几个常用函数的导数习题

1、. 学业水平训练 32)1 yx 的导数是 (B 1x2A 3x2312C 2D33 x解析： 选 D y 3 22212x x3，y 3x3.33 x2 函数 y sin(x2)的导数为 ()A y cos(x2)B y cos x sin xCy sin xD y cos x解析： 选 Cy sin(x)cos x，2y sin x.3 曲线 y ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为 ()A 1B 21CeD e解析： 选 A. 由条件得 y ex，根据导数的几何意义，可得x 00k y | e 1.14过曲线 y x上一点 P的切线的斜率为4，则 P 的坐标为 ()A(1， 2)B (

2、1， 2)或 (1， 2)222C( 1， 2)D (1， 2)22解析： 选 B. 因为 y 111的坐标为12)或1， 2)，x2，令x2 4，得 x ± ， P( ，(222故选 B.5 (2014 ·冈高二检测黄 )若曲线角形的面积为18，则 a 等于 ()A64C16解析： 选 A. y 13·x ，22y |xa 1·a3 ，221在点(a，a2)处的切线方程为11yx在点 (a， a )处的切线与两个坐标轴围成的三22B 32D 81311 3 y a22·a2·(x a)令 x 0，得 y2a2，令 y 0，得 x 3

3、a，1 31 × 3a× a 18，解得 a 64.2 226曲线 y ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_;.1解析： y (ln x) ，1y |xe e.1切线方程为 y 1 e(x e)，即 x ey0.答案： 1x ey 0e1，且 f (a) f( a) 2，则 a _.7已知函数 f(x) x11解析： f(x) x，所以 f (x) x2，f (a) f(a) 121 2.aa即 2a2 a 1 0，1解得 a 1 或 a2.答案：1或128 (2014 忻·州高二检测 )与直线2x y 4 0 平行且与曲线yx相切的直线方

4、程是_解析： 直线 2x y 4 0 的斜率为 k2，又y ( x) 21 ，x11. 2，解得 x162x1 1切点的坐标为 (16， 4)1 1故切线方程为 y4 2(x 16)即 16x8y 1 0.答案： 16x 8y1 09求下列函数的导数：(1)y xx； (2)y x14； (3)y 5 x3；(4)y log2x2 log2x；(5)y 2sinx2x2(1 2cos 4)解： (1)y 33 313x.(x x) (x ) x22221(2)y (x4) (x4) 4x414 4x5 x5.5x333 31(3)y () (x) x555 3x2 3 .5 55 5 x2(4

5、)ylog 2x2 log 2x log2x，;.1y (log 2x) x·ln 2 .(5)y 2sin x(1 2cos2x)24 2sin 2sinx(2cos2 x 1)24xx2cos 2 sin x，y (sin x) cos x.10 在曲线 y42上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.x解： 设 P 点坐标为 (x0， y0) ，y 8x3，y |x x0 38x0 tan 135 ° 1，即38x0 1，x0 2.将 x0 2 代入曲线方程得 y0 1，所求 P 点坐标为 (2,1) 高考水平训练 11(2014 望·

6、;江高二检测 )直线 y 2x b 是曲线 y ln x(x0)的一条切线，则实数b 的值为()A 2B ln 2 1Cln 2 1D ln 2解析： 选 Cy ln x 的导数 y 111x，令x2，得 x 2，切点为 (2， ln 2) 1代入直线 y 2xb，得 b ln 2 1.2设 f0( x) sin x，f1 (x) f 0(x)，f2(x)f 1(x)， fn 1(x) f n(x)，n N，则 f2 014(x) _.解析： 由已知 f1(x) cos x， f2(x) sin x，f3 (x) cos x， f4(x) sin x， f5(x)cos x， 依次类推可得，

7、f2 014(x) f2(x) sin x.答案： sin x3过原点作曲线y ex 的切线，求切点的坐标及切线的斜率解： (ex) ex，设切点坐标为( x0， ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，所求切线的方程为y ex0 ex0(x x0)切线过原点，x0ex00 0 x ·e ， x 1.切点为 (1， e)，斜率为 e.4 已知直线 x 2y 40 与抛物线 y2 4x 相交于 A、 B 两点， O 是坐标原点，试在抛物线的 AOB 上求一点 P，使 APB 的面积最大解： 因为 |AB |为定值，所以要使 APB 的面积最大，只要点P 到 AB 的距离最大，只要点 P 是抛物线的平行于AB