大学物理课后答案 第六章真空中的静电场.

1、习题66-1 解： 以x轴上的点电荷Q作为研究对象，其受q的作用力具有对称性，所受合力沿x轴，即 yx0qaQ F= 其中： ； 所以：令上式为零可得：6-2 解：据分析，只能取垂直方向，D点的场强如图所示：a（1）D点的合场强的垂直分量为零，即 带入点电荷场强关系式，得 （2） = 6-3 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强解： 如题6-3图所示(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为用，, 代入

2、得 方向水平向右(2)同理 方向如题8-6图所示由于对称性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿轴正向6-4 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强解: 如6-4图在圆上取题6-4图，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则 积分yxodr ，方向沿轴正向6-5解：如图所示，将半球面分割成无数半径不等环面与X轴垂直的细圆环，图中圆环所带电荷量，该带电细圆环在O点产生的电场强度为=由几何关系， 有 = = =球心处的电场强度： oxPRr6-6解：将球面沿垂直于X轴的方向分割成无数半径不等的细圆环，圆中阴影环的带电荷量为：在P点的场强为： （1）方向沿X轴正方向(设)如图由余弦定

3、理 得： （2）又由余弦定理得： （3）（3）式两边微分得：得： （4）将（1）、（2）、（3）式代入（1）式得： （1） 球面外（）任一点P的场强值 （2） 球面内：（） 6-7均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为求这正方形轴线上离中心为处的场强解: 如6-7图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为 在垂直于平面上的分量 题6-7图由于对称性，点场强沿方向，大小为 方向沿6-8如题6-8)图所示，在点电荷的电场中取半径为R的圆平面在该平面轴线上的点处，求：通过圆平面的电通量 解: 题6-8图通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积* *关于球冠面积

4、的计算：见题8-9(c)图6-9 解: 高斯定理,当时，,时， ， 方向沿半径向外cm时, 沿半径向外.6-10 解：由高斯定理得： 可得 球体内: E(r) 4r= ,0<r<R 球体外： （r>R）6-11 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各点的场强解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 题6-12图6-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强解: 如题6-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间， 面外， 面外，

5、 ：垂直于两平面由面指为面6-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为的小球体，如题8-13图所示试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题6-13图(a)(1) 球在点产生电场，球在点产生电场 点电场；(2) 在产生电场球在产生电场 点电场 题6-13图(a) 题6-13图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如题6-13(b)图)则 ，,rryXR 腔内场强是均匀的6-15解：将这一平面看作是由一系列环带所组成，取以O为圆心，半径为r, 宽度为dr 的环带作为面元，该面元所带

6、电量为 该带电圆环在其轴线上P点处的电场强度的方向沿X轴正向，其大小为 做积分可得轴线上P点的总场强： 6-16解： 题6-17图6-17 如题6-17图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功解: 如题6-17图示 6-18 如题6-18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题6-18图(2) 电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 6-19解：如图所示，建立坐标x dxbrQ 622解：在板状圆环上取半径为为，宽为的环带作为面元，该面元的带电量为：该带电圆环在轴线上P点的电势为积分可得点P的总电势小球在下落过程中，电场力和重力都在对小球做功，