2010年部分省市中考数学试题分类汇编-图形的相似与位似(含答案)

1、20XX年部分省市中考数学试题分类汇编图形的相似与位似1. （20XX 年福建省德化县）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”(a, b)，那么大“鱼”上对( )E、( 2a,b)D、(2b, 2a)【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为 则坐标之比同侧为 k 异侧为-k）【答案】C2.（ 2010 江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（）A.0 种 B. 1 种 C. 2 种 D.

2、3 种【答案】B【关键词】相似三角形的判定3. （20XX 年宁德市）如图，在口ABCD 中，AE= EB AF= 2,贝 U FC 等于_.【答案 4】5.（2010 福建泉州市惠安县）两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:16 B. 3:4C.9: 4D.3:16【关键词】相似三角形的性质【答案】B6. （20XX 年兰州市）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边, 的影长是米.【关键词】图形的相似上一个顶点”的4.（20XX 年台湾省）图（一）表示 D、E、F、G 四点在 ABC 三边上的位置，其中 交于 H

3、点。若 ABC=一组三角形相似？（A） BDG , CEF（C） ABC , BDG【关键词】相似【答案】BEFC=70 ,(B) ABC, CEF(D) FGH , ABC。DG与EFB【答案】6已知甲，乙同学相距 1 米.甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲第 14 题图【关键词】三角形相似【答案】411. （2010 重庆潼南县）12. ABC 与厶 DEF 的相似比为 3: 4,则厶 ABC 与厶 DEF 的周长比为_ .7.（2010 辽宁省丹东市）如图，ABC与厶ABC是位似图形，且位似比是1: 2，若AB=2cm,则A Bcm并在图中画出位似中心O.【关键词】位似【答案】

4、.4 （填空 2 分，画图 1 分）& （20XX 年安徽省芜湖市）如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD ,AB/ CD, AB = 2m, CD = 6m，点 P 至 U CD 的距离是 2.7m，贝 U AB 与 CD 间的距离是_m ./ tZ- D筒 13 世圏【关键词】投影相似三角形【答案】1.89.（2010 重庆市）已知 ABC 与厶 DEF 相似且对应中线的比为 2:3，则 ABC 与厶 DEF 的周长比为_ .解析：由相似三角形的对应线段比等于相似比知，ABC 与厶 DEF 的周长比为 2:3答案：2: 3.10.（2010 山东德州）

5、如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m, B 时又测得该树的影长为 8m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _ m.第11题图答案：3: 412.（2010 重庆市潼南县） ABC与厶DEF 的相似比为 3: 4，则 ABC 与厶 DEF 的周长比答案：3:4.13. （2010 浙江衢州）如图，方格纸中每个小正方形的边长为， ABC 和厶 DEF的顶点都在方格纸的格点上.（1） 判断 ABC 和厶 DEF 是否相似，并说明理由；（2） P1, P2, P3, P4, P5, D, F 是厶 DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形

6、与ABC 相似（要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）14.（2010 江西）图 1 所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当三慢慢撑开时，动点P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN =6.0 分米，CE=CF=18.0 分解：（1） ABC 和厶 DEF 相似.根据勾股定理，得 AB 2 5 , AC 5 , BC=5 ;DE 4.2 , DF 2 2 , EF 2.10 .AB AC BC 5DE DF EF 2.2， ABCDEF .(2

7、)答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可.P2P5D,AP4P5F, P2P4D,P4P5D,AP2P4P5,AP1FD.3 分.1 分4 分米. BC=2.0 分米。设 AP=x分米.【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、 动手操作等【答案】23 解(1)因为 BC=2 , AC=CN+PN=12，所以 AB=12-2=10所以X的取值范围是0 x 10(2)因为 CN=PN，/ CPN=60 ,所以三角形 PCN 是等边三角形.所以 CP=6所以 AP=AC-PC =12-6=6即当/ CPN=60时，x=6 分米(3)连接 MN、EF,分

8、别交 AC 与 0、H,因为 PM=PN=CM=CN ，所以四边形 PNCM 是菱形。 所以 MN 与 PC 互相垂直平分，AC 是/ ECF 的平分线在RtVMOP中，PM=6,MO2PM262(6 0.5x)26x 0.25x2又因为 CE=CF , AC 是/ ECF 的平分线，所以 EH=HF , EF 垂直 AC。 因为/ ECH= / MCO，/ EHC = / MOC=90 ,所以VCOM : VCEH，所以 MO/EH=CM/CE所以EH29gMO29(6x 0.25x2)所以y gEH29 (6x 0.25x2)15. (2010 珠海)19.如图，在平行四边形 ABCD 中

9、,过点 A 作 AE BC,垂足为 E, 连接 DE, F为线段 DE 上一点，且/ AFE=ZB.(1)求证： ADFADEC(2)若 AB= 4,AD= 33,AE = 3,求 AF 的长.POPC212 x26 0.5x所以(MO、2(EM(1 )求乂的取值范围；(2)若/ CPN=60 度，求x的值；(3 )设阳光直射下伞的阴影 (假定为圆面)面积为y,求y与x的关系式(结构保留 )(1)证明：v四边形 AD/BC AB/ CD/ADF=ZCED/B+ZC=180vZAFE+Z AFD=180ZAFE=Z B ZAFDZ C ADFADEC解：v四边形 ABCD 是平行四边形 AD/

