函数的单调性知识点总结及练习.

1、2.3 函数的单调性学习目标：1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2. 会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x 1 ,x2 D,当 x 1 <x 2 时，都有f(x1 ) <f(x2)，则称f(x)是区间D 上的增函数 ， D叫f(x)单调递增区间当x 1 <x 2 时，都有f(x1 )> f(x2)，则称f(x)是区间D 上的减函数 ， D叫f(x)单调递减区间2函数单调性的判断方法：（1）定义法步骤是：任取 x 1 ，

2、x 2 D，且 x 1 <x 2作差 f(x1 ) f(x2) 或作商 fx2f x10 ，并变形，fx1判定 f(x1) f(x2) 的符号，或比较fx2与 1 的大小，fx1根据定义作出结论（ 2）图象法；借助图象直观判断（ 3）复合函数单调性判断方法：设y f u , u g x , x a,b ,u m, n若内外两函数的单调性相同，则yfg x在 x 的区间 D 内单调递增，若内外两函数的单调性相反时，则yfgx 在 x 的区间 D 内单调递减3常见结论若 f(x)为减函数，则 -f(x)为增函数；若 f(x)>0（或 <0）且为增函数，则函数1在其定义域内为减函数

3、f ( x)二、例题精讲题型 1：单调性的判断1写出下列函数的单调区间（ 1）ykx b,（ 2）k2y，（ ）y ax bx c3x2求函数yx22| x | 3的单调区间1判断函数f （ x） x2 4x 的增减情况题型 2：用定义法证明单调性1. 证明函数y=2x+5 的单调性5判断函数f （ x） x1在（ 1,2 ）上的增减情况x题型 3：单调性的应用：1已知 f ( x)( k23k 4) x 2k1 在 R 上是增函数 , 则 k 的取值范围2函数 f ( x)x2(m1)x2 在 (, 4 上是减函数 , 则求 m的取值范围3已知函数 f (x)x22ax2, x5,5上是单调

4、函数， a 的取值范围是234函数 f （x）是 R 上的减函数 , 求 f （a a 1）与 f （ 4 ）的大小关系题型 4：抽象函数的单调性及其应用：1. 已知 y=f(x)是定义在（ -2 ，2）上的增函数，若f(m-1) f(1-2m) ，则 m的取值范围是2设 f （ x）定义在R+上，对于任意a、 b R+，有 f （ ab） f （ a） f （ b）求证：（ 1）f （ 1） 0；1（ 2） f （ x ） f （ x）；（ 3）若 x（ 1， +）时， f （ x） 0，则 f （ x）在（ 1，+）上是减函数三、巩固练习1函数 y2的单调递 _区间是 _ x2函数 y 2

5、x2x1的单调递增区间为 _ 3已知 f ( x)(2 k1)x b 在 R 上是增函数，则k 的取值范围是 _ 4下列说法中，正确命题的个数是_函数 yx2 在 R 上为增函数；函数 y1在定义域内为增函数；x若 f ( x) 为 R 上的增函数且 f ( x1 )f ( x2 ) ，则 x1x2 ；函数 y1,0)(0,) 的单调减区间为 (x5函数 f ( x)x1的增区间为6函数 f ( x)1的单调减区间为x1函数f ( x)4x2mx 1在 (, 2上递减，在 2, ) 上递增，则实数m78已知函数y（f x) 在 R 上是增函数，且f(m2) f(-m)，则 m 的取值范围是: _9函数f ( x)x22x8 的单调减区间10若函数f (