XXXX预测-第5讲(时间序列分析)-2

1、1预测理论与方法预测理论与方法授课教师：杨小宝授课教师：杨小宝 副教授副教授北京交通大学北京交通大学2012.122 6.1 时间序列分析概述时间序列分析概述 6.2 数据准备数据准备 6.3 时间序列的图形化观察及检验时间序列的图形化观察及检验 6.4 时间序列的预处理时间序列的预处理(重点重点) 6.5 简单回归分析法和趋势外推法简单回归分析法和趋势外推法(自学自学) 6.6 指数平滑法指数平滑法(重点重点) 6.7 ARIMA模型分析模型分析(重点重点) 6.8 季节调整法季节调整法(重点重点)时间序列分析时间序列分析36.7 ARIMA模型模型 6.7.1 ARIMA模型的基本原理 6

2、.7.2 ARIMA模型的基本操作 6.7.3 ARIMA模型实例分析4 ARIMA(自回归综合移动平均自回归综合移动平均)是时间序列分是时间序列分析中最为常用的模型析中最为常用的模型，也称之为也称之为Box-Jekins模型模型，或带差分的自回归移动平均模型。或带差分的自回归移动平均模型。 ARIMA模型可以对含有季节成分的时间序模型可以对含有季节成分的时间序列数据进行分析，它列数据进行分析，它包含三个主要的参数包含三个主要的参数自回归阶数自回归阶数(p)、差分阶数、差分阶数(d)、移动平均阶、移动平均阶数数(q)，一般模型的形式记为，一般模型的形式记为ARIMA(p,d,q)。56.7.1

3、 ARIMA模型的基本原理 处理非平衡的时间序列时，可以先建立一处理非平衡的时间序列时，可以先建立一个包含趋势成分的模型，对由此初步模型个包含趋势成分的模型，对由此初步模型得到的残差项，再使用得到的残差项，再使用ARIMA模型来拟合模型来拟合。1. 差分差分2. ARIMA模型的分类模型的分类3. 建立建立ARIMA模型的一般步骤模型的一般步骤61. 差分 差分是使序列平稳化的主要手段差分是使序列平稳化的主要手段，常用的常用的有一般性差分和季节差分两种。有一般性差分和季节差分两种。111,1;1.tttdtt dttttdddttttTTttt TyBByyB yyyB yyydyyByyTy

4、yy令 为原始时间序列 为延迟算子于是有:,则一阶差分为阶差分为如果 还是一个周期为 的序列,以表示季节差分算子,有:.这两种差分可以任意组合,直至差分后的序列为平稳的.平稳性可以通过检查差分后序列的自(偏)相关序列图来判断.72. ARIMA模型的分类 所谓所谓ARIMA模型模型,就是对差分后的序列建立就是对差分后的序列建立ARMA模型。根据参数个数的不同模型。根据参数个数的不同，ARIMA模型可分为如下几个基本类型：模型可分为如下几个基本类型：自回归自回归(AR)模型模型;移动平均模型移动平均模型(MA)模型模型;自回归移动平均自回归移动平均(ARMA)模型模型.8 1122.,.tttp

5、 t ptttkxxxxxtptxktpAR pAR ppAR p自回归模型的一般形式为:,体现了时间序列 的某个时刻和它之前 个时刻的相互联系.其中 为白噪声序列,且和时刻之前的原始序列互不相关此式称为 阶自回归模型,记为.模型的偏自相关函数在 阶之后应为零,称其具有截尾性;模型的自相关函数不能在某一步之后为零截尾 ,而是按指数 或呈正弦波形式 衰减 称其具有拖尾性可.根据这些特征来识别该模型(1) AR模型9 1122.,.ttttqt qtkxxqMA qMA qqMA q 移动平均模型的一般形式为:,其中 为白噪音序列,说明时间序列 能表示为若干个白噪声的加权平均和.此式称为 阶移动平

6、均模型,记为.模型的自相关函数在 阶之后应为零,称其具有截尾性;模型的偏自相关函数不能在某一步之后为零 截尾 ,而是按指数 或呈正弦波形式 衰减 称其具有拖尾性(2) MA模型1011221122.,.tttpt ptttqt qtkxxxxtxktARMA p qARMA p q 自回归移动平均模型是自回归模型与移动平均模型的综合,其一般形式为:,其中 为白噪音序列,且和时刻之前的原始序列互不相关记为.模型的自相关函数和偏自相关函数都具有拖尾性(3) ARMA模型11(4) ARIMA(p,d,q)模型, ,.ARIMA p d qd当序列中存在趋势时,可通过某些阶数的差分处理使序列平稳化.

