSK信号的功率谱密信号的功率谱密度度PQPSK为为 22)(2)(2sin)(2)(2sinbcbcbcbcbQPSKTffTffTffTffEP3.2.53.2.5交错正交四相相移键控交错正交四相相移键控(OQPSK)(OQPSK)nQPSKQPSK相邻符号之间有可能会发生相邻符号之间有可能会发生180180相移时，经限带相移时，经限带后会出现包

22、络过零的现象。反映在频谱方面，出现边瓣后会出现包络过零的现象。反映在频谱方面，出现边瓣和频谱加宽的现象。和频谱加宽的现象。n为防止出现这种情况，为防止出现这种情况，QPSKQPSK使用效率低的线性放大器进使用效率低的线性放大器进行信号放大是必要的。行信号放大是必要的。QPSKQPSK的一种改进型是交错的一种改进型是交错QPSKQPSK（OffsetQPSKOffsetQPSK）。）。nOQPSKOQPSK对出现边瓣和频宽加宽等有害现象不敏感，可以对出现边瓣和频宽加宽等有害现象不敏感，可以得到效率高的放大。得到效率高的放大。 nOQPSKOQPSK先对输入数据作串并变换，再使其错开半个输入先对输

23、入数据作串并变换，再使其错开半个输入码元间隔，然后分别对两个正交的载波进行码元间隔，然后分别对两个正交的载波进行BPSKBPSK调制，调制，最后叠加成为最后叠加成为OQPSKOQPSK信号。信号。OQPSK信号调制器框图信号调制器框图 延迟bTIQS(t)QPSK波形波形IQS(t)OQPSK波形波形OQPSKOQPSK信号一般可以写为信号一般可以写为 使用矩形脉冲的使用矩形脉冲的QPSKQPSK信号的功率谱密度可以表示为信号的功率谱密度可以表示为 3.2.6 /4-QPSK3.2.6 /4-QPSK（/4-DQPSK/4-DQPSK）n/4-QPSK/4-QPSK调制是对调制是对OQPSKO

24、QPSK和和QPSKQPSK在实际最大相位变化在实际最大相位变化进行折衷。它可以用相干或非相干方法进行解调。进行折衷。它可以用相干或非相干方法进行解调。n在在/4-QPSK/4-QPSK中，中， 最大相位变化限制在最大相位变化限制在135135。n/4-QPSK/4-QPSK可以采用非相干检测解调，可以采用非相干检测解调， 这将大大简化这将大大简化接收机的设计。在采用差分编码后，接收机的设计。在采用差分编码后，/4-QPSK/4-QPSK可成为可成为/4-DQPSK/4-DQPSK，并且，并且/4-QPSK/4-QPSK在多径衰落信道中比在多径衰落信道中比OQPSKOQPSK性能更好。性能更好

25、。11 1、/4-QPSK/4-QPSK信号的产生信号的产生差分编差分编码器码器)(tUQ)(1tU一般一般p/4QPSK的发射机框图的发射机框图 设已调信号为设已调信号为 kctts cos)(式中，式中，kk为为kTt(k+1)T(T=2kTt(k+1)T(T=2 Tb) )间的附加相位。间的附加相位。上式展开为上式展开为 tttsckcksinsincoscos)(式中，式中，k是前一码元附加相位是前一码元附加相位k-1与当前码元相位跳变量当前码元相位跳变量k之和。当前相位的表示如下：之和。当前相位的表示如下： kkk1设当前码元两正交信号分别为：设当前码元两正交信号分别为： 1111s

26、insincoscos)cos(cos)(kkkkkkktU111cossinsincos)sin(sin)(kkkkkkkQtU 令前一码元两正交信号幅度为令前一码元两正交信号幅度为UQm=sink-1, , UIm=cosk-1，则有：则有： kQmkIUUtUsincos)(ImkkQmQUUtUsincos)(Im下表给出了双比特信息下表给出了双比特信息Ik，Qk和相邻码元间相位跳变和相邻码元间相位跳变k之间的对应关系。之间的对应关系。全数字式全数字式/4-QPSK调制电路调制电路 2 2、/4-QPSK/4-QPSK信号的解调信号的解调 1) 基带差分检测（基带差分检测（Baseba

