基本初等函数的导数公式PPT学习教案

1、会计学1基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式一、复习一、复习第1页/共9页二、导数的运算法则二、导数的运算法则( )( )( )(

2、 )f xg xf xg x第2页/共9页法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即即 (Cf(x) Cf (x)第3页/共9页2.下列函数在点下列函数在点x=0处没有切线的是处没有切线的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y=

3、+cosxxD练习练习第4页/共9页法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x第5页/共9页例例4 假设某国家在假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为年期间的平均通货膨胀率为5，物价，物价p(单位：元单位：元)与时间与时间t（单位：年）有如下函（单位：年）有如下函数关系数关系其中其中p0为为t

4、 = 0时的物价。假定某种商品的时的物价。假定某种商品的p0=1,那么那么在第在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到多少（精确到0.01）?tptp%)51 ()(0解：根据基本初等函数导数公式表，有解：根据基本初等函数导数公式表，有05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格约以个年头，这种商品的价格约以0.08元元/年的年的速度上涨。速度上涨。第6页/共9页例例6:用求导的方法求和用求导的方法求和:).1() 1(3221) 2();1(321)() 1 (212 xnxnxSxnxxxxPnnnn对对(1)由求导公式由求导公式 可联想到它是另一个和可联想到它是另一个和式式x+x2+x3+xn的导数的导数.,)(1 nnnxx例例5. 点点P在曲线在曲线y=x3-x+2/3上移动时上移动时,过点过点P的曲线的曲线的切线的倾斜角的取值范围是的切线的倾斜角的取值范围是( ),432, 0)( 43,2()2, 0)(),43)( 43, 0)( DCBAD第7页/共9页),1(1)1()1(32 xxxxxxxxnn解：解：.)1 () 1(1)1 ()1)()1 ()()1()()(21211132x