10、BC CD=AB=4解：(1) ABC ADE, ABD ACE 证 ABCADE .vZBAD=ZCAE,ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即ZBAC=ZDAE又vZABC=ZADE, ABC ADE .证 ABDACE .ABC ADE ,（不得添加辅助线）又vAE BC AE 丄 AD在 Rt ADE 中，DE-AD1 2AE2,(3.3)2326AD AF3.3DE CDAFAF=42一16.（20XX年滨州）本题满分8ZADE.分） 如图，在厶 ABC 和厶 ADE 中，ZBAD=ZCAE ,ZABC=AB ACAD AE又/ BAD= / CAE ,ABD s ACE（20X

11、X 年滨州）15 .如图 A B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C,连结 AC BC在 AC 上取点M 使 AM=3M，作 MN/ AB 交 BC 于 N，量得 MN=38cm,贝 U AB 的长为_17. （2010 日照市）如图，在 ABC 中，AB=AC, 以 AB 为直径的OO 交 AC 与 E,交 BC 与 D .求证:（1） D 是 BC 的中点；(3) BC2=2AB CE.(1) 证明：TAB 是OO 的直径， / ADB=90 , 即 AD 是底边 BC 上的高.又 AB=AC,.AABC 是等腰三角形， D 是 BC 的中点(2) 证明：/ CBE 与/ CAD 是同

12、弧所对的圆周角， /CBE =ZCAD.又 / BCE= / ACD,BECsADC;CD CE(3) 证明：由厶 BECADC ,知AC BC即 CD BC=AC CE.1/D 是 BC 的中点， CD= BC .21又/ AB=AC, CD BC=AC CE= BC BC=AB CE【答152(2) BECAADC;2即 BC2= 2AB CE.18. ( 8 分)(20XX 年浙江省东阳市)如图，BD 为OO 的直径，点 A 是弧 BC 的中点，AD 交 BC于 E 点，AE=2, ED=4.(1)求证：ABEABD;求tan ADB的值；(3)延长 BC 至 F,连接 FD,使BDF的

13、面积等于8.3,求EDF的度数.【关键词】图形相似三角函数【答案】(I)：点 A 是弧 BC 的中点/-ZABC = ZADB(2)vABEsABD/.AB2=2 X6 = 12 AB = 2 , 3在RtADB中，tan/ADB =(3)连接CD,可得BF = 8,BE= 4,则EF = 4,DEF是正三角形,ZEDF=6 .19. (20XX 年四川省眉山市).如图，RtAAB C 是由 RtAABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， 连结 CC 交斜边于点 E, CC 的延长线交 BB 于点 F.(1) 证明： ACEFBE ;(2)设/ ABC= ，/ CAC =，试探索 、满足什么关系时

14、， ACE 与厶 FBE 是 全等三角形，并说明理由.【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】(1)证明：TRtAAB C 是由 RtAABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,/ACC +ZBCE=90,即90BCE 90,/ BCE =又-/ZBAE=ZBAEABESABD.AC=AC,AB=AB， /CAB =ZC AB/CAC=/BAB/ACC =/ABB又/ AEC=ZFEBACESFBE(2)解：当2 时， ACE 也厶 FBE .在厶 ACC 中，TAC=AC ,180 CAC180/ ACC2 2在 RtAABC 中，90FB/ ABC=,/ ABC= / B

15、CE CE=BE由(1)知：ACEsFBE, ACEFBE .20.(20XX 年安徽中考)如图，已知 ABC sB1C1，相似比为k(k 1),且厶 ABC 的三边长分别为a、b、c(a b c), A1B1C1的三边长分别为a1、b1、q。若c a1，求证：a kc；若c a1，试给出符合条件的一对 ABC 和厶A1B1C1，使得a、b、c和印、b1、G进都是正整数，并加以说明；若b a1，c b1，是否存在 ABC 和厶A1B1C1使得k 2?请说明理由。【关键词】三角形相似【答案】a(1)证明： ABCABG，且相似比为k(k 1),ka ka1a1又c印，所以a kc(2)取 a=8

16、,b=6,c=4，同时取a14,b| 3,G2abc此时2 .ABC : A, B1C1且c a1qEq(1) 不存在这样的 ABC 和厶A1B1C1，理由如下：若 k=2，则a 2a1,b 2b,c 2G又b a1,cb1,二a 2a12b 4b| 4c b=2c b+c=2c+ca故不存在这样的厶ABC和厶ABG使得k 2。21、（20XX 年宁波）如图 1、在平面直角坐标系中，0 是坐标原点，口ABCD 的顶点 A 的坐标为（一 2，0）,点 D 的坐标为（0,2J3），点 B 在x轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线|与x轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。

17、（1 ）求DCB的度数;（2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴， OEF 经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线 DC 的交点为 H。1如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证： DEG DHE;2若 EHG 的面积为3，请直接写出点 F 的坐标。解：(1)60(2) (2,2.3)(3) 略 过点 E 作 EML直线 CD 于点 MCD/ ABEDM DAB 60EmDE sin 6022SEGH1GH MEGH七33、322GH6DH0ADEGDEDHr2DG DH-即DEDG DEx当点 H 在点 G 的右侧时，设DG x,DH x4 x(x 6)解：x1313 2 ,13 1点 F 的坐标为(13 1, 0)当点 H 在点G的左侧时，设DG x,DH x 64 x(x 6)解：x_j3 .,13,x_j313(舍)/DEGAEFAF DG 3.13/OF AO AF 3,132. 135点F的坐标为(13 5, 0)综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1(13 1, 0),F2(5, 0)22.（20XX 年浙江省金华）.如图在边长为2的正方形 ABCD中， E, F ,O 分别是 AB, CD ,AD 的中点，以 O 为圆心，以