27、nd Differential Detection） 2)中频延迟差分检测中频延迟差分检测（IFDifferentialDetection）3)鉴频器检测（鉴频器检测（FMdiscriminator3 3、/4-QPSK/4-QPSK信号的性能信号的性能 1) 频谱特性频谱特性 /4-QPSK信号的功率谱密度曲线信号的功率谱密度曲线（a） 无负反馈控制无负反馈控制; （b）有负反馈控制）有负反馈控制 从上图可以得到如下结论：从上图可以得到如下结论：（1 1）增加负反馈控制对于减小信号的频谱扩散具有显）增加负反馈控制对于减小信号的频谱扩散具有显著的效果。著的效果。（2 2）在图）在图(b)(b)

28、中，其主瓣宽度是较窄的，主瓣以外的衰中，其主瓣宽度是较窄的，主瓣以外的衰减也是比较大的。既保证了功率谱的频带利用率，又使减也是比较大的。既保证了功率谱的频带利用率，又使得带外衰减能够满足要求。得带外衰减能够满足要求。 2) 误码性能误码性能 误码性能与所采用的检测方式有关。误码性能与所采用的检测方式有关。 采用基带差分检采用基带差分检测方式的误比特率与比特能量噪声功率密度比测方式的误比特率与比特能量噪声功率密度比（Eb/N0）之间的关系式为之间的关系式为 002000022212) 12(NEbbkkkNEebbeNEINEIeP式中式中, , 是参量为是参量为 的的K K阶修正第一类阶修正第

29、一类贝塞尔函数。贝塞尔函数。 )/2(0NNIbk0/2NEb实践证明，实践证明，/4-QPSK/4-QPSK信号具有频谱特性好，功率效率信号具有频谱特性好，功率效率高，抗干扰能力强等特点。可以在高，抗干扰能力强等特点。可以在25kHz25kHz带宽内传输带宽内传输32kb/s32kb/s的数字信息，从而有效地提高了频谱利用率，增大的数字信息，从而有效地提高了频谱利用率，增大了系统容量。对于大功率系统，易进入非线性，从而破坏了系统容量。对于大功率系统，易进入非线性，从而破坏线性调制的特征。因而在数字移动通信中，特别是线性调制的特征。因而在数字移动通信中，特别是低功率低功率系统系统( (如如PH

30、SPHS，即目前我国，即目前我国“小灵通小灵通”系统系统) )中中得到应用。得到应用。3.3 3.3 恒包络调制技术恒包络调制技术 许多实际的移动无线通信系统都使用非线性调制方法。许多实际的移动无线通信系统都使用非线性调制方法。 不管调制信号的变化不管调制信号的变化, , 保证载波振幅恒定，即所谓的恒保证载波振幅恒定，即所谓的恒包络调制（包络调制（Constant Envelope ModulationConstant Envelope Modulation）。）。 恒包络调制具有以下优点恒包络调制具有以下优点: : n功率放大器工作在功率放大器工作在C C类类, , 不会引起发射信号占用频谱

31、增大。不会引起发射信号占用频谱增大。n外辐射低外辐射低: -: -60-7060-70 dB dB。 n使用简单限幅器使用简单限幅器- -鉴频器检测，便可抗随机鉴频器检测，便可抗随机FMFM噪声和由于噪声和由于瑞利瑞利(Rayleigh)(Rayleigh)衰落造成的影响，衰落造成的影响， 且简化了接收机电路。且简化了接收机电路。 3.3.13.3.1二进制数字频移键控（二进制数字频移键控（2FSK2FSK）FSK信号的波形及其功率谱信号的波形及其功率谱 相位不连续的相位不连续的2FSK信号波形与频谱信号波形与频谱 该功率谱有如下特点：该功率谱有如下特点：n2FSK2FSK信号的功率谱由连续谱

32、和离散谱组成。其中，连续谱信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个双边带谱叠加而成，而离散谱出现在由两个双边带谱叠加而成，而离散谱出现在f1f1和和f2f2两个载频两个载频位置上。位置上。n若两个载频之差较小，则连续谱呈现单峰；若载频相差增若两个载频之差较小，则连续谱呈现单峰；若载频相差增大，则连续谱出现双峰。大，则连续谱出现双峰。n由于相位不连续的由于相位不连续的2FSK2FSK信号存在载频线谱，浪费功率，因信号存在载频线谱，浪费功率，因此只用于设备比较简单的通信场合。此只用于设备比较简单的通信场合。n对于相位连续的对于相位连续的2FSK2FSK信号，由于前后码元是相关的，因此信