7、这样的序列被称为是一种准平稳的序列,而相应的分析模型概括为其中 表示平稳化过程中差分的阶数12(5) ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型, ,sARIMA p d qP D QP QDs当序列中同时存在趋势性和季节性的周期和趋势时,需要用模型.其中为季节性的自回归和移动平均阶数为季节差分的阶数, 为季节周期.133. 建立ARIMA模型的一般步骤通过通过差分或其它变换差分或其它变换，使时间序列满足平，使时间序列满足平稳性的要求；稳性的要求；模型识别。模型识别。主要是利用主要是利用ACF、PACF和和AIC等序列估计模型的大致类型，并给出几个等序列估计模型的大致类型，并给出几个初步模型

8、以待进一步验证和完善。初步模型以待进一步验证和完善。14参数估计和模型诊断参数估计和模型诊断。对识别阶段所给初。对识别阶段所给初步模型的参数进行估计及假设检验，并对步模型的参数进行估计及假设检验，并对模型的残差序列作诊断分析，以判断模型模型的残差序列作诊断分析，以判断模型的合理性。的合理性。预测预测。利用最优模型对序列的未来取值或。利用最优模型对序列的未来取值或走势进行预测。走势进行预测。 第第2和和3步过程通常需要不断反馈、逐渐完步过程通常需要不断反馈、逐渐完善的过程。善的过程。156.7.2 ARIMA模型的基本操作1) 选择菜单选择菜单分析分析预测预测创建模型创建模型在弹出在弹出窗口中窗

9、口中方法方法中选择中选择ARIMA。2) 把待分析的变量选择到把待分析的变量选择到因变量因变量框中。框中。3) 点击点击条件条件按钮，弹出按钮，弹出模型模型参数设置框。参数设置框。4) 若要对序列进行变换后再建模，可在若要对序列进行变换后再建模，可在转换转换框中选择变换方式。框中选择变换方式。天津食品消费相关数据.sav16天津食品消费相关数据.sav17阶数设置阶数设置当前周期当前周期转换函数转换函数若时间序列的均值为零若时间序列的均值为零, ,或者已对其应或者已对其应用了差分算子用了差分算子, ,建议模型中不包含常数建议模型中不包含常数模型参数设置模型参数设置18加法加法: :只影响单个观

10、测记录的异常值只影响单个观测记录的异常值; ;移动水平移动水平: :由数据的水平移动引起的异常值由数据的水平移动引起的异常值; ;创新的创新的: :由于噪声变动形成的异常值由于噪声变动形成的异常值; ;瞬时的瞬时的: :对后续观测的影响程度对后续观测的影响程度, ,按指数水平衰减至按指数水平衰减至0 0的异常值的异常值; ;季节性可加的季节性可加的: :周期性的影响某些时刻的异常值周期性的影响某些时刻的异常值; ;局部趋势局部趋势: :局部的线性异常值局部的线性异常值; ;可加的修补可加的修补: :表示多个连续出现的可加类型的异常值表示多个连续出现的可加类型的异常值. .异常值检测的设置异常值

11、检测的设置不作处理不作处理自动检测自动检测用户指定用户指定195) 在在统计量、图表、选项统计量、图表、选项等子对话框中，选等子对话框中，选择需要输出的统计量和图表。择需要输出的统计量和图表。20216.7.3 ARIMA模型的应用举例 利用利用1950年年1990年的天津食品消费数据，年的天津食品消费数据，分析这段时间内的人均生活费用年收入的变分析这段时间内的人均生活费用年收入的变化情况。化情况。1. 首先绘制和观察它的序列图首先绘制和观察它的序列图2. 选择适当的选择适当的ARIMA模型对其进行分析模型对其进行分析(ARIMA(1,1,2)；3. 提出改进模型提出改进模型ARIMA(0,1

