2010年青海省西宁市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）2010年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共 12 小题，满分 30 分）1._（ 4 分）2010 的相反数是；- =2._（2 分）已知 y=2x,则 4x2- y2的值是_ .3.（2 分）西海都市报2010 年 6 月 7 日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471 万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室.将 10 471 万元用科学记数法可表示为 _ 元.4.（4 分）根据反比例函数 -和一次函数 y=2x+1 的图象，请写出它们的一个共同点_ ; 一个不同点_ .5（2 分）建设大美青海，仓 U 建文明城市”

2、西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为 了解被拆迁的 236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其 中的 50户家庭，有 32 户对方案表示满意.在这一抽样调查中，样本容量 为.6. （2 分）将抛物线 y=2 （x- 1）2先向左平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表 达式为_ .7 . （2 分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋 转_度.8.（2 分）汽车刹车距离 S （m）与速度 v （km/h ）之间的函数关系是 S v2, 在一辆车速为 100km/h 的汽车前方 80m 处， 发现停放一辆故障车， 此时刹车 有危险.9._（4 分）联欢会上，小

3、明按照 3 个红气球、2 个黄气球、1 个绿气球的顺序把 气球串起来装饰教室.第 16 个气球是_ 颜色气球；这 16 个气球中出现黄色气球的概率是_.10. （2 分）如图，在?ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0,如果 AC=14 BD=8,AB=x，那么 x 的取值范围是_ .第2页（共 19 页）11. （2 分）如图，已知在直角坐标系中，半径为 2 的圆的圆心坐标为（3, - 3）, 当该圆向上平移 _ 个单位时，它与 x 轴相切.12. （2 分）如图，将 ABC 沿它的中位线 MN 折叠后，点 A 落在点 A 处，若/二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24

4、 分）13. （3 分）计算-1-2X（- 3）的结果等于（）A. 5B.- 5C. 7D.- 714. （3 分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )15. （3 分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）度.第3页（共 19 页）第4页（共 19 页）16. （3 分）下列哪一个函数，其图象与 x 轴有两个交点（）A.D.17. （3 分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说 如果我用（0, 2）表示左眼，用（2, 2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（18. （3 分）如图，在半径为 5 的。O 中，若弦 AB=8,贝仏 AOB 的面积为（19. （3 分）西宁市天

5、然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000元，再对每户收费 500 元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气 后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（）A.至少 20 户 B.至多 20 户 C.至少 21 户 D.至多 21 户20. （3 分）矩形 ABCD 中, E, F, M 为 AB, BC, CD 边上的点，且 AB=6, BC=7AE=3, DM=2, EFFM,则 EM 的长为（）B.C.B. (- 1, 0)C. (- 1,1)D. (1，- 1)B. 16C. 12D. 8

6、第5页（共 19 页）第6页（共 19 页）三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）21.（7 分）计算：（一）j（3.14n）+0.254X44.22.（7 分）解分式方程： - -23.（8 分）如图，在 ABC 中，AD 丄 BC,垂足为 D.（1） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作厶 ABC 的外接圆。O,作直径 AE,连接 BE;（2） 若 AB=8, AC=6, AD=5,求直径 AE 的长.（证明 ABEAADC）24. （8 分）现有分别标有数字-1,1, 2 的 3 个质地和大小完全相同的小球.若3 个小球都装在一个不透明的口袋中， 从中随机摸出一个小球后不放回，其标

7、 号作为一次函数 y=kx+b 的系数 k.再随机摸出一个，其标号作为一次函数 y=kx+b 的系数 b.（1） 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数 y=kx+b 可能出现的所有 结果，并写出所有等可能结果；（2） 求出一次函数 y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率.25.（8 分）自 2010 年 4 月 1 日起，新修订的机动车驾驶证申领和使用规定正式实施了.新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液 酒精含量超过 20 毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度.某交警大队于4月 4 日4 月 10 日这 7 天共查到 12 起酒后驾车事件，这 12 位驾车者血液酒