33、号，由于前后码元是相关的，因此功率谱密度分析比较复杂。功率谱密度分析比较复杂。n需要指出的是，需要指出的是，FSKFSK调制在中、低速数字通信（如寻呼系统）调制在中、低速数字通信（如寻呼系统）中应用较广。中应用较广。 3.2.23.2.2最小频移键控最小频移键控(MSK)(MSK)n虽然虽然OQPSKOQPSK和和/4-QPSK/4-QPSK信号消除了信号消除了QPSKQPSK信号中信号中180180的的相位突变，但并没有从根本上解决包络起伏的问题。相位突变，但并没有从根本上解决包络起伏的问题。n一种能够产生恒定包络连续相位信号的调制称为最小频一种能够产生恒定包络连续相位信号的调制称为最小频移

34、键控，简称移键控，简称MSK, MSK, 有时亦称为有时亦称为Fast FSKFast FSK（FFSKFFSK）。）。nMSKMSK是是2FSK2FSK的一种特殊情况。其频差是满足两个相互正的一种特殊情况。其频差是满足两个相互正交（即相关函数等于零）的最小频差，并要求交（即相关函数等于零）的最小频差，并要求FSKFSK信号的信号的相位连续。相位连续。FSKFSK信号的表达式为信号的表达式为 111FSK222( )cos(),1( )( )cos(),1kks ttaStstta (1)bbkTtkT合成后合成后( (一个码元内一个码元内)FSK)FSK信号的表达式为信号的表达式为 FSK(

35、 )cos()cos()ckdkckkbSttathtatT 1. MSK1. MSK信号的表达式信号的表达式122()/ 2ccf122()/ 2ddf调制指数调制指数h h为为 12()22/bdbdbhff Tf TfR角频移（频偏）为角频移（频偏）为两个信号正交，两个信号正交， 两个信号正交条件是相关系数为零。两个信号正交条件是相关系数为零。12120sin(2)sin(2)( )( )22bTdbcbdbcbTTs t s t dtTT即即2,02,0dbcbTkkTkk214cbkhfkT又频移又频移(k=1)(k=1)最小，故最小，故12h 每个码元宽度是每个码元宽度是1/41/

36、4个载波周期的个载波周期的整数倍时，整数倍时，2FSK2FSK信号具有正交性。信号具有正交性。MSKMSK信号的表达式为信号的表达式为 MSK( )cos()2ckkbStta tT 2. MSK2. MSK信号的相位信号的相位已调信号的相位必须是连续的。相位连续是指不仅在一已调信号的相位必须是连续的。相位连续是指不仅在一个码元持续期间相位连续，而且从码元个码元持续期间相位连续，而且从码元ak-1到到ak转换的时转换的时刻刻kTb，两个码元的相位也相等。即两个码元的相位也相等。即11(1)kbkkbkbbhhakTakTTT11111()2kkkkkkaak当前码元的初相位由前一码元的初相位、

37、当前码元当前码元的初相位由前一码元的初相位、当前码元ak和前一和前一码元码元ak-1来决定。也就是说来决定。也就是说MSKMSK前后码元之间存在相关性。前后码元之间存在相关性。所以所以MSK( )cos()=cos( )2ckkckbStta tttT令令 其初始参考值为其初始参考值为0 0，则，则k0k或( )2kkkbta tT附加相位为附加相位为附加相位路径图附加相位路径图 输入码序列为输入码序列为+1,-1,-1,+1, +1,+1+1,-1,-1,+1, +1,+1的附加相位如图所示的附加相位如图所示3. MSK3. MSK信号的波形信号的波形 MSK调制器的方框图调制器的方框图4.

38、 MSK4. MSK信号的调制解调信号的调制解调MSK信号相干解调电路信号相干解调电路5. MSK5. MSK信号的性能信号的性能具有恒包络和连续相位的优点，而且功率谱密度特性也具有恒包络和连续相位的优点，而且功率谱密度特性也优于一般优于一般MSKMSK信号不仅的数字调制器。下面分别列出信号不仅的数字调制器。下面分别列出MSKMSK信号和信号和QPSKQPSK信号功率谱密度的表达式，以作比较。信号功率谱密度的表达式，以作比较。 1)1)功率谱密度功率谱密度2222)(41)(2cos16)(bcbcbMSKTffTffTAfW22)(2)(2cos2)(bcbcbQPSKTffTffTAfWM