12、,2)，再分析和预再分析和预测测天津食品消费相关数据.sav22具体操作1. 首先绘制和观察它的序列图首先绘制和观察它的序列图 （自己练习）（自己练习）2. 运用运用ARIMA(1,1,2)分析，具体操作见上一分析，具体操作见上一节，节，离群值不做处理离群值不做处理；3. ARIMA(0,1,2)的操作与的操作与ARIMA(1,1,2)类似类似23ARIMA(1,1,2)模型描述和模型拟合24ARMA(1,1,2)模型残差序列的自相关和偏自相关图25ARIMA(1,1,2)模型的预测结果26112211221121.1,20.4130.3760.607tttp t ptttq t qttttt

13、dARMAxxxxARMAxx 原始序列取对数再一阶差分后的,模型:,具体模型为:.一阶自回归系数不是一阶自回归系数不是特别显著，可考虑去特别显著，可考虑去掉自回归部分掉自回归部分模型参数输出27运用ARMA(0,1,2)模型的分析结果2811221122121.0,20.6400.695tttpt ptttqt qttttdARMAxxxxARMAx 原始序列取对数再一阶差分后的,模型:,具体模型为:.ARMA(0,1,2)模型参数输出29ARMA(0,1,2)模型残差序列的自相关和偏自相关图30ARIMA(0,1,2)模型的预测结果316.8 季节分解模型季节分解模型 6.8.1 季节分解

14、法概述 6.8.2 季节分解模型的基本操作 6.8.3 季节分解模型实例分析32 时间序列是对某一统计指标时间序列是对某一统计指标,按照指定的时按照指定的时间间隔间间隔,搜集整理的一组统计数据搜集整理的一组统计数据.一个时间一个时间序列可能序列可能包含包含4种变动因素种变动因素:长期趋势变动、长期趋势变动、季节性变动、循环性变动和不规则变动季节性变动、循环性变动和不规则变动。但并不是所有的时间序列都会同时含有这但并不是所有的时间序列都会同时含有这4种变动因素。种变动因素。336.8.1 季节分解法概述 所谓季节分解所谓季节分解,就是通过某些手段把时间序就是通过某些手段把时间序列中的列中的4种变

15、动趋势分解出来种变动趋势分解出来,并分别对其加并分别对其加以分析以分析,再将分析结果综合起来组成的一个再将分析结果综合起来组成的一个对原始时间序列的总模型。对原始时间序列的总模型。1. 时间序列的时间序列的4种成分种成分2. 季节分解模型的种类季节分解模型的种类341. 时间序列的4种成分长期趋势，记为长期趋势，记为T。表示序列取值随时间逐渐表示序列取值随时间逐渐增加、减少或不变的长期发展趋势。例如：全增加、减少或不变的长期发展趋势。例如：全球人口总数随着时间推移，正在逐步增长；人球人口总数随着时间推移，正在逐步增长；人口死亡率出现长期向下的趋势。口死亡率出现长期向下的趋势。季节趋势，记为季节

16、趋势，记为S。表示由于受到季节因素或表示由于受到季节因素或某些习俗的影响，而出现的有规则的变化规律某些习俗的影响，而出现的有规则的变化规律。如每天的交通流量在上下班时间出现高峰期。如每天的交通流量在上下班时间出现高峰期，其余时间较为稳定。，其余时间较为稳定。35循环趋势，记为循环趋势，记为C。表示序列取值沿着趋势线表示序列取值沿着趋势线有如钟摆般循环变动的规律。例如：总体经济有如钟摆般循环变动的规律。例如：总体经济指标的循环就是由各个产业的循环组合而成。指标的循环就是由各个产业的循环组合而成。不规则趋势，记为不规则趋势，记为R。表示把时间序列中的长表示把时间序列中的长期趋势、季节趋势和循环趋势

