上海电机学院材料力学拉压课件

1、上海电机学院材料力学拉压1复复 习习2、内力的概念3、四种变形及对应的内力种类4、应力与应变的概念1、构件承载能力：强度、刚度、稳定性根据含义：应力与强度相对应应变与刚度相对应上海电机学院材料力学拉压2拉压变形拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲拉（压）、剪切、扭转、弯曲剪切变形剪切变形杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式上海电机学院材料力学拉压3扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式上海电机学院材料力学拉压4第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切上海电机学院材料力学拉压5标题标题第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.2 2.2 轴向拉伸与压缩时

2、横截面上的内力和应力轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.12.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.3 2.3 直杆轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 2.7 2.7 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 2.10 2.10 拉伸压缩超静定问题拉伸压缩超静定问题 2.11 2.11 温度应

3、力和装配应力温度应力和装配应力 2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念 2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 上海电机学院材料力学拉压6一、概一、概述述工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例P上海电机学院材料力学拉压7一、概一、概述述2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例直杆受拉或受压时的特点：受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合；变形特点：杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。这样的杆件称为拉（压）杆。这样的力称为轴向拉力或轴向压力。上海电机学院材料力学拉压82.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1. 1. 内力

4、求内力的方法：截面法。例子FFm mm m取截面m-m由平衡条件可知：内力的合力作用线沿轴线轴力轴力的正负号规定： 拉力为正；压力为负。NFF上海电机学院材料力学拉压92.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1. 1. 内力为了清楚表现轴力的大小和杆件变形为拉伸还是压缩。xFNO上海电机学院材料力学拉压10CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN上海电机学院材料力学拉压11CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNRkN1 10 00 02 20 02 25 55 55 54 40 00 0

5、RRFx上海电机学院材料力学拉压12CABDE40kN55kN 25kN20kN10 01 1 RFN)()(RF kNN1 10 01 1上海电机学院材料力学拉压13 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR20 040402 2 RFN)()(RF kNN505040402 2上海电机学院材料力学拉压14FN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR30 02 20 02 25 53 3 NF)()kN(N 5 53 3F上海电机学院材料力学拉压1520kNFN440kN55kN 25kN20kNR4)()(F kNN20204 4上海电机学院材

6、料力学拉压165010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050 上海电机学院材料力学拉压172.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例例2 2 已知：已知：F=10kN, F=10kN, 均布轴均布轴向载荷向载荷q=30kN/m,q=30kN/m,杆长杆长l=1ml=1m。求：杆的轴力图。求：杆的轴力图。解：建立坐标如图，取x x处截面, ,取左边, , 受力如图 0 xFqxFNxxFNx3010 轴力图上海电机学院材料力学拉压182.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2. 2. 横截面上的正应力横截面上的正应力FFFF

7、这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有个，还和横截面积也有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。如下图，同材料制成的粗细不同的两个杆，作用同样的拉力，当拉力逐渐增加时，哪个先断？上海电机学院材料力学拉压192.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2. 2. 横截面上的正应力横截面上的正应力由于仅根据轴力还不能确定杆的强度。为了得到正应力分布规律，先研究杆件变形。杆的变形(2) (2) 仍互相平行且垂直于轴线; ;(1)变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面, ,而且仍垂直于轴线。变形后a b,c dFFFabdFabccdFFFabdFabccd(1) (1) 仍为直线;平面假设

8、变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，而且仍垂直于轴线。上海电机学院材料力学拉压202.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由平面假设各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同正应力在横截面上均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力FN正应力公式上海电机学院材料力学拉压212.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力AFN正应力公式说明：此公式对受压的情况也成立。正应力公式的正负号规定：对变截面，当截面变化缓慢时，杆横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：)()()(xAxFxN上海电机学院材料力学拉压222.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆端加载方式对正应力分布的影响圣维南原

9、理即：若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1 11.51.5倍。离端面不远处，应力分布就成为均匀的。上海电机学院材料力学拉压232.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例3 3 旋转式吊车，已知：角钢截面面积为10.8610.86cm2 2，P=130=130kN, , = 30= 30。求：AB杆横截面上的应力。上海电机学院材料力学拉压242.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一横截面面积 A=400mm2 的等直 杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。解：此杆的最大轴力

10、为：N30000kN30maxN F最大工作应力为：最大工作应力为：MPa75Pa1075N/m1075m 10400N3000062626Nmaxmax AF 20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O课堂练习上海电机学院材料力学拉压252.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力有时拉( (压) )杆件沿斜截面发生破坏。因此，需要确定斜截面上的应力。斜截面K-K应力仍为均匀分布，内力仍为F横截面上的正应力: :斜截面面积上海电机学院材料力学拉压262.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力斜截面上的全应力斜截面上的正应力和切应力正负号的规定 的正负号: :从横截面