39、SK信号功率谱密度信号功率谱密度 它们的功率谱密度曲线如上图所示。它们的功率谱密度曲线如上图所示。n由于由于MSKMSK是是h=0.5h=0.5的连续相位的连续相位FSKFSK信号信号, ,它的频谱图只有连它的频谱图只有连续谱续谱, ,而无离散谱。而无离散谱。nMSKMSK信号的主瓣比较宽，第一个零点在信号的主瓣比较宽，第一个零点在0.75/0.75/Tb处，第一处，第一旁瓣峰值比主瓣低约旁瓣峰值比主瓣低约23dB23dB，旁瓣下降比较快。，旁瓣下降比较快。nQPSKQPSK信号的主瓣比较窄，第一个零点在信号的主瓣比较窄，第一个零点在0.5/0.5/Tb处处, ,旁瓣下旁瓣下降比降比MSKMS

40、K要慢，要慢，MSKMSK调制方式已在一些通信系统中得到应用。调制方式已在一些通信系统中得到应用。n但是，就移动通信系统而言，通常要在但是，就移动通信系统而言，通常要在25kHz25kHz的信道间隔的信道间隔中传输中传输16kb/s16kb/s的数字信号，邻道辐射功率要求低于的数字信号，邻道辐射功率要求低于-80-80- -70dB70dB，显然，显然MSKMSK信号不能满足。而另一种数字调制方式信号不能满足。而另一种数字调制方式GMSKGMSK能很好地满足要求。能很好地满足要求。 2) 2) 误比特率性能误比特率性能 在高斯加性白噪声在高斯加性白噪声(AWGN)(AWGN)信道下，信道下，

41、MSKMSK信号的误比特率为信号的误比特率为 07 . 1NEQPbe(b)快衰落信道条件快衰落信道条件下的误码性能曲线下的误码性能曲线 6. MSK6. MSK信号的特点信号的特点n已调信号振幅是恒定的。已调信号振幅是恒定的。n已调信号相位调制数已调信号相位调制数h=1/2h=1/2。n在一个码元期间内，信号应是在一个码元期间内，信号应是1/41/4载波周期的整数倍。载波周期的整数倍。n在码元转换时刻，信号的相位是连续的，即信号波形无在码元转换时刻，信号的相位是连续的，即信号波形无突变。突变。n其频差是满足两个相互正交的最小频差其频差是满足两个相互正交的最小频差3.2.33.2.3高斯最小频

42、移键控高斯最小频移键控(GMSK)(GMSK)Carl Friedrich Gauss （17771855）德国数学家德国数学家 ，也是科学家，他和牛，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，一，在历史上影响之大， 可以和阿可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学数学王子王子”之称。之称。他幼年时就表现出超人的数学天才。他幼年时就表现出超人的数学天才。17951795年进入格丁根大年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并

43、给学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。悬而未决的问题。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究发明了最小二乘法原理。高理的数论研究 总结总结 在在算术算术研究研究（180

44、11801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在18161816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他数，建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现

45、椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。表出来。18281828年高斯出版了年高斯出版了关于曲面的一般研究关于曲面的一般研究，全面系统地阐，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表高斯一生共发表155155篇论文，他篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有表出来。其著作还有地磁概念地磁概念和和论与距离平方

46、成反比论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律的引力和斥力的普遍定律等。等。 高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：题：“计算计算1 12 233100100？”。 这可难为初学算术的学这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：程一样，把数目一对对的凑在一起：1 1100100，2 2 9999，3 39898

47、，49495252，50505151 而这样的组合有而这样的组合有5050组，所以答案很组，所以答案很快的就可以求出是：快的就可以求出是： 101101505050505050。18011801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有4040天的天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作

48、了3 3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在度使得天文学家在18011801年末和年末和18021802年初能够毫无困难地再确年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在17941794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在认。他在天体运动理论天体运动理论中叙述的方法

49、今天仍在使用，只中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智智神星神星”方面也获得类似的成功。方面也获得类似的成功。由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之数学之王王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。的称号是对他一生恰如其分的赞颂。尽管尽管MSKMSK信号已具有较好的频谱和误比特率性能，但信号已具有较好的频谱和误比特率性能，但仍不能满足功率谱在相邻频道的

