江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

1、连云港市20152016学年度高三第三次调研考试数学参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不

2、需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0<x<5，则AB= 2已知复数z满足(3+i)z=10i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数是 Nn为奇数k¬k1n¬13，k¬0YNY n =1输出k结束（第5题）开始8 9 69 2 1 4 23如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是 4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随

3、机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是 5执行如图所示的流程图，则输出k的值为 6已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 7已知公差为d的等差数列an的前n项和为，若，则的值为 8已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则此圆锥的体积为 cm39若实数x，y满足约束条件则|3x-4y-10|的最大值为 10已知函数f(x)=sinx(x0，)和函数g(x)=tanx的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为 11若

4、点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为 12已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c)·(b-c)=1，则|c|的最大值为 13已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+10，则实数a的取值范围是 14已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于 二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD中，已知

5、ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，求：ABCD(第15题)（1）CD的长；（2）BCD的面积16（本小题满分14分）NAMPCBA1C1B1(第16题)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点求证：（1）平面AMP平面BCC1B1；（2）A1N平面AMP17（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，)在椭圆(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标18（本小题满分16分）经市场调查，某商品每

6、吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2= -x2-x+1当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围19（本小题满分16分）已知函数f(x)=，g(x)=ax-2lnx-a（aR，e为自然对数的底数）（1）求f(x)的极值；（2）若在区间上，对于任意的x

7、0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，求a的取值范围20（本小题满分16分）在数列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=(kN*)（1）求数列an的通项公式；（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；（3）设数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由连云港市20152016学年度高三第三次调研考试数学（附加题）注意事项1 本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2

8、 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。ABCDEF(第21A题)21选做题 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤每小题10分，计20分请把答案写在答题卡的指定区域内A(选修41：几何证明选讲)如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为求证：B(选修42：矩阵与变换)已知矩阵，向量，计算C(选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线的极坐标方程为（R）以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）求直

9、线与曲线交点的直角坐标D(选修45：不等式选讲)已知，R，（其中e是自然对数的底数），求证：必做题 第22、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题卡的指定区域内22（本小题满分10分）已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出的4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数的分布列及数

10、学期望23（本小题满分10分）在集合1，2，3，4，中，任取（，N*）元素构成集合若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为令（1）当时，求，的值；（2）求高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准一、填空题1 2 31 4 53 6 7 89 10 11 12 13 14二、解答题15（1）因为，所以2分所以， 6分在中，由正弦定理得 8分（2）因为，所以 10分在中，由余弦定理，得，解得， 12分所以 14分16（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以 2分NAMPCBA1C1B1D又因为为中点，且，所以又，平面，平面，所以平面

11、 4分又因为平面，所以平面平面 6分（2）取中点，连结，由于，分别为，的中点，所以且，故且则四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面 9分由于分别为，的中点，所以又，分别为，的中点，所以则又平面，平面，所以平面 12分由于，所以平面平面由于平面，所以平面 14分自注：1）取中点，连结，设，则，2）延长，设，可证与平行且相等，故3）设，可得，17（1）由题意知， 2分解得，所以椭圆的方程为 4分（2）设，则的中点坐标为，的中点坐标为因为四边形是平行四边形，所以即 6分由点，是椭圆的两点，所以 8分解得或 12分由得由得所以，点，；或点， 14分18（1）若，由，得解得 3分因为，所以设该商

12、品的月销售额为，则 5分当时， 7分当时，则，由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值 10分（2）设，因为，所以在区间上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点，12分所以即解得 15分答：（1）若，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；（2）若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数的取值范围是16分19（1）因为，所以， 2分令，得 3分当时，是增函数；当时，是减函数所以在时取得极大值，无极小值 5分（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减又因为，所以当时，函数的值域为 7分当时，在上单调，不合题意； 8分当时，故必须满足，所以 10分此时，

13、当变化时，的变化情况如下：0+单调减最小值单调增所以，所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得，当且仅当满足下列条件即 13分令，由，得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以，对任意有，即对任意恒成立由，解得综上所述，当时，对于任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得16分20（1）由题意，数列的奇数项是以为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列 1分所以对任意正整数，所以数列的通项公式N* 3分（2）当为奇数时，由，得，所以，令（），由，可知在上是增函数，所以，所以当且仅当时，满足，即 6分当为偶数时，由得，即，此式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立综上

14、，满足的正整数的值只有1 8分（3），N* 10分假设存在正整数，使得，则，所以，（*）从而，所以，又N*，所以1，2，3 12分当时，（*）式左边大于0，右边等于0，不成立当时，（*）式左边等于0，所以，所以14分当时，（*）式可化为，则存在，N*，使得，且，从而，所以，所以，于是，综上可知，符合条件的正整数对只有两对：，16分附加题答案ABOEFCD21A连接，因为为圆的直径，所以又，则，四点共圆，所以5分连接，则，所以，即所以 10分B因为，由，得或3分当时，对应的一个特征向量为；当时，对应的一个特征向量为设，解得 6分所以 10分C直线的普通方程为， 3分曲线的直角坐标方程为， 6分联立解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0) 10分D证明：因为，所以要证，只要证，只要证（因为） 4分取函数，因为，所以，当时，所以函数在上是单调递减所以，当时，有，即 10分22（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则