11、的法线到斜截面的法 线，逆时针为正，顺时针为负。 的正负号: :拉应力为正，压应力为负。 的正负号: :绕所保留的截面，顺时针为正，逆时针为负。上海电机学院材料力学拉压272.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力上海电机学院材料力学拉压28N AFmaxmaxmaxN FA NAFmax AFmaxN 上海电机学院材料力学拉压29FABCFF3000400037024021 kNN5 50 01 1 FFkNN1 15 50 03 32 2 FF上海电机学院材料力学拉压30FABCFF300040003702402150kN150kNMPa.N/m.2N87870 0101087870

12、 024240 024240 050000500006 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max 上海电机学院材料力学拉压31ABCF1m上海电机学院材料力学拉压32ABCF1mFAxy上海电机学院材料力学拉压33FAxy0 03 30 00 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFxFFFF7327321 12 22 21 1.NN 22mm6 62 26 61 11 10 02 28 86 60 02 21 14 43 30 01

13、 10 02 21 17 72 22 21 10 08 86 6 AA上海电机学院材料力学拉压34AFmaxN FFFF7327321 12 22 21 1.NN kN.N2 24 43 36 69 91 11 1 AF kN.N20204864862 22 2 AF kN.N6 61 18 84 42 21 11 1 FFkN.N7 72 28 80 07 73 32 21 12 22 2 FF上海电机学院材料力学拉压352aaFABDC上海电机学院材料力学拉压362aaFABDCCDFACBFFMNCDA2 23 30 0 MPa/N 1191194 42 23 32 2dFAFCDN A

14、FCDCD上海电机学院材料力学拉压37F=33.5kN2aaFABDCCDFACB2 23 3FAFCD N N AFCDCD/N 2 23 3FFACD / 2 23 34 42 2Fd 上海电机学院材料力学拉压382.4 材料在拉伸时的力学性能 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。 研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。试件和试验设备试件L L标距d d直径圆形截面试件L=L=1010d d长试件；L=L=5 5d

15、 d短试件。上海电机学院材料力学拉压39试验设备电子万能试验机2.4 材料在拉伸时的力学性能上海电机学院材料力学拉压402.4 材料在拉伸时的力学性能工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论金属材料拉伸图塑性材料典型代表: : 低碳钢脆性材料典型代表: : 铸铁 曲线一、低碳钢拉伸时的力学性能上海电机学院材料力学拉压412.4 材料在拉伸时的力学性能曲线1 弹性阶段（Ob段）Oa段为直线a点的应力比例极限p直线斜率这就是著名的胡克定律。AP上海电机学院材料力学拉压422.4 材料在拉伸时的力学性能APab段b点的应力弹性极限不再是直线。在b点以下，卸载后变形可以完全恢复。弹性变形e上海电机学院

16、材料力学拉压432.4 材料在拉伸时的力学性能AP上海电机学院材料力学拉压44 s b e p fOfhabce上海电机学院材料力学拉压452.4 材料在拉伸时的力学性能上海电机学院材料力学拉压462.4 材料在拉伸时的力学性能AP上海电机学院材料力学拉压472.4 材料在拉伸时的力学性能AP上海电机学院材料力学拉压482.4 材料在拉伸时的力学性能上海电机学院材料力学拉压492.4 材料在拉伸时的力学性能上海电机学院材料力学拉压502.4 材料在拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时三、铸铁拉伸时 的力学性能的力学性能 tg EO /MPa/% 上海电机学院材料力学拉压512.5 材料在压缩时的力学

17、性能上海电机学院材料力学拉压522.5 材料在压缩时的力学性能上海电机学院材料力学拉压532.5 材料在压缩时的力学性能上海电机学院材料力学拉压542.5 材料在压缩时的力学性能上海电机学院材料力学拉压552.6 温度和时间对材料力学性能的影响上海电机学院材料力学拉压562.7 失效、安全系数和强度计算上海电机学院材料力学拉压572.7 失效、安全系数和强度计算2 拉压构件材料的强度失效判据3 许用应力与安全系数上海电机学院材料力学拉压582.7 失效、安全系数和强度计算4 拉压构件的强度条件 ANmaxmax注意：对于非等直杆，max还与截面积A有关。强度问题的三种类型强度校核截面设计确定许

18、可载荷 ANmaxmax maxNA ANmax上海电机学院材料力学拉压592.7 失效、安全系数和强度计算上海电机学院材料力学拉压602.8 轴向拉伸或压缩时的变形直杆拉压变形时的特点1.轴向变形轴向变形量lll1下面建立变形与力之间的关系应变ll上海电机学院材料力学拉压612.8 轴向拉伸或压缩时的变形1.轴向变形轴向变形量lll1应力与应变的关系应变ll应力EAFlEAlFlllEAFENN胡克定律的另 一种表达方式EA抗拉（或抗压）刚度注意：上式只在应力不超过比例极限时成立AFN上海电机学院材料力学拉压622.8 轴向拉伸或压缩时的变形2.横向变形轴向变形量bbb1试验证明横向应变bb

