2.2直线的参数方程(2)(精)

1、2.2 直线的参数方程(2) 2017年3月4日星期三 例2经过点 W2, 1)作直线2,交椭圆希+=1于A, B两点.如果点M恰好为 线段的中点，求直线/的方程. 解：设过点 W2, 1)的直线上的参数力程为 仁严,G为参数 代入楠圆方程，彼理得 (3sin%+l)H+4(cos a+2sin a)z8=0. 由(的几何意义知|MA| = |“|, |MB| = kl因为点M在椭圆内，这个方程必有 两个实根，所以 4(cos a+2sin a) 3sin2 +l 因为点M为线段AB的中点，所以丄評=0,即cos a+2sin a=0, 于是宜线Z的斜率为 tan a=寺. 因此.宜线2的方程

2、是 卩一1 = 一寺(工一2), 即 工+2y4=0. 例3 当前台风中心P在某海滨城市0向东 300 km处生成，并以 40 km/h 的速度向西偏北 45方向 移动.已知距台风中心250 km 以内的地方都属于台风 侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风 侵袭？ 解，取 O 为原点 OP所在直线为工轴建立直角 坐标系(图 2-15),则点 P的坐标是. 以 O为圆心.250 km为半径作圆 O.当台风中心 移动后的位 JSM在圆 O内或風 O 上时.城市 O 将受到台 风侵找 圆 O 的方程为 F+b=250S 设经过时间/后台风中心 M 的坐标为(小夕儿 根据 fx=300+4

3、0r cos 135 , ly=40/ sin 135 当点 M(300-2072 20 血在圆 O 内或圆 O 上时.有(300-202/)2 + (20, 即6F_2O 低+275WO,解得 垃血厂5血严, 由计箕器计算可得.f的范围约为 2.0WW8.6 所以，大釣在 2 h 岳该城市开始受到台凤停茅. 3.经过点 M(21)作直线交双曲线 1 于 A, B两点.如果点 M 为线段 AE的中 点.求克线的方程. 解：设过点M(2, 1的直线AB的参数方程为 .r=2+/cos a. y=l+sin a. 代入双曲线方程.整理得 (cos2asin2a)/2+2(2cos asin a)/

4、+2=0 设 S 为上述方程的两个根则 因为点M为线段AB的中点.由/的几何意义可知 所以 4cos a2sin a=0. 于是得到 i = tan a=2. 因此所求直线的方程为 y_l=2Cr_2),即 2x_y3=0. 条件知台风中心 M 移H=300-20 岳, 3=20 Q为参4cos a2sin a 5 十= cos% 2-15 4经过宛物线 护=2工(0)外的一点A(-2一4)且倾斜角为45的直线/与抛物线分 别交于Mi M2.如果|AM】| IMMI |AM2|成等比數列,求p的值. 解：宜线/的参数方程为 代人y=2px得到 尸一2血(4+“+8(4+”)=0. 由根与强数的

5、关系，得到b+b=2Q(4+p),卯2=8(4+p). 因为|MM|2 = |w| . IAM2I，所以(盒一耳2=|耳|仏|=也 即所以2血(4+p)2 = 5x8(4+p), 即 4+p=5.即 /-!. 1 距离问题 维齡 写出经过点(1,5),倾斜角是号的直线I 的参数方稈； (2利用这个参数方程，求这条直线 Z与直线工一 厂2鹿=0 的交点到点M.的距离； (3)求这条直线I和圆工 2+，= 16的两个交点到 点 M的距离的和与积. a为参数) 解善（1）直线I的参数方程为彳 参数）. 解得 =-(10 + 6 用. 所求距离为Id =10+6/3, （3）将 S 代入才+ = 6.

6、 化简得:尸 + （1 + 5 10=0. （2）距离之和为+&丨=1+5用,距离之积为 Zi 十 2 = 1 2 弦长问题. 久=2+“ 例2 求直线- 厂(为参数)在双曲线 y=V3t =1上截得的弦长. 工=2十寺“ 直线方程化为标准形式为 a 73 =亍 为参数). 代入 X2b = l 得：产4f6 = 0. 设其两根为A异2,则+f2=4，M2 = -6 从而弦长 I AB| = 1t21 = /(Zi +z2)2 4/J/2 = J42一4(6= ,/4o = 2 /10. 例3 已知直线 2过点 P(2,0),斜率为寻，直线/和 抛物线 b = 2 乂相交于 A,E两点,设线段AB的中点为 M求： (1) P, M 两点间的距离； (2) M 点的坐标； (3线段 AE的长|AB| 、解 由 tan a = -y得 sin a=*,cos a= 工=2 + (/为参数), 4 y=Tz 代入 y=2 工化简得:畀一号 / +b=曽山抵=-生 N=