电动力学题库

1、1. 半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为 M ,则介质球的总磁矩为3M-一D. 0A. B. JC.答案:B2. 下列函数中能描述静电场电场强度的是6腴葛+3y弓 d. 夜（。为非零常A. "B. C数）答案：D3. 充满电容率为f的介质平行板电容器，当两极板上的电量？=豹曲酬（。很小）,若电容器的 电容为C,两极板间距离为d,忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：57COS (StA.dCB.sindCsin 瓯C. l(l'D.答案:A4. 下面欠量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度 ？式中的。为非零常数A.血;（柱坐标）b. 一响+呵C.岫部 D.故弓答案:A5.

2、变化磁场激发的感应电场是A.有旋场，电场线不闭和B. 无旋场，电场线闭和 C.有旋场，电场线闭和 D.无旋场，电场线不闭和答案：C6. 在非稳包电流的电流线的起点.终点处，电荷密度夕满足v z玄二。n咨0A.'B.C. ' 项 D. -答案：D7. 处丁静电平衡状态下的导体，关丁表面电场说法正确的是：A.只有法向分量；B. 只有切向分量；C.表面外无电场；D.既有法向分量，乂有切向分量 答案:A8. 介质中静电场满足的微分方程是- 一 V' t VxS =0;B. " 一 一 一 I ; C. 七V &%火&-竺;A.：1V-D = pyxE=

3、- 'ID.一答案:B9. 对丁铁磁质成立的关系是A. " ,丁 B. 一 -"C. "广D.答案:C10. 线性介质中，电场的能量密度可表示为A.B.1 - -D E2C.D.答案:B11. 已知介质中的极化强度P二尾，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度P广;与户垂直的表面处的极化电荷面密度分别等丁和。答案：0, A, -A12. 已知真空中的的电位移欠量 5= (5xy+/%) cos500t ,空间的自由电荷体密度为 答案:5ycos500fdB13. 变化磁场激发的感应电场的旋度等丁 。答案： 徂14. 介电常数为F的均匀介质球，极

4、化强度二*玲A为常数，则球内的极化电荷密度为 ，表面极化电荷密度等丁 答案0,8人，, , AE八rr、，声二枝项，电容率为E人r工sc工打也、15. 一个半径为R的电介质球，极化强度为r，则介质中的自由电何体形'度为，介质中的电场强度等丁K r答案:J -二"':""，-，-; 22. "；甲：、.*，!" ". T.f 成客阵" ":无.*灯项厂曲 E.解：（1）由丁电荷体系的电场具有球对称性，作半径为 r的同心球面为高斯面，利用高斯定理- pdvDt2 -1 Pfdv- O.Dj - 0, -

5、 0<r v'l时，y "即麻=0十”_广；）1<r <。时,D2 二2 广'3'技（2）介质内的极化电荷体密度T TTT弓=-V乩而尸=%七8 =（营-品）&所1% f-矛3 = -'气）仁祖;3er由于p ； = 3W .马=打节匕=0；壬0 /所以 p?=-（l'）/?z界面上的极化电荷面密度耳=-普（应-*设介质为“广，介质壳外的真空为“2气则有后=0,气i T对r =的表面年=-羽=0对=马的表面 f 力|=S%）& |f =气? Q-岑）_Xrc24内外半径分别为顽澳无穷长空导体圆柱，治轴向流有恒定

6、均匀自由电新七导体的磁导率为出求磁感应强度和磁化电流。t碎解：（1）由丁磁场具有轴对称性，在半径为r的同轴圆环上，磁场 艮&大小处处相等，方向沿环 的切线方向，并与电流方向服从右手螺旋关系，应用ij当r 时，有2对为 = 7VJf 总-疽）.珞=，2r考虑方向，矢量式为依=气f 小;其中；是有轴线志向场点并垂直轴线的矢量W=及房=冬铲）3 * ；当rl时,2祝=0,如项二0由磁化电耐与觥强度袖关系£二M得 J=VxM = （r-l）VxH+V（r-lXH对稳恒电流，VxH = JfJ由于介质均匀，故7（冉-1）皿 于是，得£二妇）£ 二-（i-）jf(4&

7、lt; r < 5 )在=与的表面，利用磁化电流线密度& = /x（仿奇J,并规定导体为介质*2 导体夕忡真空为介实七.从而妇 得到&匕皿-福、二（用口 气（示二 0（二 4）2<iT T TTT在r =海面嗓二沱均、=冲叫-1）% U# 9 = 2 t t => ff 2 _ 2=一（冉一 I）-2 1 v （J/> r）二-1）- J（r =丹）羽ft M27诈耳古汶芝"一E专邛初*T解：对场方程"衬璀，两边取散度TVQ(VxH)= VL?+Vdt由TVClVxH)=0,所以vS+VI理=0T 门 TVO7+CVED)= 0再将电