8、精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26, 58, 29, 92, 21, 43, 24, 27, 36, 46, 23,31.（1） 请计算这些数据的平均数与极差；（2） 请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按 365 天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1 起）A. 5B.C. 6D.第7页（共 19 页）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周 7 天内共查到 38 名司机血液酒精含量 超过 20 毫克/百毫升，平均含量为 56 毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的 想法.26.（8 分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计 了如下方案

9、：（I）ZAOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线OA OB之间，移动 角尺使角尺两边相同的刻度与M、 N重合， 即PM=PN,过角尺顶点P的射线 OP就是/ AOB的平分线.（n）ZAOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON,将角尺的直角顶 点P介于射线OA、 OB之间， 移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、 N重合， 即PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是/ AOB 的平分线.（1）方案（I）、方案（U）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理 由；（2）在方案（I）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM 丄 OA，PN 丄OB.此 方

10、案是否可行？请说明理由.27.（8 分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安， 更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水.功夫不负有心人，终于有 人在山洞 C里发现了暗河（如图所示）.经勘察，在山洞的西面有一条南北走 向的公路连接着A、B 两村庄，山洞 C 位于 A 村庄南偏东 30方向，且位于 B 村庄南偏东 60方向.为方便 A、B 两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽 快从山洞 C 处向公路 AB 紧急修建一条最近的简易公路 CD.现已知 A、B 两村 庄相距 6 千米.（1）求这条最近的简易公路 CD 的长（保留 3 个有效数字）；（2）每修建 1 千米的简易公路

11、需费用 16000 元，请求出修建该简易公路的最低第 6 页(共 19 页)28. (12 分)如图，直线 y=kx- 1 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，tan/OCB=.(1)求 B 点的坐标和 k 的值；(2)若点 A (x, y)是第一象限内的直线 y=kx- 1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出厶 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；(3)探索：在(2)的条件下：1当点 A 运动到什么位置时， AOB 的面积是-；2在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P,使厶 POA 是等腰三角形？若存在,请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.费用(精

12、确到个位)1.414, 一 1.732)第9页（共 19 页）2010年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题，满分 30 分）1.（ 4 分）2010 的相反数是 -2010;- = 1.【解答】解：2010 的相反数是-2010;_=| 1 - 2| =| - 1| =1.2.（2 分）已知 y=2x,则 4x2- y2的值是 0 .【解答】解：Iy=2x,二 2x- y=0, 4x2- y2,=4 - y2,=（2x+y） （2x- y）,=（2x+y） x0,=0.3.（2 分）西海都市报2010 年 6 月 7 日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室

13、生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471 万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室.将 10 471 万元用科学记数法可表示为1.0471X108元.【解答】 解：10 471 万=10 471X104=1.047 1X108元.4.（4 分）根据反比例函数 -和一次函数 y=2x+1 的图象，请写出它们的一个共同点 图象都经过第一、三象限：一个不同点一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线.【解答】解：30,反比例函数图象位于第一、三象限，是双曲线；/ 2 0,第10页（共 19 页）一次函数图象经过第一、三象限，是直线；所以它们的一个共同点是：图象都经过第一、三象限；不同点是：

14、一次函数图象是直线，反比例函数图象是双曲线.5. （2 分） 建设大美青海， 仓 U 建文明城市”西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为 了解被拆迁的 236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其 中的 50户家庭，有 32 户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为50.【解答】解：样本容量为 50.6. （2 分）将抛物线 y=2 （x- 1）2先向左平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为 yx2.【解答】解：抛物线 y=2 （x- 1）2向左平移 1 个单位，得：y=2（x- 1+1）2=2x2.7. （2 分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向

15、旋转 60 度.【解答】解:根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360-6=60,即至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60.8.（2 分）汽车刹车距离 S （m）与速度 v （km/h ）之间的函数关系是 S v2, 在一辆车速为 100km/h 的汽车前方 80m 处，发现停放一辆故障车，此时刹车 会有危险.【解答】解：把 v=100 代入 S=v2得：汽车刹车距离 s=10080，因此会有危险.故答案为：会.9. （4 分）联欢会上，小明按照 3 个红气球、2 个黄气球、1 个绿气球的顺序把 气球串起来装饰教室.第 16 个气球是 黄 颜色气球：这 16 个气球中出现 黄

