《一次函数》（课堂PPT）

1、2021/3/291一次函数复习课一次函数复习课2021/3/292 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。 一、函数的概念：一、函数的概念：2021/3/293（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的函数关系为：的函数关系为：S=x2(x0)二、函数有几种表示方式？二、函数有几种表示方式？2021/3/2941

2、、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发发t小时后与上海的距离为小时后与上海的距离为s千米，下列图象千米，下列图象能大致反映能大致反映s与与t之间的函数关系的是（之间的函数关系的是（ ）ABCDA练习练习2021/3/2952小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米米)关于时间关于时

3、间t(分分)的函数图像，那么符合这个的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）同学行驶情况的图像大致是（） A B C DC2021/3/296求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围?(1)1mn3(2)2yx1(3)1khk三、自变量的取值范围三、自变量的取值范围分式的分母不为分式的分母不为0被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数与实际问题有关系的与实际问题有关系的,应使实际问题有应使实际问题有意义意义345yx（ ）5x 1x 2x 11kk且2021/3/297x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：、列表：2、描点：、描

4、点：3、连线：、连线： 四四、画函数的图象画函数的图象s = x2 （x0）2021/3/298 一次函数的概念：函数一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。叫做一次函数。当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正叫做正比例函数。比例函数。kx b= 思思 考考kxy=k xn +b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?五、正比例函数与一次函数的概念：五、正比例函数与一次函数的概念：01kn2021/3/2992:2:函数函数y=(my=(m +2)x+( -4)+2)x+( -4)为正比例为正比例函数函数, ,则则m m为何值为何值2mxyxyxyxy

5、2)4(1)3(1)2(2)1 (1.1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?m =2答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是练习练习2021/3/2910k k0 0图象过一、三象限和原点图象过一、三象限和原点k k0 0b=0b=0b b0 0图象过一、二、三象限图象过一、二、三象限b b0 0图象过一、三、四象限图象过一、三、四象限b=0b=0图象过二、四象限和原点图象过二、四象限和原点b b0 0图象过一、二图象过一、二 、四象限、四象限b b0 0图象过二、三图象过二、三 、四象限、四象限y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增

6、大而减小bbbbbb六、一次函数与正比例函数的图象与性质六、一次函数与正比例函数的图象与性质2021/3/2911xyoxyo一次函数的增减性一次函数的增减性 对于一次函数对于一次函数y=k x + b (k 0)，有：，有： 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小2021/3/29121.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、；图象在第一、二、三象限

7、的是二、三象限的是_。练习练习56xy4 xy34 xyxy2、2.2.根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)y=kx+b(k 0)的草图回的草图回 答出各图中答出各图中k k、b b的符号：的符号：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02021/3/29133、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D2021/3/2914 4 4、设点、设点P(0,m),Q(n,2)P(0,m),Q(n,2)都在函数都在函数y=x+by=x+b的图象上的图象上, ,求求m+nm+n的值的值? ? 5 5、y=-x

8、y=-x2 2与与x x轴交点坐标（轴交点坐标（ ），）， y y轴交点坐标（轴交点坐标（ ) )0 0，2 22 2，0 02b-2bnm b-2nbm 2bnbm 解：由题意得，2021/3/29156 6、已知一次函数、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), y=(m+2)x+(m-3), 当当m m分别取分别取 什么值时什么值时,(1)y,(1)y随随x x值的增大而减小值的增大而减小? ? (2) (2)图象过原点图象过原点? ? (3) (3)图象与图象与y y轴的交点轴的交点x x在轴的下方在轴的下方? ? (4) (4)图象不经过第二象限？图象不经过第二象限？解解: 根据题

9、意，得：根据题意，得： yy随随x x值的增大而减小值的增大而减小 m+2 m+20 0 m m -2-2(3) (3) 图象与图象与y y轴的交点轴的交点 在在x x轴的下方轴的下方 m-3m-30 0 mm3 3（4）图象不经过第二象限图象不经过第二象限3m2- 0302 mm(2)20 30 3mmm 图 象 过 原 点2021/3/2916怎样画一次函数怎样画一次函数y=kx+by=kx+b的图象？的图象？1、两点法、两点法y=x+12、平移法、平移法2021/3/2917知识拓展知识拓展 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程

10、3x-y-6=0 3x-y-6=0 一次函数y=3x-6y=3x-62.填表方程3x-y-6=03x-y-6=0的解的解直线y=3x-6y=3x-6上的点上的点31yx02yx60yx91yxA(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论结论: :二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标. .2021/3/2918知识拓展知识拓展 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组二元一次方程组与一次函数的关系探讨的解是多少？二元一次方程组042013yxyx在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得

11、出的结论是什么?21yx二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组解方程组2021/3/2919一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y0,y=0,y0?结论结论: :一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.知识拓展知识拓展 一次函数与不等式一次函数与不等式 2021/3/2920如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC

12、的面积?1112xy2122xy (1,1.5)方法一:利用大三角形减小三角形方法二:把四边形分割成梯形和三角形方法三:把四边形分割成两个小三角形知识拓展知识拓展 三角形的面积三角形的面积2021/3/2921七、求函数解析式的方法七、求函数解析式的方法: :先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法待定系数法2021/3/2922 例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象, ,求其解析式求其解析式? ?点评：求一