8、荷守叵定律vn? = -主代入，得dt空+女切5）=o即疝w 斑曲29求一个匀速运动（v«c）的电荷的电磁场。解以电荷q为原点，选取运动方向;为期，如图1-29,由于电荷运动速度队S图 1*29q产生的电场可用静电场表示°以轴为轴做一回形环路，半径丸圆周上各点磁场相同由麦克斯韦方程枝 dCjOdsa aJ(1)而穿过圆面蚯的通量cos 6 ds = T -1 277*止。! ° 4花泌R其中为圆心到圆面上任意点的距离，R为由q到该点的距藩由于RSM,于是J)ds = -I 四十 %-丁二）（3）2L , 4 2、&T了 I（z + r ）J *4四1 、&

9、#39; 3 】(4)- - 一+rJ+J尹因为幸顶入（4）式,得迎 2吞/ rmqa v2(z2+a2Y(5)将式代入（1）式中得，L上各点磁场为R眼*上J,能咿产竺华2廿+/户M（f 4庶与为矢量总即切小如*4血MR由结果可以看出，匀速运动的电荷的电场房技间满足哉充c411.俾有成电留内帽加夕泮径为G在涧充嗣层电介质，其分果面为以b为粽的球面，a眨间我质1及K宓间介庭的电醉分别为 弓=号应（）=泌尸 r其中决从球心算起的距高，试计算I（1）电容器的电容； 若电容器两端加以恒定电压日，求出电场的表达式，并计算束缚电荷分布密度。解：在介质中做一半径为T的同心球面根据高斯定理图 1-41血13

10、d s = pdva "河，有= 0* = 乌/应=冬=4对3 r 1电47IF# 当内" 副顶疽七"电容器两极之间的 电压为2姑由姑乙卷（I+舞）电容器的电容为C=§二4沔j疽； A# b（x Hr-3cV如果电容器两端加一恒定电压U,则由中结果得电容 器极板带电量Q*呵气 , c -q $ _ ci + 之 i1- q qb-a-b-a-r43cV L 3卬 JUT T TT束缚电荷的分布可由二-n*广d、)及A。阱得到：日的界面上：b =-££=-(耳-弟Q14 a的界面上、队=-£试-日)二 弓-/耳J心r=c的界面

11、上：。云窿|*=(q-成鸟I提;"切4海袒c在介质1中，束缚电荷体密度月=.疝=QJ = -VD = 0f 1 标",- F在介质2中，束缚电荷体密度功=_忒 =vc£禅“£ 略+乌叫。4刃苟疽尸4jt r 4m2 r 2海 W42有一半径为b,电导率为a电容率为命大球内部有一半径为曲同心小球，两球 由同种物质组成设在t二。时，小球上有电荷Q。，均匀分布于球面上，求(1) t时刻小球面上的电量；(2) 在放电过程中的焦耳热损失，解；设t时刻小球上的电量为Q,作一同心球面刚刚将小球包围住，利用电荷守叵定律 及高斯定理岬：=-孚0)槎£ 二 2(2

12、)JT又因代入Q） , （2），得 cr+-（2=0-解得。即彳携 F可见小球的电量是按指数规律衰减的，电导率旋大，滩小,衰减得越快，（2）根据能量守恒定律，放电过程中的焦耳热损失就等于放 电前后的电场能量之差，放电前W1 = ljflJE=l 满 g 希r + -J 满皿苗电尸22 乏2，=!噫*yj咯Er8猝a b 8花知放电后，小球上的电量2 = 0电荷0全部分布于大球表面，此时电场能量为=-DE = lf0 （卫项沪QU/去=空22 4碑尸g啊b所以焦耳热损失为A廖顼一阡堂（J 一【）8花a b43设有半径为赤介质圆球，置于一陶瓠琬之中，盟a过其球的某一醍 辄以角速度束动 磁场方向平行

13、于轴，如图13所示试求其感应电荷的面密 度*St 0图 1-43解：如图L9作用于电荷q上的洛仑兹力为TTTTTT->AF = ijt vx3 =x j=gBanin。气式中物单缺量,方向垂直珅线.此卅相当于有-等效电腓用枝上,等效T电场为E二E二肱细打就.q根据p二£山辰值-厢咪TTAp =沽 - q）E =朗利用边值关系。广-用（0- P1）介质球面上的束缚电荷面密度为T Ta广理二 psm& -您-希）B仞。sin' 8第二章静电场V如P1、泊松方程£适用丁A.任何电场B.静电场；C.静电场而且介质分区均匀；D.高频电场答案：C2、下列标量函数中