16、色气球的概率是一.【解答】解：16 个气球的排列顺序为：红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄.故第 16 个气球是黄颜色气球；第11页（共 19 页）又由于黄气球共有 5 个，所以这 16 个气球中出现黄色气球的概率是 一.10. （2 分）如图，在?ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O,如果 AC=14 BD=8,第12页（共 19 页）AB=x,那么 x 的取值范围是 3vxv11【解答】解 ABCD 是平行四边形，AC=14 BD=8,二 0A=AC=7 0B=BD=4,7-4vxv7+4,即卩 3vxv11.故答案为：3vxv11.11. （2 分）

17、如图，已知在直角坐标系中，半径为 2 的圆的圆心坐标为（3, - 3）,当该圆向上平移 1 或 5 个单位时，它与 x 轴相切.此时 d=3,圆向上平移 1 或 5 个单位时，它与 x 轴相切.12. （2 分）如图，将 ABC 沿它的中位线 MN 折叠后，点 A 落在点 A 处，若ZA=28,ZB=120,则ZANC=116 度.BC【解答】解：已知ZA=28,ZB=120,由三角形的内角和定理可知,/C=180-ZA-ZB=32, MN 是三角形的中位线, MN / BC,ZANMZC=32, ZCNM=180-ZC=148,ZANCZCNM-ZANM=148- 32=116.圆心到直线的

18、距离 d,要使圆与 x 轴相切，必须d=r；第13页（共 19 页）二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13. （3 分）计算-1-2X（- 3）的结果等于（）A. 5B.- 5C. 7D.- 7【解答】解：原式=-1-（-6） =- 1+6=5.故选：A.14. （3 分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【解答】解：在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形 完全重合，那么这个图形就是中

19、心对称图形.符合这两个条件的只有第一个田字和第三个 H,故选 B.15. （3 分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）【解答】解：从左面看可得到 1 列正方形的个数为 2.故选：B.B.C.第14页（共 19 页）16. （3 分）下列哪一个函数，其图象与 x 轴有两个交点（）第15页（共 19 页）【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选 A.18. （3 分）如图，在半径为 5 的。O 中，若弦 AB=8,贝仏 AOB 的面积为（【解答】解：作 OC 丄 AB 于 C.根据垂径定理，得 AC=4A.B.C.D.【解答】 解： A、

20、令 y=0 得，-方程无实根；B、 令 y=0 得，一实根；C、 令 y=0 得，实根；D、 令 y=0 得，-，移项得，-，移项得，-，移项得，-，方程无，方程无，方程有17. （3 分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说 如果我用（0, 2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）B. (-1, 0)C. (- 1,1)D. (1，- 1)B. 16C. 12D. 8第16页（共 19 页）根据勾股定理，得 OC=3.则三角形 AOB 的面积是-X8X3=12.故选：c.19. （3 分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，

21、若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000元，再对每户收费 500 元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气 后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（）A.至少 20 户B.至多 20 户C.至少 21 户D.至多 21 户【解答】解：设这个小区的住户数为 x 户.则 1000 x 10000+500X,解得 x20./ x 是整数，这个小区的住户数至少 21 户.故选：C.20. （3 分）矩形 ABCD 中, E, F，M 为 AB，BC, CD 边上的点，且 AB=6, BC=7AE=3, DM=2, EFFM,则 EM 的长为（）A. 5B.C. 6D.【解答】解

22、：过 E 作 EG 丄 CD 于 G,四边形 ABCD 是矩形，/A=ZD=90,又TEG 丄 CD, / EGD=90,四边形 AEGD 是矩形，第17页（共 19 页） AE=DG EG=AD EG=AD=BC=7 MG=DG- DM=3-2=1,第18页（共 19 页） EF FM, EFM 为直角三角形,在 RtAEGM 中，EM=故选：B.三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）21.（ 7 分）计算：（一）1（ 3.14n）+0.254X44.【解答】解：原式=2 - 1+ -=2 - 1+1=2.22.（7 分）解分式方程： - -【解答】解：方程两边同乘以 2 （3x- 1）

