上学期2.2函数

1、上学期22函数 教学目标 1理解函数的概念，了解函数三要素. 2. 通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能 力得以提高. 3. 通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与 联系的角度看待数学学习教学重点难点重点是在映射的基础上理解函数 的概念； 难点是对函数抽象符号的认识与使用.教学用具投影仪教学方法自学 研究与启发讨论式.教学过程一、复习与引入 今天我们研究的内容是函数的概念函数并不象前面学习的集合，映 射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识, 如函数是什么？学过什么函数？ 要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的

2、 函数例子 学生举出如等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教 师也举一个例子，问学生. 提问1 .是函数吗？ 由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两 个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做 教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方， 这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违 背的基础上从更高的观点，将它完善与深化二、新课 现在请同学们打开书翻到第 50 页，从这开始阅读有关的内容，再回 答我的问题约 2-3 分钟或开始提问 提问 2新的函数的定义是什么 ?能否用最简单的语言来概括一下 学生的回答往往是把书上的定义念一

3、遍，教师可以板书的形式写出定 义，但还要引导形式发现定义的本质 板书 2 2 函数一、函数的概念 1定义如果，都是非空的数集，那么到的映射就叫做到的函数，记 作其中原象集合称为定义域，象集称为值域 问题 3 映射与函数有何关系 ?函数一定是映射吗 ?映射一定是函数吗 ? 引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合，必是非空的数集 2本质函数是非空数集到非空数集的映射板书 然后让学生试回答刚才关于是不是函数的问题，要求从映射的角度解 释 此时学生可以清楚的看到满足映射观点下的函数定义，故是一个函数， 这样解释就很自然 教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释是个函数 ? 从映射角度看可

4、以是其中定义域是，值域是 从刚才的分析可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能揭 示函数的本质这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要所以 我们着重从映射角度再来认识函数 3函数的三要素及其作用板书 函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域值 域和对应法则当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它 例 1 以下关系式表示函数吗 ?为什么 ? 1；2 解 1 由有意义得，解得由于定义域是空集，故它不能表示函数 2 由有意义得，解得定义域为，值域为 由以上两题可以看出三要素的作用 1 判断一个函数关系是否存在板书 例 2 下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数 1；2

5、3；4 解先认清，它是定义域到值域的映射，其中 再看 1定义域为且，是不同的； 2 定义域为，是不同的； 4，法则是不同的； 而 3 定义域是，值域是，法则是乘 2 减 1，与完全相同 求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则 完全一致，这时三要素的又一作用 2 判断两个函数是否相同板书 面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数， 但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数 记号说起 4对函数符号的理解板书 首先让学生知道与的含义是一样的，它们都表示是的函数，其中是自 变量，是函数值，连接的纽带是法则，所以这个符号本身也说明函数是三 要素构成的整体下面我们举例说明 例 3 已知函数试求板书 分析首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释， 再进行计算 含义 1 当自变量取 3 时，对应的函数值即； 含义 2定义域中原象 3的象，根据求象的方法知 而应表示原象的象， 即 计算之后，要求学生了解与的区别，是常量，而是变量，只是中一个 特殊值 最后指出在刚才的题目中是用一个具体的解析式表示的，而以后研究 的函数不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具 体的方法下节课再进一步研究三、小结 1 函数的定