14、能描述无电荷区域静电势的是A. 一B. 2 厂+ *"_，" C. .*'_； + D.，"一:答案：B3、真空中有两个静止的点电荷和豹，相距为a,它们之间的相互作用能是遂】时A. 5口B.C.答案：A站1D.32霍*4、线性介质中，电场的能量密度可表示为1 -_ p 令D SA. -;B.L;C.D.DE答案：B5.两个半径为 -1,1- 带电量分别是。岛,且中W导体球相距为a（a>>&，&）,将他们接触后乂放回原处，系统的相互作用能变为原来的B.C.D.6.电导率分别为,电容率为G与的均匀导电介质中有稳包电流 势的法向微商满

15、足的关系是A.。?<,/内P盹c. r r答案：C，则在两导电介质分界面上电B.D. 0 血 *1 游 _ 1叫沏 巧dn7、电偶极子P在外电场勺中的相互作用能量是A.B.D.8、若一半径为为答案：R的导体球外电势为C.a ., 苗 -+b,atbF为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度9.若一半径为面上的电荷密度为=-£ro/*cos0+R的导体球外电势为. 球外电场强度为叫3轴。" 为二-快。吨+。-了）迎阿合系：,r10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是和;有导体时的边值关系是 和_COS0,a为非零常数，球外为真空，则球;介质分界面上电势的边值关系

16、是P & 池 Mi 叩寸卜-_队=包且尊，卜琴三=-&答案：.-.<11、设某一静电场的电势可以表示为答案-二12、真空中静场中的导体表面电荷密度答案：f，该电场的电场强度是13.均匀介质内部的体极化电荷密度总是等丁体自由电荷密度 %的倍。照二时"成枫于）14. 电荷分布？激发的电场总能量8花答案：全空间充满均匀介质15. 无限大均匀介质中点电荷的电场强度等丁r 的适用丁情形.答案：16. 接地导体球外距球心a处有一点电荷 q,导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等答案：1-:17. 无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”)答案：无18. 镜象法的理

17、论依据是 ，象电荷只能放在 区域。答案：唯一性定理，求解区以外空间19. 当电荷分布关丁原点对称时，体系的电偶极矩等丁 。答案：零20. 一个内外半径分别为 R、<, SPAN lang=EN-US>R的接地导体球壳，球壳内距球心a处有一个点 电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等丁 。答案：一厂kl21. 一个半径为R的电质介球，极化强度为P=，电容率为F ,(1) 计算束缚电荷的体密度和面密度；(2) 计算自由电荷体密度；(3) 计算球内和球外的电势；(4) 求该带电介质球产生的静电场总能量。解：(1)根据。产-睥r r球面上的极化电荷面密度七二-机扃-邑)|x二4冽E =

18、 7£1(2) 在球内自由电荷密度 四与七的关系为片二-(1-.仍得 '-亦(£-秋(3) 球内的总电荷为由丁介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等丁零。Q= 一 叩* =箜竺球外电势相当丁将Q集中丁球心时的电势球内电势啊二L窟岛+倒|根据得E峋（£一勺）将代入式，得(r>R)7（、_血 +兰）（4）求该带电介质球产生的静电场总能量：由幽巧心dX得：2 vjy = l好Q芒+ %4那由r 厂勺=2 酒成（1十£）（工司 F-气，丁22.真空中静电场的电势为伊=皿队。）"为吊数），求产生该电场的电荷分布此二-巴乌,得U（T&

19、gt;U）解：由静电势的方程kg*并心心），因此电荷只能分布在x=0面上，设电荷面密度为6，根据边值关系305）=3 侈理）| UX UA /28.在均匀外场中置入半径为 岛 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势:（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 队;（2）导体球上带总电荷Q方向为极轴Z,建立球坐标系，并设解：（1）选导体球球心为坐标原点，未放入导体前原点电势为 饥，球外电势为伊，则伊满足g （E一：.-_ = ,-E Rcos:由丁电势伊具有轴对称性，通解为°J中二£逐+点)此(的系数，得% =网必=.4 =0(g 0,1)扁=(o -侃)*力1=*&#