23、,得 3 （6x- 2）- 2=4 （2 分）18x- 6-2=4,18x=12,Xh （5 分）.检验：把XA代入 2 （3x- 1）： 2 （3x- 1）工 0,是原方程的根.原方程的解为 x. （7 分）23.（8 分）如图，在 ABC 中，AD 丄 BC,垂足为 D.（1） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作厶 ABC 的外接圆。O,作直径 AE,连接 BE;（2）若 AB=8, AC=6, AD=5,求直径 AE 的长.（证明 ABEAADC）=5第19页（共 19 页）【解答】解：（1）正确作出厶 ABC 的外接圆。0, 正确作出直径 AE;（2）证明：由作图可知 AE 为。0

24、 的直径,/ ABE=90,（直径所对的圆周角是直角） AD 丄 BC,/ ADC=90,/ ABE=/ ADC,= ,/ E=/ C,ABEA ADC,，即24. （8 分）现有分别标有数字-1,1, 2 的 3 个质地和大小完全相同的小球若3 个小球都装在一个不透明的口袋中， 从中随机摸出一个小球后不放回，其标 号作为一次函数 y=kx+b 的系数 k再随机摸出一个，其标号作为一次函数 y=kx+b 的系数 b.（1） 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数 y=kx+b 可能出现的所有 结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数 y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率.【解答

25、】解：（1）树形图如下:开始第20页（共 19 页）1 2 -1 2 -1 1 y*-x+l vx-l y2x-1y=-x+-2 y=2x+l（2）当 k0, bv0 时，图象过一三四象限；当 kv0 时，图象一定过二四象限.二共有 6 种情况，不过第四象限的函数有 y=x+2, y=2x+1，所以概率 P（图象不在第四象限） h .25.（8 分）自 2010 年 4 月 1 日起，新修订的机动车驾驶证申领和使用规定正式实施了新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液 酒精含量超过 20 毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度.某交警大队于4月 4 日4 月 10 日这 7 天共查

26、到 12 起酒后驾车事件，这 12 位驾车者血液酒 精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26, 58，29, 92，21, 43, 24, 27, 36， 46， 23,31.（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2） 请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365 天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到 1 起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周 7 天内共查到 38 名司机血液酒精含量超过 20 毫克/百毫升， 平均含量为 56 毫克/百毫升， 请结合相关数据谈谈你的 想法.【解答】解：（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46

27、+23+31） =38（毫克/百毫升），极差=92 - 21=71 （毫克/百毫升）;（2）365-7X12626 （起）；（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人 们法律意识增强了，但还要提高认识.26.（8 分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（I）/AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线OA OB之间，移动 角尺第21页（共 19 页）使角尺两边相同的刻度与M、N 重合，即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是/AOB 的平分线.（n）ZAOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=O

28、N,将角尺的直角顶 点P介于射线OA、 OB之间， 移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、 N重合， 即PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是/ AOB 的平分线.（1）方案（I）、方案（U）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理 由；（2）在方案（I）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM 丄 OA，PN 丄OB.此 方案是否可行？请说明理由.【解答】解：（1）方案（I）不可行.缺少证明三角形全等的条件,只有 OP=OP PM=PN 不能判断厶 OPMAOPN;就不能判定 OP 就是/ AOB 的平分线；方案（U）可行.证明：在厶 OPM 和厶 OPN 中，OPMAOP

29、N （SSS,/ AOP=Z BOP （全等三角形对应角相等）;:.OP 就是/ AOB 的平分线.（2）当/AOB 是直角时，此方案可行；四边形内角和为 360, / OMP=/ ONP=90，/ MPN=9，/ AOB=90,第仃页（共 19 页） PM=PN,OP 为/ AOB 的平分线. （到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）,当/ AOB不为直角时，此方案不可行；因为/ AOB 必为 90如果不是 90则不能找到同时使 PM 丄 OA, PN 丄 OB 的点P 的位置.27.（8 分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安， 更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水功夫不负有心人，终于有 人