50、取值（即邻道辐射）仍不能满足功率谱在相邻频道的取值（即邻道辐射）低于主瓣峰值低于主瓣峰值60dB60dB以上的要求。这就要求在保持以上的要求。这就要求在保持MSKMSK基本特性的基础上，对基本特性的基础上，对MSKMSK的带外频谱特性进行改造，的带外频谱特性进行改造，使其衰减速度加快。使其衰减速度加快。1 1、GMSKGMSK信号的基本原理信号的基本原理实际上，实际上，MSKMSK信号可以由信号可以由FMFM调制器来产生，调制器来产生，MSKMSK信号在信号在码元转换时刻虽然保持相位连续，但相位变化是折线，码元转换时刻虽然保持相位连续，但相位变化是折线，在码元转换时刻会产生尖角，使其频谱特性的

51、旁瓣滚在码元转换时刻会产生尖角，使其频谱特性的旁瓣滚降缓慢，带外辐射还相对较大。为了解决这一问题，降缓慢，带外辐射还相对较大。为了解决这一问题，可将数字基带信号先经过一个高斯滤波器整形（预滤可将数字基带信号先经过一个高斯滤波器整形（预滤波），得到平滑后的某种新的波形后再进行调频，从波），得到平滑后的某种新的波形后再进行调频，从而得到良好的频谱特性，调制指数仍为而得到良好的频谱特性，调制指数仍为0.50.5，如下图所，如下图所示。示。 GMSK信号的产生原理信号的产生原理 高斯低通滤波器高斯低通滤波器实现实现GMSKGMSK信号的调制信号的调制, , 关键是设计性能良好的高斯低通滤关键是设计性能

52、良好的高斯低通滤波器波器, , 它必须具有如下特性它必须具有如下特性: : (1(1）有良好的窄带和尖锐的截止特性）有良好的窄带和尖锐的截止特性, , 以滤除基带信以滤除基带信号中的高频成分。号中的高频成分。 (2(2） 脉冲响应过冲量应尽可能小脉冲响应过冲量应尽可能小, , 防止已调波瞬时频防止已调波瞬时频偏过大。偏过大。 (3(3） 输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为/2, /2, 使使调制系数为调制系数为1/21/2。 满足这些特性的高斯低通滤波器的脉冲响应为满足这些特性的高斯低通滤波器的脉冲响应为22G2( )exphttaa骣=-桫传输函数传输函数H

53、(f)H(f)为为2ln2bB 式中：式中： Bb为高斯滤波器的为高斯滤波器的3dB3dB带宽。带宽。 ()22G( )exphffa=-是与滤波器是与滤波器3 dB3 dB带宽带宽Bb有关的一个系数，选择不同的有关的一个系数，选择不同的，滤波器的特性随之而改变。改变，滤波器的特性随之而改变。改变时，带宽时，带宽Bb也随也随之改变。之改变。当当3 dB3 dB带宽增大时，滤波器的传输函数随之变宽，带宽增大时，滤波器的传输函数随之变宽， 而而冲激响应函数却随之变窄。冲激响应函数却随之变窄。 高斯低通滤波器传输特性高斯低通滤波器传输特性 高斯低通滤波器冲激响应高斯低通滤波器冲激响应 b bB T

54、= 2 2、GMSKGMSK信号的相位途径信号的相位途径GMSKGMSK的相位途径如下图所示。的相位途径如下图所示。n可见，可见，GMSKGMSK消除了消除了MSKMSK相位途径在码元转换时刻的相相位途径在码元转换时刻的相位转折点。位转折点。GMSKGMSK信号在一码元周期内的相位增量不像信号在一码元周期内的相位增量不像MSKMSK那样固定为那样固定为/2/2，其相位变化值小于，其相位变化值小于/2/2 。n由图中可见由图中可见,GMSK,GMSK信号在码元转换时刻其信号和相位信号在码元转换时刻其信号和相位不仅是连续的，而且是平滑的。这样就确保了不仅是连续的，而且是平滑的。这样就确保了GMSK