17、都去除后余下的期趋势、季节趋势和循环趋势都去除后余下的部分。不规则趋势是随机性的，它发生的原因部分。不规则趋势是随机性的，它发生的原因有自然灾害、天气突变、人为的意外因素等。有自然灾害、天气突变、人为的意外因素等。362. 季节分解模型的种类加法模型加法模型。假设时间序列的由假设时间序列的由4种成分相加而种成分相加而成的；各成分之间彼此独立，没有交互影响。成的；各成分之间彼此独立，没有交互影响。如果以如果以Y表示某个时间序列，它的加法模型变表示某个时间序列，它的加法模型变为：为：Y=T+C+S+R。 按照加法模型的假设，季节因素、周期因素和按照加法模型的假设，季节因素、周期因素和不规则因素都围

18、绕着长期趋势而上下波动，它不规则因素都围绕着长期趋势而上下波动，它们可以表现为正值或负值，反映了各自对时间们可以表现为正值或负值，反映了各自对时间序列的影响方式和程度。序列的影响方式和程度。37乘法模型乘法模型。假设时间序列的由假设时间序列的由4种成分相乘而种成分相乘而成的；各成分之间存在着相互依赖的关系。如成的；各成分之间存在着相互依赖的关系。如果以果以Y表示某个时间序列，它的乘法模型变为表示某个时间序列，它的乘法模型变为：Y=TCSR。 按照乘法模型的假设，季节因素、周期因素和按照乘法模型的假设，季节因素、周期因素和不规则因素也围绕着长期趋势而上下波动，但不规则因素也围绕着长期趋势而上下波

19、动，但这种波动表现为一个大于或小于这种波动表现为一个大于或小于1的系数，反的系数，反映了它们在长期趋势和基础上对原始序列的相映了它们在长期趋势和基础上对原始序列的相对影响方式和程度。对影响方式和程度。386.8.2 季节分解模型的基本操作利用季节分解模型，对某城市利用季节分解模型，对某城市5年内每个季年内每个季度的游客数量进行分析，以了解其旅游市度的游客数量进行分析，以了解其旅游市场的发展变化规律。场的发展变化规律。某市游客量时序数据.sav39查看和设定日期变量。依次单击查看和设定日期变量。依次单击数据数据定义定义日期，日期，打开打开定义日期变量定义日期变量的对话框，在左侧的对话框，在左侧列

20、表中单击列表中单击年份、季度年份、季度，右侧输入起始日期，右侧输入起始日期1986年第年第1季度季度。单击单击确定确定按钮。按钮。当前时间当前时间变量信息变量信息401) 选择菜单选择菜单分析分析预测预测季节性分解，季节性分解，弹出弹出周期性分解周期性分解窗口。窗口。2) 把分析变量把分析变量(游客量游客量)选择到选择到变量变量框中框中,将其将其指定为时序变量；指定为时序变量；3) 在在模型类型模型类型框中选择模型形式框中选择模型形式(加法加法)；4) 在在移动平均权重移动平均权重框中选择移动平均权数的框中选择移动平均权数的确定方法确定方法(结束点按结束点按0.5加权加权)。41某市游客量时序

21、数据.sav表示输出对每个观测表示输出对每个观测量的季节分解结果量的季节分解结果变量列表变量列表分析变量分析变量425) 如果序列中有几种周期性如果序列中有几种周期性,则则SPSS默认的周期是跨默认的周期是跨度最大的周期。例如一个数据中存在月度周期度最大的周期。例如一个数据中存在月度周期12和季度周期和季度周期4，那么时间序列默认的周期就是那么时间序列默认的周期就是12。若想进行季度性周期的分析，需重新进行日期变若想进行季度性周期的分析，需重新进行日期变量的定义，将最高水平的周期定义为季度。量的定义，将最高水平的周期定义为季度。6) 保存保存按钮设置保存四种趋势参数的方式，按钮设置保存四种趋势参数的方式，SAF表表示序列的季节成分；示序列的季节成分；SAS表示去除季节成分后的表示去除季节成分后的序列；序列；STC表示序列的趋势和循环成分；表示序列的趋势和循环成分； ERR表示序列的不规则成分表示序列的不规则成分(随机部分