2011中考数学专题(空间与图形)―第二十一讲《圆((精)

1、1本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法.2正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多 边形.3正多边形与圆的关系.4正多边形都是轴对称图形，一个正边形共有“ 条对称轴，每条对称轴都通过正边形的中心如 果正边形有偶数条边，那么它又是中心对称图 形，它的中心就是对称中心.5平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形， 把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几 何里叫镶嵌.6有关圆周长、弧长及圆、扇形.弓形面积公式(DC=2n/?=nd d1=1=啤“ 180n=n Rf 二竺丈二JLIR3602当弓形所含的弧是劣弧时，S弓萨S扇$当弓形 所含的弧是优弧时，s

2、弓形=S+S7中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为 主.1正六边形的边长是4 cm,则它的面积是（D）2个正多边形的内角和为720。,这个正多边 形是C）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形嵌，弧的周长和面积这部分内A.4J3cm2B.6V3cm23如果扇形的半径是6,所含的圆心角是150。，那么扇形的面积是A. 5ITB. 1 0 rrC. 1 5 77D. 3 0 7T 4如图，正方形的边长为宀 分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为5下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（C）A.正三

3、角形B.正方形C.正五边形D.长方形A- 4-2rr B. 2rr 4C.TTTT2D. 2 ( 4 TTTT ) )厂典矍例题解析【例1】心角都是90的扇形04与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BDBD(1)求证：AAOCABODAAOCABOD；(2)若04=3 cm,OC=lOC=lcm,求阴影部分的面积.为圆环的面积S阴勺AOB-S扇COD专n W-0C2)=了(9H) = 2 n”典型例题解析【例2】正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个正六边形的面积为多少?【解析】正多边形的有关计算,只要抓住一个 ,如图，0A是丫:径，OC是边心距，AC=AC= 2 2AB=AB=

4、, , ZAOC=ZAOC=n n. .所以此题中04=8,要求只探出AB.AB.OC即可.由厶处”丁承60。=30 ,IAC&OC43（说明厂对于正六边形，由边长.半径围成的三角形 是等边三角形）二6亦=6 473x8 = 9673变形:1正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的 外切正三角形的边长.2正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的 内接正四边形的边长厂典型例题鮮析【例3】一块等边三角形的木板，边长为1,现将木 板沿水平线翻滚（如图），那么8点从开始至结束所走 过的路径长度为（B）A.3?2R 4兀B-TC. 4D. 2 + v【解析】这个题目有些同学一看，认为没有

5、选项, 他说从到长度为3其实不然，从到再到 这是一个两次旋转的过程，相当于以（7为中心，B B绕点C旋转120。，再绕点4同方向旋转120,因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即二120nxl 120nx 1 _ 4n180180 T故选.1正多边形的计算，通常构造直角三角形解直角 三角形.昆一木顶点处的正多边形镶嵌， 当用不同正多边 形时*要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的 正多边形各内角和为36（r -3弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长 公式及圆面积公式来记忆，I一H 2叔I） nR2FT%=右课时训练 i若一个正多边形的每一个内角都等于 若一个正多边形的每一个内角都等于 120

6、,则它是若一个正多边形的每一个内角都等于。则它是（C A.正方形 B.正五边形正方形正五边形 C.正六边形 D.正八边形正六边形正八边形 2.如图，在 同心圆中，两圆半径分别为 2、1，如图，在同心圆中，两圆半径分别为、，女口 图/ AOB=120，则阴影部分的面积为（B A.4nB.2nC.4/3nD.n课时训练 3.千秋拉绳长 米，静止时踩板离地面 米，某小 千秋拉绳长 3 米静止时踩板离地面 0.5 米千秋拉绳长 朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 米朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面米（左右对称），），则该秋千所荡过的圆弧长为 右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（B A.nB.2

7、nC. 4n3 3 如n2 4. 图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条 AB 如图，一把纸折扇完全打开后，外侧 两竹条如图的夹角为120, AB 长为长为 25cm，贴纸部分宽 和 AC 的夹角为的 夹角为。长为，187ncm2（结 BD 为17cm，贴纸部分的面积为 为，果用n表示 表示）果用表示）.课时训练5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是 C下列图形中能够用来作平 面镶嵌的是（下列图形中能够用来作平面镶嵌的是 A.正八边形 B.正七边形 正八边 形正七边形 C.正六边形 正六边形 D.正五边形 正五边形 6.两枚如图同样大的硬 币，其中一个固定，另一 两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，两枚如图同样大的硬币 个沿其周围滚动，滚动时，个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触（外切外切，一点相接触夕卜切，当滚动的硬币沿固定的硬币 周围 滚动一圈，回到原来位置时，周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬（B币自转的周数为 A.1 B.2 C.3 D.4课时训练 7如图，扇子的圆心角为 x余下扇形的圆心角为 如图，扇子的 圆心角为。余下扇形的圆心角为 余下扇形的圆心角为 y如图的比通常按黄