20、163;，& =。(“ * Q1)伊二-碎0艘+伽+皿-狗逐+皆L所以一 一伊的第电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。 (2)若使导体球带电荷vV=o口tpo靛 同时满足要求.由丁前三个关系与中相同，故伊二项8逆+倪+ >°胃)* +亨将代入、式比较cos 0aR R' (RRJ)、二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称Q,则球外电势满足(E（待定常量）T1.= L-E Rcos?海土 ds = Q7 C05 9R?将式代入式中，得解得于是，得显 sin 9d9dq）- Q二-EqRg0 + %+-+、co 招A

21、tivR R31.空心导体球壳的内外半径为 八1和”，球中心置一偶极子 P,球壳上带电 Q求空间各点电 势和电荷分布解：选球心为原点，令P = Pez，电势等丁球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势甲 之和，即壳内外电势pR 电势满足的方程边界条件为s有限R* 二。易=啊V如。"佛（待定）|皿心二-。由丁电势具有轴对称性，并考虑5, 6两式，所以设内二£温初枷瑚&&）» K将上式代入，两式后再利用式解得佝=阳 = 心=n（心。）4硬也A）二 %阳4 = T °（超=°）于是，得pW. pRzozQ ，-小昨褊次-碣矿5兽+

22、暨_住=瓯4沔/R4隔&R将仍代入式可确定导体壳的电势Q何一岫q最后得到上万反_兽£如快舌矿（腿&） 啊-Q京,（* ）4购月球壳内外表面的电荷面密度分别为巧一勺as=JdR 1 A 膈甘球外电势仅是球壳外表面上的电荷q产生，这是由丁球心的电偶极子及内表面的q在壳外产 生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得：鸟但=j = _4码 &§4® %34.半径为%的导体球外充满均匀绝缘介质F,导体球接地，离球心为a处（a>K）置一点电荷Qj,试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。解：（1）分离变量法：选球心

23、为坐标原点，球心到 0了的连线方向为z轴，设球外电势为少，它 满足寸叩一零葺一疚）由丁电势具有轴对称性，考虑式，式的解为（p = A + y -rPn （cos 9 其中是到场点P的距离，将代入式，得 w h一小+5口何洌二0r 瓦利用公式辰5*惑办 W*用外"展开，由于"1 i =厂 1=£ - 2&汕时时§ 依a a a ）卜应以）代入式确定出系数A必e如 ra 腿浦于是，得财祟-去冬每"。“炊"。）（2）镜像法距球心为B,则在球内球心与 的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设 的电势满足式，丁是10=r =

24、 yla2 + A3 - 2arcQsSr' 二 +?2 - 2br cos &利用边界条件式可得p 3 b二 j 二a0_ £> _Q-R*4苗 4痴L 、计也向小"式中加+R*-2b*$8代入式结果与式完全相同。35.接地的空心导体球的内外半径为 &和&，在球内离球心为a (av& )处置一点电荷 Q。用 镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？解：取球心为原点，原点与 Q连线为z轴建立坐标系，并设球内电势为 伊，它满足V2>= - 勺)勺由丁电势具有轴对称性，故在z轴上z=b(b>R )

25、处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内 的电势，则旷白涉+与蛔广式中r、rt分别是Q、Q至U场点的距离 1 r -特 +E； - 2aRcos8 1 r = r - - -一b2+R2-2bRcos0将代入，两边平方，比较系数，得丁是，球壳内电势顷氏8)二_4硝此解显然满足式。业Qa加+已阳L + &7 _2/?（四）cos9Va设导体球壳表面感应电荷总量为 q ,由丁导体内D=0,作一半径为r(Rl<r<&)的同心球面s.根据高斯定理，！，所以37.在接地的导体平面上有一半径为 a的半球凸部(如图2-37)半球的球心在导体平面上，点电荷Q位丁系统的对称轴上，并与平

26、面相距为 b (b>a)，试用电象法求空间电势第2-37题图解：如图2.1，以球心为原点，对称轴为Z轴，设上半空间电势为它满足V切=- _y z-虻=。妃二。仗欢* = 0Q = -Q为了使边界条件1, 2满足，在导体界面下半部分空间 Z轴放置三个像电荷：h ，位丁 2I 4«2癸4伽Of 、电=-孔0.、伽士、田击&处;6 ,位丁 b处；以-Q，位丁 z=-b处.丁是，导体上半空间界面电势为1件4普38.有一点电荷Q位丁两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离 为a和b,求空间电势。解：设Q位丁 xOy平面内，设x>0且y>0的直角

