初二数学竞赛测试题(含答案)-(1)

1、初二数学竞赛测试题班级姓名 _一、选择题 ( 每小题 4分，共 32 分)1如果 a b, 则 a 2 b 一定是（ C）A、负数B、非负数C、正数D、非正数。2已知 x 0,y 0, x y , 则 x+y 是（ C ）A、零B、正数C、负数D、不确定。3如图， ABC中， B= C， D在 BC边上，0BAD=50，在 AC上取一点 E，使得 ADE=AED，则 EDC的度数为（ B）A、 150B、 250C、 300D、 5004满足等式x y yx2003x2003y2003xy 2003的正整数对（ x,y ）的个数是（）A、1 B、 2C、 3D、45今有四个命题：若两实数的和与

2、积都是奇数，则这两数都是奇数。若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题个数为（）A、0 B、 1C、 2D、 422（x,y是实数），则 M的值一定是（）6若 M=3x-8xy+9y-4x+6y+13A、正数B、负数C、零D、整数7设 A=48(111) 则与 A 最接近的正整数是（）24424100234A、18 B、 20C、 24D、 258. 如果关于 x 的方程 k(k+1)(k-2)x2 2(k+1)(k+2)x+k+2=0, 只有一个实数解 , 则实数 k 可取不同的值

3、的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5.二.填空题 (每小题 5 分共 30 分)9如图 , 有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠 , 使得 AD 边落在 AB 边上 , 折痕为AE,再将 AED沿 DE向上翻折 ,AE 与 BC的交点为F, 则 CEF的面积为.10关于 x 的方程 x-2 1 =a 有三个整数解，则a 的值是.11已知关于 x 的方程a2x2 (3a2 8a)x+2a2 13a+15=0(其中 a 是非负整数 )，至少有一个整数根，那么 a=.12若关于 x 的方程 3ax23 有增根 x= 1, 则 a=.xx 1x113已知三个质数 a,b,c满足

4、a+b+c+abc=99, 那么 a b b cca = .14. 在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针 ,OB 表示分针 (O 为两针的旋转中心 ). 若现在时间恰好是 12 点整 , 则经过秒钟后 , OAB的面积第一次达到最大 .三、解答题：0的度数。（ 1315如图已知 ABC中， ACB=90, AC=BC， CDAB， BD=AB，求 D分）16. 如图 , 在梯形00若 AE=10,求 CEABCD中 ,AD BC(BC>AD), D=90 ,BC=CD=12, ABE=45,的长 .（15 分）17. 欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000

5、元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500 元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140 吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：(1) 将蔬菜全部进行粗加工；(2) 尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。(3) 将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么? （15 分）18已知 , 如图

6、 , 梯形ABCD中 ,AD BC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和 DCHF，设线段AD的垂直平分线交线段EF 于点M.求证 :M 是EF 的中点.（15 分）参考答案：一、CCBB4.左边因式分解：（xy2003)(xy2003)0 ，而xy2003>0,所以xy20030 ,xy=2003, 因为 2003 是质数，必有x=1,y=2003 或 x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y) 2+(x-2) 2+(y+3) 20 且 x-2y,x-2,+3不同时为 0，所以 M>07.D 对于正整数 n 3, 有141(1n1)n24n22所以A=48 (

7、111)24241002344=481(111 )(111)429856102=12(11111111)23499100101102=25-12(1111)99100101102因为 12(1111) <124<199100101102992所以与 A 最接近的数为 25.8.Ck=0,k=1 , =0, 得 k=-2,k=-2 .25二、09. 由折叠过程可知：DE=AD=6， DAE= CEF=45，所以CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以S CEF=2；10.1 ；11、 1， 3，5；12、 3；13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2；若 a=2，代入

8、得 b+c+2bc=97,同理 b,c 不可能都奇，若 b=2, 则 c=19, 所以原式为34；14、设 OA边上的高为 h，则 h OB,当 OA OB时，等号成立，此时 OAB的面积最大；设 t 秒时， OA与 OB第一次垂直，又因为秒针 1 秒钟旋转 6 度，分针 1 秒钟旋转 0.1 度，于是15（ 6-0 1）t=90 ，解得： t= 15.5915、解：作110。DE CD于 E， CF AB则 DE=CF=AB=BD，故 D=302216延长 DA至，使 BM BE，过 B 作 BG AM， G为垂足，知四边形 BCDG为正方形，所以 BC=BG， CBE= GBM0 Rt B

9、EC Rt BMG BM=BE， ABE= ABM=45 ABEC ABM AM=AE=10设 CE=x，则 AG=10-x， AD=12-（ 10-x ） =2+x,DE=12-xAE 2=AD 2+DE 2 100=(2+x) 2+(12-x) 2即 x2-10x+24=0解得； x1=4, x2=6 CE=4或 6。17解 (1) 设将蔬菜全部进行粗加工,获利 W 1 元则 W 1=140 4500=630000 元 .(2) 设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售, 获利 W2元。则 W 2=1567500+(140-156)1000=72500 元 .(3) 设蔬菜进行精加工x 天，其余蔬菜进行粗加工y 天,获利 W 3 元xy15x10则解得 :6x16y140y5W 3=5164500+1067500=8