高二物理讲义 第14讲带电粒子在混合场中的运动

1、 带电粒子在混合场中的运动知识点一：带电粒子在混合场中的直线运动【例】如下图所示，虚线间空间存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电荷的小球(电荷量为+q，质量为 m )从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场（ ）【例】地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带正电的油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，如图所示。由此可以判断油滴（ ）A 做匀速运动，它是从M点运动到N点B 做匀速运动，它是从N点运

2、动到M点C 做匀加速运动，它是从M点运动到N点D 做变加速运动，它是从M点运动到N点【例】如图所示，在xOy坐标系的y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P，坐标已知为(0，L)，一电荷量为q、质量为m的带负电的粒子从P点以某一大小未知的速度沿与y轴正方向夹角为30°的方向垂直射入磁场，已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动。不计粒子所受的重力，求：（1）粒子在第一象限中运动的时间t；（2）电场强度E。知识点二：带电粒子在分离的电磁场中的运动【例】在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场

3、，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。【例】如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上

4、，最后离子打在G处，而G处距A点2d（AGAC）。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；（2）离子从D处运动到G处所需时间为多少；（3）离子到达G处时的动能为多少。【例】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成

5、45°角，不计粒子所受的重力。求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【例】如下图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在yr的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：（1）质子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）速

6、度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。【例】如图所示，在xoy平面内，直线MN与x轴正方向成30°角，MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN与y轴正方向间存在电场强度E=的匀强电场，其方向与y轴正方向成60°角且指向左上方，一带正电的粒子（重力不计），从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，测得该粒子经过磁场的时间t1=，已知粒子的比荷=107C/kg。试求：（1）磁感应强度的大小B；（2）粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t；（3）若粒子的速度v0=1.0×106m/s，求粒子第二次到达y轴正半轴时的位置

7、坐标。知识点三：带电粒子在重力场，电场，磁场中的运动【例】在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，其中磁感应强度的大小B1T。一个比荷为q/m2×102C/kg的带正电微粒恰好能沿水平直线以速度v11×103m/s通过该区域，如图所示。计算中取重力加速度g10m/s2。（1）求电场强度E的大小。（2）若极板间距足够大，另一个比荷与前者相同的带负电液滴刚好可以在板间做半径为5m的匀速圆周运动，求其速度v2的大小以及在纸面内旋转的方向。【例】如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面B

8、C与水平地面间的夹角=600，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2=mg/q，磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的匀强电场，场强大小未知。现将放在A点的带电小球由静止释放，恰能到达C点，问（1）分析说明小球在第一象限做什么运动；（2）小球运动到B点的速度；（3）第二象限内匀强电场的场强E1；【例】如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量

9、为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（3）A点到x轴的高度h。知识点四：带电粒子在双磁场中的运动【例】如图所示，空间某平面内有一条折线PAQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与折线所在平面垂直的匀强磁场。折线的顶角A90°，B、C是折线上的两点，ABC30°，ACB60°。现有一带负电粒子从B

10、点沿BC方向、以某一速度射出。已知粒子在磁场I中运动一段时间后，从A点离开磁场I，在磁场中又运动一段时间后，从C点离开磁场又沿CB方向进入磁场I中。不计粒子的重力。则：磁场I的磁感应强度B1和磁场的磁感应强度B2的大小之比为多少？【例】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。要求：（1）定性画出粒子运动轨迹，

11、并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；（2）中间磁场区域的宽度d；（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。知识点五：带电粒子在磁场中的最小面积问题【例】如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第象限内存在以两坐标轴为边界、沿x轴负方向的匀强电场，在第象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)。一质子从坐标为(，0)的M点以速度v0垂直x轴进入第象限，恰好能通过y轴上坐标为(0，2l)的N点进入第象限，质子在第象限内通过磁场后速度方向恰好与射线OP垂直，已知质子的质量为mH，电荷量为e，不计质子的重力，射线OP在第象限内与x轴负方向成30&

12、#176;角。求；（1）匀强电场的电场强度E的大小。（2）电子离开第象限时的速度方向与y轴正方向的夹角。（3）该圆形磁场区域的最小面积。【例】如图14所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103 V/m，B1大小为0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m1×1014 kg，电荷量q2×1010 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向或60°角的M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上

13、的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计微粒重力，g取10 m/s2。则求：（1）微粒运动速度v的大小；（2）匀强磁场B2的大小；（3）B2磁场区域的最小面积。【例】如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度为v0的带电微粒。（已知重力加速度g）（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿

14、圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向。（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积。          知识点六：带电粒子在混合场中的多解性问题【例】如图所示，在直线MN与PQ之间有两个匀强磁场区域，两磁场的磁感应强度

15、分别为Bl、B2，方向均与纸面垂直，两磁场的分界线OO/与MN和PQ都垂直。现有一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，以速度v0垂直边界MN射入磁场Bl，并最终垂直于边界PQ从O'Q段射出，已知粒子始终在纸面内运动，且每次均垂直OO'越过磁场分界线。（1）求MN与PQ间的距离d的最小值。（2）求粒子在磁场中运动的时间。【例】如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场II的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。从某时刻起由

16、Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为q、质量为m。通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。不计粒子的重力。试求：（1）匀强电场I的电场强度E的大小和MT之间的距离；（2）有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失），并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于0.5a，求磁感应强

17、度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。知识点七：带电粒子在交变磁场中（B-T图）的运动【例】空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图（甲）所示。规定B>0时，磁场方向穿出纸面。现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标oxy，如图（乙）所示。一电量q=5×107C质量5×10-10kg的带正电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v0=m/s沿x轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响。求：（1）带电粒子的运动半径；（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时

18、间；（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为多少？【例】如下图a所示的平面坐标系xoy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向内，t=0时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v0=2×103m/s，已知正粒子的荷质比为1.0×104C/kg，其他有关数据见图中标示。试求：（1）时刻，粒子的坐标；（2）粒子从开始时刻起经多长时间到达y轴；（3）粒子是否还可以返回原点？如果可以，则经多长时间返回原点？知识点八：带电粒子在混合场中运动的综合性题型【例】如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角=45°。在第象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为l1=0.72m。在第象限垂直于x 轴放置一竖直平板C3，垂足为Q，Q、O相距d2=0.18m，板C3长l2=0.6m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入