27、区域为伊，其它区域电势为0,伊满足0%4妒0 Cr >0)qo)乩*二。为使以上边界条件全部满足，需要三个像电荷，他们是，位丁（-a,-b,0 ）:底二-Q .丁是空间电势为Q r 1114兀司 J（一-耳）'+（/-&）'+/ jx+a） +（y+1",."'46. 不带电无穷长圆柱导体，置丁均匀外电场 岛中，轴取为z方向，外电场垂直丁 z轴，沿x方向，圆柱半径为a,求电势分布及导体上的电荷分布。解：选圆柱轴线处电势为零,则柱内电势 供=0,在柱坐标系中柱外电势但=-惭次奸寸（1）其中0功为场点的柱坐标，%方向为x周，如图2.14，液

28、是极化电荷的电势，与上题同样的方 法得|秘P'眺 P伊=cos 戒八4阿& 2沔fP昭=E矿 cos 0+cos 0代入（1）式得,2呵，根据边值关系，在r=a处，祢=4 = °,即一曷 rco$©+cos = 0P 二 2 成"Eq奶=-Kr cos 0 cos。代入（2）式，得r、b=-J?o -7- ka= 2勺革 COS 0导体柱面上电何密度：47. 半径为的导体球置丁均匀外电场 %中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布， 导体的电偶极矩及表面电荷分布。解：一球心为坐标原点，并设 得方向为 周，建立球坐标系，则导体球的电偶极矩P

29、应与 方向一致，设导体球电势，球外电势片-绑+打在R=R面上，电势满足伊=佃二0即喂=。解得球面上电荷密度¥双）图 2*4948. （1）两等量点电荷+q问相距为2d,在他们中间放置一接地导体球，如图 2-48所示，证明点 电荷不受力的条件与q大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径 眉满足的方程；（2） 设导体球半径为&，但球不再接地，而其电势为伊，求此时导体球所带电量Q及这是每一个点 电荷所受的力。解：（1）选取球心为原点，两点电荷连线为 Z轴，求外空间电势为伊，伊满足的边界条件为伊效疽寐氐=。z = ±a = ±-ql = - 为了使上述条件满

30、足，在球内d处放置两个像电荷d ,空间任意一点t t电场就是两个点电荷及 近钓共同产生的，所以q受的力为F.部二圳一专一+-一+ kz '4 邢o（2d），4 碑（d-" 4普（/+导 1由题意知，当鸟”时，上式变为 匀 与4/ （d-砂 0 + 研%-=04/如” 3砂显而易知，上式与田无关，只与K有关，进一步整理得田不受力时4满足的方程为交-豚职-2/底-寤咒+d、0（2）若导体球不接地，边界条件变为 伊"喝一的，设此时导体球带电量为° ,由（1）知，放 t t置的的码只能使球的电势为零，a所受的力为零，因此还要在球心o放一电荷q； = Q - +茶）

31、=G + 次 则导体球的电势。学解得<J% = 4t琦冬 4咀乾。=4代轴-华 a此时点电荷田所受的力为F _ +_&十虹+：'4阿 4/ （d - a）2 （d + a）2 J根据（2）式，前三项之和等丁零，丁是e _ Qq _ 电一 2电'4溜3 d1 初剥49. 一导体球壳不接地也不带电，内半径为 *1 ,外半径为 也，内外球心0与。不重合，球形空腔内离。为a处有一点电荷由（° < & ）,壳外离。为b处有一点电荷但，如图2-49,且壳内外壳外电荷所受的分别充满电容率为1和勺的介质，球壳内外电势及图2-49力。解：设球壳内外电势为 队

32、壳外电势为 队,它们满足边界条件如皿二。们队=3 （待定）| R *先来计算球外电势丹，在"L区域Q?a连线上放像电荷们 h 1距球心 b；在。处放"2 F F *萨，可使如皿=%，于是归-她I *弓* P It 式中弓见分别是勿到场点的距离，R为球心0到场点的距离。球壳电势&9】+工_躬 务=旺鼠& = 厂 吓 4循&球内空腔中的电势叫可表示为辟风+鱼知二上（缤您其中啊）可视为球壳接地时的电势，由镜像法知4概1与4，也、e其中苗是由关丁内球面（半径为K）的像电荷处一秋距o为° 一；，丁是1 / .Qi 十2集啊=-!-国+比+4沔门 Q