13、次函数点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件的解析式，可由已知条件给出的两对给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方的二元一次方程组程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。数的解析式。y-2-1xoa解解: :由图象知直线过由图象知直线过(-2,0),(0,-1)(-2,0),(0,-1)两点两点 把两点的坐标分别代入把两点的坐标分别代入y=kx+b,y=kx+b,得：得： -2k+b=0 -2k+b=0 b=-1 b=-1 解得：解得：k= -k= - 0.50.5，b=-1b=-1 其函数解析式为其函

14、数解析式为y= - 0.5x-1y= - 0.5x-12021/3/2923例例2 2、已知、已知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=6y=6，写出，写出y y与与x x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4x=4时时y y的值和的值和y =-3y =-3时时x x的值。的值。661877744xy 当时，解：由解：由 y y与与x x1 1成正比例可设成正比例可设y y=k=k（x x-1-1） 当当x=8x=8时，时，y=6 y=6 7k=6 7k=6 y y与与x x之间函数关系式是：之间函数关系式是：76k6667771yxx66577

15、233,yxx 当时，2021/3/2924例例3 3、若函数、若函数y=kx+by=kx+b的图象平行于的图象平行于y= -2xy= -2x的图象且经过的图象且经过点（点（0 0，4 4），）， 则直线则直线y=kx+by=kx+b与两坐标轴围成的三角形与两坐标轴围成的三角形的面积是：的面积是：解解:y=kx+by=kx+b图象与图象与y= - 2xy= - 2x图象平行图象平行 k=-2k=-2图像经过点（图像经过点（0 0，4 4）b=4b=4此函数的解析式为此函数的解析式为y= - 2x+4y= - 2x+4函数函数y= - 2x+4y= - 2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点

16、为(0,4)(0,4)和和(2,0)(2,0)122 44s 2021/3/2925 1 1、已知直线、已知直线y=kx+by=kx+b平行与直线平行与直线y=-2xy=-2x，且与，且与y y轴交于点（，），则轴交于点（，），则k=_,b=_.k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+by=kx+b可以由直线可以由直线y=-2xy=-2x经过怎经过怎样平移得到？样平移得到？-2-2练习：练习：2 2、若一次函数若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），），则则b=_。 3 3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。根据如图所示的条件，求直线的表达式。 -2沿沿y y轴向下平移

17、轴向下平移2 2个单位个单位y=2xy=2x223yx2021/3/2926 4 4、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式. .解：解：（）设所求函数关系式为：（）设所求函数关系式为：ktktb b。把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q

18、=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40 (0t8)(4022.5)3.55也可以这样做：千克/小时Q=40-5t(0t8)2021/3/2927 4 4、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t

19、的函数关系式的函数关系式. .（）取（）取t=0t=0，得，得Q=40Q=40；取；取t=t=，得，得Q=Q=描出点（，描出点（，4040），），B B（8 8，0 0）。然后）。然后连成线段连成线段ABAB即是所求的图形。即是所求的图形。注意注意：（：（1 1）求出函数关系式时，必）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。须找出自变量的取值范围。（2 2）画函数图象时，应根据函数自变）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB（2 2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象

20、。Qt+40(0t8)2021/3/29285 5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。当成年人按规定剂量服药后。（1 1）服药后）服药后_时，血时，血液中含药量最高，达到每液中含药量最高，达到每毫升毫升_毫克，接着逐毫克，接着逐步衰弱。步衰弱。（2 2）服药）服药5 5时，血液中含药时，血液中含药量为每毫升量为每毫升_毫克。毫克

21、。x/时时y/毫克毫克6325O2021/3/2929（3 3）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4 4）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5 5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+842021/3/29301.1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度余部分的高度y

22、 y（cmcm）与燃烧时间）与燃烧时间 x x（h h）之间的关系）之间的关系如图所示如图所示. .挑战自我挑战自我（1 1）甲、乙两根蜡烛）甲、乙两根蜡烛燃烧燃烧前前的高度分别是的高度分别是_,_,从点燃到燃尽所用的时间分从点燃到燃尽所用的时间分别是别是_；30cm,25cm2h , 2.5h（2 2）当）当x x时，甲、时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等高度相等. .当当x x 时，时，1h甲蜡烛比乙蜡烛高，当甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 时，甲时，甲蜡烛比乙蜡烛低。蜡烛比乙蜡烛低。0 x10 x11x2.51x20选甲公司或乙公司选甲公司或乙公司选乙公司选乙公司1

23、0 x20若若Y甲甲 Y乙乙 2021/3/2936)3)(3(2 . 036 . 0)30(6 . 0 xxyxxyX取整数取整数 (1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）元。则总话费（元）与通话时间与通话时间x（取整数）之间的关系式为（取整数）之间的关系式为 ：2021/3/2937()某风景区集体门票的收费标准为：某风景区集体门票的收费标准为：20人以人以内（含内（含20人），每人人）