分式知识点总结和练习题讲义名师制作优质教学资料

1、分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A， B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B 为分母。1A 叫做分式， A 为分子，B【例 1】下列代数式中：x , 1 xy,ab , x2y2, xy ，是分式的有：.2abxyxy题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（ B0 ）分式无意义：分母为0（ B0 ）【例 1】当 x 有何值时，下列分式有意义（ 1） x 4（2）3x（ 3）2（4） 6x（ 5）11x 4x22x21| x | 3xx题型三：考查分式的值为0 的条件分式值为 0：分子为0 且分母不为A0

2、0（）B0【例 1】当 x 取何值时，下列分式的值为0.（ 1） x 1（ 2） | x | 2（ 3） x22x3x 3x24x25x6【例 2】当 x 为何值时，下列分式的值为零：（1） 5 | x 1|（ 2）25 x2x 4x26 x 5题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于A0A00：分子分母同号（0或）BB0分式值为负或小于0：分子分母异号（A0A0B或B）00【例 1】（ 1）当 x 为何值时，分式4为正；8x（ 2）当 x 为何值时，分式5x为负；3 ( x1) 2（ 3）当 x 为何值时，分式x2为非负数 .x3【例 2】解下列不等式（1） | x | 20（ 2

3、）2x 50x 1x2x3题型五：考查分式的值为1， -1 的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例 1】若 | x |2 的值为 1， -1 ，则 x 的取值分别为x2思维拓展练习题：ab1、若 a>b>0, a2 b2 6ab=0, 则 abb2b5b8b112、一组按规律排列的分式：a,a2 ,a3 ,a4 ,（ ab0），则第 n 个分式为3、已知 x2x213x 1 0 ，求x2的值。yx4、已知 x2y22x4 y50, 求分式 xy 的值。（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：AAMAMBBMBM2分

4、式的变号法则：aaaabbb b题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.1 x2 y（2） 0.2a 0.03b（1） 231 x1 y0.04a b34题型二：分数的系数变号【例 1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1）xy（ 2）a（ 3）axya bb题型三：化简求值题【例 1】已知： 115 ，求 2x3xy2 y 的值 .xyx2xyy1221【例 2】已知： x，求 xx2 的值 .x【例 3】若 | x y 1| (2x 3) 20，求1 的值.4 x2 y【例 4】已知： 113 ，求 2a3a

5、b2b 的值 .abbaba【例 5】若 a 2 2a b 2 6b 100 ，求 2ab 的值 .3a5b【例 6】如果 1x 2 ，试化简 | x2|x1| x | .2x| x1 |x思维拓展练习题a*bab1、对于任何非零实数a,b, 定义运算“ * ”如下：ab, 求 2*1+3*2+ +10*9 的值xyz2xyz2、已知 20,z 的值34求代数式 xy（三）分式的运算分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：acacbdbd除法分式式子表示为：acad a dbdbcbc分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法则：aba bcccananbbnacadbc异分母

6、分式加减法：式子表示为：bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。题型一：通分1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式, 则应先把每个分母分解因式, 然后判断最简公分母.【例 1】将下列各式分别通分.（ 1）cba；（ 2）ab；,3a2 c ,5b 2c,2aba b2b2a（ 3）1x,21x2,22x 2；（ 4） a 2,x 1 2x xx2 a题型二：约分分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、 分母系数 的最大公约数， 然后约去分子分母 相同因式 的最低次幂。分子分母若 为多项式 ，先对分子分母进行因式分解 ，再约分。【例 2】约分：（ 1） 16 x2 y；（ 2） n2m2；（