33、4活&2It式中M分别是91 ?1到腔内场点的距离。 的所受的力等丁鱼'对它的欠量和。即'4呢0 T ）'丁4刀玷'4沔 50. 一无限长圆柱形导体，半径为 耳，将圆柱导体接地，离圆柱轴线 d处（有一与它平 行的无限长带电直线，线电荷密度为 4,求电势分布和作用在带电直线单位长度上的力。解：设距离圆柱轴线为5处（此处为像电荷与原电荷垂线的中点）的电势为零，则带电直线 X 力1 r倒=1 n 少二一In-In 2碑 叼 2双° 代式中P 4分别为场点到线电荷入及象电荷】的垂直距离，下面确定4和b.孔=以cos&3 二-2Rbtosd由丁电

34、势在圆柱面上满足在空间的电势 2硬 布,则像电荷与原电荷共同产生的电势为阳（已选'iJ处电势为零，则导体圆柱电势 阳莉）,即饷in=祝将上式对9求微商,得XdMXd八_ I I解得炉+/-2&海” 中+妒-2人Sco崩一 护=一刀力=堂 d丁是,任意一点电势,堂成.展伊=IK 4jif0 矛- 2础就"象电荷在周围空间的电势，电场强度为点 a q t 邱 尤 a（p=-i 段土、-二-二一=-2购 门 禹 2强叨2花矿?丁是，带电直线入单位长度受的力为F = AEf = -二-乌r （d b'）（d - & ）上式中“-”号表示力为引力b,整个导体球的

35、球心位丁两介质交界c处有一点电荷Q,导体球带电为q o051. 一导体球半径为a,球内有一不同心的球形的半径为面上，介质的电容率分别为 弓和4,在球洞内距离洞心为（1）求洞中点电荷受到的作用力；（2）求导体外和洞中的电势分布解：（1）球洞中点电荷所受的力等丁球洞内表面上不均匀分布的 -。给它的作用力（其它电荷对它的作用力为零），而内表面上的感应电荷在球洞中的场可用一位se'=-e6=-门丁洞外且在连线上像电荷 c 代替，位丁距洞心 r处。丁是作用在Q上的静电力Ff-'K-以为-*蓦,此解在介质分,应用高斯£2'飨'（2）先计算球外电势，根据前面分析，设

36、球外电势具有球对称性，R界面满足边值关系，根据唯一性定理，此解是正确的，作一与导体球同心的球面, 定理S32戒2 E0 + '顼於与E = Q+g£=j_R+g将及1代入，解得 2庶丁是得:如（W七次勺+公）（艮司）= dR "戏（& + £泌式中R是场点到导体球心的距离。占 2+g导体球的电势»法警）CQ球洞内的电势根据（1）中的分析1 r QQ . Q+g伊=r+ , + 式中r为球洞内场点到洞中心的距离,5。B为r与°。连线的火角。1. 线性介质中磁场的能量密度为1- -BH A.二B.1 - -AJ2C.SHD.AJ答案

37、：A2. 稳包磁场的泊松方程W =成立的条件是A.介质分区均匀B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且答案：D3. 引入磁场的欠势的依据是A. " 一7J ; B. ，一 IJ; C.答案：D4. 电流J处丁电流力产生的外磁场中，外磁场的欠势为4,则它们的相互作用能为A,JdvA. .B.C.A Jdv v答案：A5.对丁一个稳包磁场月，欠势有多种选择性是因为A.勺旋度的散度始终为零;B.在定义时只确定了其旋度而没有定义 日散度; C.云的散度始终为零;答案：B6.磁偶极子的欠势 顶和标势队分别等丁-改xRm RA =伊=A.-B.的竺 寺4盘* g答案：CD.7答案：、用

38、磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B.该区域是没有自由电流分布的单连通区域C.该区域每一点满足Vxj? = OD.该区域每一点满足V*B =妃.答案：B,二、s A =-r2）?x,r <a、“、8. 已知半径为&圆柱形空间的磁欠势 4（柱坐标），该区域的磁感网强度为答案： 二： 一，9. 稳包磁场的能量可用欠势表示为 .If-'-AJdv答案：'-II.疗10. 分析稳包磁场时，能够中引如磁标势的条件是.在经典物理中欠势的环流/ 表示 答案：，或求解区是无电流的单连通区域11. 无界空间充满均匀介质，该区域分布有电流，密度为,空间欠势云的解析

39、表达12. 磁偶极子的欠势 顶"）等丁;标势妒等丁 .7 A 疾x&m RA 5-、伊 T是能够完全恰当地描述磁答案： 54点13. 在量子物理中，欠势云具有更加明确的地位场物理量的答案：相因子，14. 磁偶极子在外磁场中受的力为, 受的力矩 .答案：； ：，" "15. 电流体系J侦）的磁矩等丁1 r *痂二一料丁（？即答案： 2 V16. 无界空间充满磁导率为 囚均匀介质,该区域分布有电流,密度为J（力,空间欠势1的解析表达式 第四章电磁波的传播VaS-_= 01. 电磁波波动方程£次普泌 ，只有在下列那种情况下成立A.均匀介质B. 真空中

