最新高中数学弦切角定理的证明方法

1、最新高中数学弦切角定理的证明方法高中数学弦切角定理的证明方法弦切角是儿何中的定理，那它们是怎么被证明的呢？证明的方法是怎样的呢？下 面就是口分网小编给大家整理的弦切角定理证明方法内容，希望大家喜欢.弦切角定理证明方法一1)连 OC、0A,则有 OC CD 于点 C.得 OC II AD,知 OCA二 CAD.而 OCA二 OAC,得 CAD二 OAC.进而有 OAC二 BAC.由此可知,0A与AB重合，即AB为30的直径.(2)连接BC,且作CE AB于点E.立即可得AABC为RtA,且ACB二Rt .Ill射影定理有 AC 二AE*AB. 乂 CAD二 CAE, AC 公用，CDA二 CEA

2、,得厶CEAACDA, 有 AD二AE,所以,AC =AB*AD.笫一题重新证明如下:首先证明弦切角定理，即有ACD二CBA连接OA、OC、BC,则有ACD+ ACO二90= (1/2) ( AC0+ CA0+ A0C)二(1/2) (2 AC0+ A0C)二 AC0+(l/2) A0C,所以 ACD二(1/2) A0C,而CBA二(1/2) A0C侗弧上的圆周角等于圆心角的一半),得 ACD二 CBA .另外，ACD+ CAD二90 , CAD二 CAB,所以有CAB+ CBA=90 ,得BCA二90 ,进而AB为00的直径.弦切角定理证明方法二证明一:设圆心为0,连接0C, 0B,. TC

3、B二90- 0CBJ B0C二180-2 0CB,B0C二2 TCB（定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半） B0C二2 CAB（圆心角等于圆周角的两倍）TCB二CAB（定理:弦切角的度数等于它所夹的'弧的圆周角）证明已知:AC是的弦,AB是©0的切线,A为切点，弧是弦切角BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况:圆心0在BAC的一边AC上AC为直径,AB切00于A,弧CmA二弧CA为半圆，CAB二90二弦CA所对的圆周角(2)圆心0在BAC的内部.过A作直径AD交O0于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：CED二

4、 CAD、DEA= DABCEA= CAB（弦切角定理）（3）圆心0在BAC的外部,过A作直径AD交00于D那么 CDA+ CAD二 CAB+ CAD二90CDA二 CAB（弦切角定理）弦切角定理证明方法三若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1:如图，在RtAABC中，090,以AB为弦的。0与AC相切于点A, CBA二60 ,AB=a 求 BC 长.解:连结OA, 0B.在 RtAABC 中，090BAC二30BC=l/2a（RT中30角所对边等于斜边的一半）例2:如图,AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的©0与BC切于点D,与AB,AC 分别相交于E, F.求证:EF/7BC.证明：连DF.AD是BAC的平分线BAD二DACEFD二 BADEFD二 DACOO 切 BC 于 D FDC二 DACEFD二 FDCEFBC例3:如图，ABC内接于O0,AB是G»O直径,CD AB于D, MN切（DO于C,求证:AC平分MCD, BC平分NCD.证明：TAB是00直径ACB二90VCD