初中数学二次函数综合题及答案

1、二次函数题选择题：1、y=(m-2)x m2- m是关于 x 的二次函数，则 m=（）A-1B2C -1或2D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a 0)模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（）Ay=（ x-2）2 +2B y= （ x+2）2+2Cy= （ x+2）2+2D y= （ x-2） 2 215、抛物线

2、 y=2yx2-6x+24 的顶点坐标是（）A （ 6， 6）B （ 6，6）C （ 6，6）D（6， 6）6、已知函数y=ax2+bx+c, 图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abc ac b a+b+c c b 101xA B C Dy7、函数 y=ax2-bx+c （a 0）的图象过点（-1， 0），则a=bc的值是（）=bcaca b1-10xA -1B11CD -228、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax2+bx+c（ a0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）yyyyxxxxABCD二填空题：13、无论 m 为任何实数，总在抛物线y=x 2 2mx m 上的

3、点的坐标是 。16、若抛物线 y=ax2 +bx+c （a 0）的对称轴为直线x ，最小值为，则关于方程ax2+bx+c 的根为 。17、抛物线y=（ k+1）x22k+k -9 开口向下，且经过原点，则解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=x2 +bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（ 2， ）（ 1）求此二次函数的解析式（ 2）设该图象与x 轴交于 B、 C 两点（ B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E，使 EBC 的面积最大，并求出最大面积2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y

4、轴交于点C (0， 4)，顶点为（ 1， 92）（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使 CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标（ 3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A 、B 不重合），分别连接 AC、BC，过点 E 作 EF AC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记 CEF 的面积为 S，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，一次函数42y 4x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线 y x bx3yCAOD(第 2 题图)yB

5、xc 的图象经过A、C 两点，且与x 轴交于点 B AO（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的顶点为 D ，求四边形 ABDC 的面积；（ 3）作直线MN 平行于 x 轴，分别交线段AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点P，使得 PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标； 如果不存在，C请说明理由Bx(第 3题图)（二次函数与四边形）4、已知抛物线 y1 x2mx 2m 722(1) 试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x 1 与抛物线

6、交于 A 、B 两点，并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、 D 、M、 N 为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线 y mx2 11mx 24m ( m0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且 BAC 90°（ 1）填空： OB _ ，OC_ ；（ 2）连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得ODC ，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（

7、3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线l：x n 与（ 2）中所求的抛物线交于点M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值yyl: xnAMAOBCxOBCxNDD6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形， BCAD ， BAD=90 °， BC 与 y 轴相交于点 M ，且 M 是BC 的中点， A 、B、 D 三点的坐标分别是A （1 ，0 ），B（1 ，2 ），D （ 3，0）连接 DM ，并把线段 DM 沿 DA 方

8、向平移到 ON 若抛物线 yax 2bx c 经过点D、M 、 N（ 1）求抛物线的解析式（ 2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有 |QE-QC|最大？并求出最大值7、已知抛物线yax22ax3a ( a0) 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（ 1）求A、 B 的坐标；（ 2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H ，若 DH=HC ，求 a 的值和直线CD 的

9、解析式；（ 3）在第（ 2）小题的条件下，直线CD 与 x 轴交于点E，过线段OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线 CD 的距离等于点M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过M（1，0）和 N（3，0）两点，且与直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）若过点 A （ 1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式y 轴交于D（0，3），3）点P 在抛物线的对称轴上，P 与直线AB 和 x 轴都相切，求点P 的坐标9、如图， y 关于 x 的二次函数y=（ x+m ）（ x 3m）图象的顶点为M ，图象交x轴于 A 、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（ 3， 0），连接 ED（m0）（ 1）写出 A 、B、 D 三点的坐标；（ 2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（ 3）当 m 变化时，用m 表示 AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出S 关于 m的函数图象的示意图。10、已知抛物线yax 2bxc 的对称轴为直线x2 ，且与 x 轴交于