40、C. 导体内 D.等离子体中2. 电磁波在金届中的穿透深度C. 电磁A.电磁波频率越高，穿透深度越深 B.导体导电性能越好，穿透深度越深波频率越高,穿透深度越浅D.穿透深度与频率无关 答案：C3. 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征A. 有一个由波导尺寸决定的最低频率，且频率具有不连续性B. 频率是连续的C. 最终会衰减为零D.低丁截至频率的波才能通过 答案：A4. 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为7T7TA.B. 厂 C.0 D.答案：C5. 下列那种波不能在矩形波导中存在A.一 一 B.C.答案：C6. 平面电磁波2、2、E三个欠量的方向关系是A.顶沿欠量£方向

41、B.2x2沿矢量E方向c富2的方向垂直丁 £ d.Exk的方向沿欠量2的方向答案：A7. 矩形波导管尺寸为 m,若M,则最低截止频率为汗汗汗 h+ j4(2B. * C.D.答案：A8. 玄姆霍兹方程 宛对-卜列那种情况成立A.真空中的一般电磁波B.自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D.介质中的一般电磁波答案：C9.矩形波导管尺寸为 握,若。3,则最低截止频率为11. 平面电磁波能流密度 月和能量密度w的关系为答案：'.T 12. 平面电磁波在导体中传播时，其振幅为。13. 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是。答案：变化的电场和磁场相互激发14.

42、 满足条件导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等丁 。»1答案：、二,0,15.波导管尺寸为0.7cmx0.4cm,频率为30x 109HZ的微波在该波导中能以 波模传播。答案：10波16. 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场应表示）为，它对时间的平均值为_2留j答案：二，：。它们的相位一一。17. 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为答案：E三涉，相等,其中虚部是的贡献。导体18. 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数E'=中平面电磁波的解析表达式为 。答案：s ,传导电流，稣舀19. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 4,"一，当电磁波的频

43、率。满足一时,该波不能在其中传播。若b> a,则最低截止频率为，该波的模式为。7T答案：，勿。枷,作,%20. 全反射现象发生时，折射波沿 方向传播.答案：平行丁界面21. 自然光从介质1（弓内）入射至介质2（方 四），当入射角等丁时,反射波是完全偏振波.= arctg 2答案：一22. 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是 .七答案："24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为。+如和&。的线偏振平面波，他们都 沿Z轴方向传播.（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度.解 电磁波沿z方向传播，并设初相相同

44、，即EQg） - Ea（x） -曲）&（） =界（x） cos（蚯-的力E 二 Exj） +EJ"）二既（治：，:：£|由目一“M+ ："（*必一阴” _2瓦（沁（气-宇小宇1-捋（其中#二上+或"二卜水；旬二0+伽所以”:.，"：,、'用复数表示 ° ; " "- - -显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（ 勿）受到了低频波（才/）调制。相速由如-依=常数确定dz1 二一。dt群速即波包的传播速度，由等振幅面方程 咨（gdE-dg）=常数确定，求导，得dk z-da）t =% -1 dk

45、26.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为 60° .证明这时将会发生全反射，并求折射波 沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波在空气的波长为4二628x1。-%地，水的折射率1 )133；为. 一=4875°缶=arcsin解 设入射角为xOz平面，界面为了二0得平面。由折射定律得，临界角、.，所以当平面光波以 印°入射以，将会发生全反射。龙时折射波沿 x方向传播，波欠量的z分量史;=-k： = J（蛾f + （k血"=i"寿二协折射波电场为时 s $U, = = c所以，相速度 '，二'.透入空气得深度.»