19、当应力不超过比例极限时，有：泊松比或横向变形系数上式也可写成上海电机学院材料力学拉压632.8 轴向拉伸或压缩时的变形几种常用材料的E和 的约值上海电机学院材料力学拉压642.8 轴向拉伸或压缩时的变形3 变截面杆的轴向变形)()(xEAdxxFlNl取一微段，微段的伸长)()(xEAdxxFldN积分得上海电机学院材料力学拉压652.8 轴向拉伸或压缩时的变形 160200E60P图2-26a所示杆系结构，已知BC杆圆截面D=20mm，BD杆为8号槽钢，MPa，GPa，kN。求B点的位移。 解：解：（1）计算轴力，取节点B（图b） 由0 X，得 0cos12 NN （1）由0Y，得 0sin

20、2 PN （2）kN752NkN451N所以 （压） （拉） 上海电机学院材料力学拉压662.8 轴向拉伸或压缩时的变形（2 2）计算变形）计算变形上海电机学院材料力学拉压672.9 轴向拉伸或压缩时的变形能1 变形能弹性体在外力的作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）力的功力的元功)( lPddW力的总功)(10ldPWl当应力小于比例极限时lPW21上海电机学院材料力学拉压682.9 轴向拉伸或压缩时的变形能2 变形能密度单位体积的应变能取一单元体：单元体上下两面的力为dydz)(10ldPWl方向的伸长为dxx当应力有一个增量d时方向伸长的增量为xdxddxddydz则元功为力

21、所做的功为10dxddydzdW上海电机学院材料力学拉压692.9 轴向拉伸或压缩时的变形能力所做的功为10dxddydzdW10dVd10)(dVd所以：10)(dVddWdU比能：10ddVdUu当应力小于比例极限时21u上海电机学院材料力学拉压702.9 轴向拉伸或压缩时的变形能比能由胡克定律21u10ddVdUu当应力小于比例极限时221EuE或Eu22由比能求应变能应力分布均匀时应力分布不均匀时uVU VudVU上海电机学院材料力学拉压712.9 轴向拉伸或压缩时的变形能应力分布均匀时EAlNEAAlNVEuVU2222222推广到多杆系统niiiiiAElNU122由能量守恒原理l

22、PWU21有niiiiiAElNlP12212上海电机学院材料力学拉压722.9 轴向拉伸或压缩时的变形能上海电机学院材料力学拉压732.9 轴向拉伸或压缩时的变形能上海电机学院材料力学拉压742.10 拉伸、压缩超静定问题关于超静定的基本概念求解超静定问题的基本方法未知力（内力或外力）个数等于 独立平衡方程数； 超静定问题未知力个数多于独立平衡方程数； 超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差； 多余约束保持结构静定多余的约束； 静定问题静力平衡方程力的平衡关系变形协调方程变形与约束力的协调关系物理方程力与变形的关系，如胡克定律、热膨胀规律上海电机学院材料力学拉压752.10 轴向拉伸或压缩

23、时的变形能上海电机学院材料力学拉压762.10 轴向拉伸或压缩时的变形能上海电机学院材料力学拉压772.10 轴向拉伸或压缩时的变形能上海电机学院材料力学拉压782.10 轴向拉伸或压缩时的变形能上海电机学院材料力学拉压792.10 轴向拉伸或压缩时的变形能上海电机学院材料力学拉压802.11 温度应力与装配应力1 温度应力由于温度的变化引起的应力，称为温度应力，或称为热应力。温度应力仅存在于超静定结构中化工管道桥梁裸露的输气管及水管由温度引起的变形lTl其中为材料的线膨胀系数；T为温度变化值；为杆的长度；l)/1 (105 .126C碳钢的线膨胀系数：上海电机学院材料力学拉压812.11 温

24、度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压822.11 温度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压832.11 温度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压842.11 温度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压852.11 温度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压862.11 温度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压872.11 温度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压882.11 温度应力与装配应力上海电机学院材料力学拉压892.11 温度应力与装配应力2 装配应力由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称为装配应力。装配应力仅存在于超静定结构中。上海电机学院材料力学拉压902.

25、11 温度应力与装配应力解：分析变形上海电机学院材料力学拉压912.12 应力集中应力由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为应力集中。上海电机学院材料力学拉压922.12 应力集中应力应力集中与圣维南原理这里理论应力集中系数maxK为截面上的平均应力K的值可以查手册当宽度远远大于孔的直径时，3K上海电机学院材料力学拉压932.12 应力集中应力上海电机学院材料力学拉压942.12 应力集中应力上海电机学院材料力学拉压952.12 应力集中应力上海电机学院材料力学拉压962.13 剪切与挤压的实用计算1 剪切的实用计算钢杆的受剪键的受剪上海电机学院材料力学拉压972.