55、GMSK信号信号比比MSKMSK信号具有更优良的频谱特性。信号具有更优良的频谱特性。GMSK信号的相位途径信号的相位途径 3. GMSK3. GMSK信号的产生信号的产生产生产生GMSKGMSK信号时，只要将原始信号通过高斯低通滤波器后，信号时，只要将原始信号通过高斯低通滤波器后，再进行再进行MSKMSK调制即可。所以，调制即可。所以，GMSKGMSK信号的产生有多种方式。信号的产生有多种方式。产生产生GMSKGMSK信号最简单的方法是输入的信号最简单的方法是输入的NRZNRZ信息比特流通过信息比特流通过滤波器的冲激响应具有如前面公式所示的高斯低通滤波器滤波器的冲激响应具有如前面公式所示的高斯

56、低通滤波器(GLPF)(GLPF)，而后进行，而后进行FMFM调制，如下图所示。该方法已广泛应调制，如下图所示。该方法已广泛应用于各种模拟与数字移动通信系统，包括用于各种模拟与数字移动通信系统，包括GSMGSM系统。系统。 采用直接采用直接FM构成的构成的GMSK发射机的原理框图发射机的原理框图 NRZ数据高斯LPFFM发射机GMSK射频输出采用正交调制和锁相环调制的GMSK信号调制原理框图(a) 正交调制； (b) 锁相环调制 GLP积分数据aksin (t)D/ABPFBPFGMSK信号cos (t)D/ABPFBPF/ 2cos ct(a)(b)数据ak/ 2相移BPSKcos ctLP

57、FVCOGMSK信号4. GMSK4. GMSK信号的解调信号的解调GMSKGMSK信号的解调可以采用信号的解调可以采用MSKMSK信号的正交相干解调电路，信号的正交相干解调电路，也可采用非相干解调电路。在数字移动通信系统的信道中，也可采用非相干解调电路。在数字移动通信系统的信道中，由于多径干扰和深度瑞利衰落，引起接收机输入电平明显由于多径干扰和深度瑞利衰落，引起接收机输入电平明显变化，因此要构成准确而稳定的产生参考载波的同步再生变化，因此要构成准确而稳定的产生参考载波的同步再生电路并非易事，所以电路并非易事，所以, ,进行相干检测往往比较困难；而使进行相干检测往往比较困难；而使用非相干检测技

58、术，可以避免因恢复载波而带来的复杂问用非相干检测技术，可以避免因恢复载波而带来的复杂问题。简单的非相干检测器可采用标准的鉴频器检测，即将题。简单的非相干检测器可采用标准的鉴频器检测，即将FMFM解调器的输出简单抽样。非相干解调电路有一比特延迟解调器的输出简单抽样。非相干解调电路有一比特延迟和二比特延迟两种差分检测电路。和二比特延迟两种差分检测电路。 二比特延迟差分检测电路框图二比特延迟差分检测电路框图 GMSK信号BPF2TbsI(t)x(t)LPFy(t)门 限判 决判 决 时 钟ka 5. GMSK 5. GMSK信号的性能信号的性能1)1)功率谱密度功率谱密度用计算机模拟得到的用计算机模

59、拟得到的GMSKGMSK信号功率谱密度曲线如下信号功率谱密度曲线如下图所示。图中，纵坐标是以分贝表示的归一化功率图所示。图中，纵坐标是以分贝表示的归一化功率谱密度；横坐标是归一化频率谱密度；横坐标是归一化频率(f-fc)Tb；参数；参数BbTb是是归一化归一化3dB3dB带宽。带宽。 GMSK信号的功率谱密度信号的功率谱密度 2)2)误比特率性能误比特率性能下式给出了下式给出了BbTb=0.25时，在时，在AWGNAWGN信道下采用相干解信道下采用相干解调方式的误比特率计算公式如下：调方式的误比特率计算公式如下： 036. 1NEQPbeGMSKGMSK信号的误比特率性能与解调方式有密切关系。

60、信号的误比特率性能与解调方式有密切关系。 相干检测误码性能相干检测误码性能 3.4“3.4“线性线性”和和“恒包络恒包络”相结合的调制技术相结合的调制技术 n基带数字信号可以通过基带数字信号可以通过RFRF载频进行恒包络和相位（或频载频进行恒包络和相位（或频率）的改变来传输。率）的改变来传输。n由于包络和相位（频率）有两个自由取值，这样调制技由于包络和相位（频率）有两个自由取值，这样调制技术可以将基带信号转换成术可以将基带信号转换成4 4个自由取值的或更多取值的调个自由取值的或更多取值的调制信号。制信号。n这样的调制技术称为这样的调制技术称为M M进制调制。如果它的相位和幅度进制调制。如果它的