46、1.7 f i y J33)<5 = ?-1 ="2皿扁？ 60-28.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿 Z轴传播，一个波沿X方向偏振，另一个沿y方向7偏振，但相位比前者超前2 ,求合成波的偏振反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振?解 偏振方向在x轴上的波可记为在y轴上的波可记为合成波为&岳+曷瑟侮+吧炉5所以合成波振幅为%,是一个圆频率为。的沿z轴方向传播的右旋圆偏振波。反之，一个71圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为5的线偏振的合成。30.已知海水的耳二 1,°T 迎'，试计算频率U为50, 106和109片的三种

47、电磁波在海水中的投 入深度.解：取电磁波以垂直丁海水表面的方式入射，对丁 50% , 106£ , 109£的电磁波，满足条 件 故海水对上述频率的电磁波可视为良导体，(注意在高频电磁场作用下，海水的弓T1 ,而在静 电情形下海水的弓T 8° )5 = 1= p透射深度(1)g明时-12m27tx50x4jtx10- xl<=J(2)心炯时,>« 0.5w2ttx10 x4x10 xl<5, = J=J5 m哥V砂T叫2汗又10 乂5x】0 xl(3)乩时34.写出矩形波导管内磁场R满足的方程及边界条件。解 对丁定态波，磁场为国由麦克斯

48、韦方程组*- 3D -V x私一=-j点Vj7 = 0得Vx(Vx) = V P-V = -V = -i£7x£乂由丁-3B .-Vx£ =-=a将式代入中，得-枫囚x4展岫-中月矿腥0即为矩形波导管内磁场月满足的方程。由jf.粉0,得亓月卜0,或乩二0卜。，可得利用7x5 = -和电场的边界条件«x(VxW) =0%虬0& dx码虬门 -二L = 0 全 dz对x=0,山面，% = 由上式得对x=0, b面,R广o,同理得dHt,=0 珈Ij、式可写成35.有理想导体制成的矩形波导管，横截面宽为a,高为b,设管轴与z轴平行。=i IP(1) 证

49、明波导管内不能传播单色波" (2) 求霭01波的管壁电流和传输功率解：(1)单色波的电场为： 卜弓琳E 该波的磁场为(1)(2)kx = 一二 0,4仇=0 a0.7cm X37.频率为30项的微波，在0.7cmx0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？解：(1)' = 30x10,乩，波导为 0.7cmx 0.4cm根据截至频率少二圣二£竺冲 2jt 2a心= 4.3xl俨乩 匕广21x10址 u妒3.7x1俨凡当g 0.7妇俨酶3 = 04妇时幽时妇/二1时，腐=1,腭。时， 牌=。沼=1时， 此波可以以耳。和处谿两

50、种波模传播。38.一个波导管横截面是以等腰直角三角形，直角边长为a,管壁为理想导体，管中为真空，试求波导管内允许传播的电磁波波型，截止频率。+ 7边界条件为:工 解答：如图，建立直角坐标系，*止房V =0卜二 U面，&二 q 二dy了二湎鸟二E菖二0,诙-x=y面及5鸟二-环石波导管中电场满足方程(D(2)=0(3)（1） , （2）两式和矩形波导的边界条件相同，通解为:= 4 coszsin 她yd"-*,马=皂sm上/cos上"/心B(4)其中灼二丹-£-底二此解同时满足(5)V 2=0即-:同时由边界条件（3）中，T二y面£二°，

51、得x = y面电二-耳，得: tanRxritan*4=0由（5）式得：4 虹，再由（3）中在4 stnxcos tan&r 一 '' 4 cosAxsin于是得出："- 一母=A虱n匕严以#* Ey =-日min此产gs命严"QF旦=0& F二竺顼=02其中.二_ crnR抵截止频率a'波型为签妇!波。-1- 昭 9E 瓯 3Er Wf尸 f十由 . :1-+鼠、击 'dz * dx dy/曰.侍：cosjt;xsin 止再"A。"今.Hs = &cos虹.gos知严心*' 任s由上式看出

52、，若令 此二°,则必须有a=0, 丁是HE-，故不存在TM波。39.一对无限大的平行理想导体板，相距为 b,电磁波沿平行丁板面的z方向传播，设波在x方 向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截至频率。解在导体板之间传播的电呼满足玄姆霍兹方程P噎 + 土 = 0上=曲扁V 5=0令U«,yz)是五的任意一个直角分量，由丁 2在x方向上是均匀的，所以UW) = UM = Y(y)Z在y方向由丁有金届板作为边界，是取驻波解；在 z方向是无界空间，取行波解。通解：''" -:I* 竺T由边界条件nE=。和新确定常数，得出nn )”4$mBy- A cos乌二司£ini(也卜就其中乂由7 £= 0得第五章电磁波辐射发布时间：【2011-04-26】阅读：168次1. 电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是矿2一牛丝二o矿2+祟=ov- 竺=oA.:上B.:.二C.：上D.普=。? a3答案：B2. 真空中做匀速直线运动的电荷不能产生A.电场 B. 磁场 C. 电磁辐射 D.位移电流答案：C 3.B 4.B