相似多边形的性质练习

1、相似多边形的性质练习一、目标导航1 .相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比;2 .相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.二、基础过关1 .若两个相似多边形面积比为 4:9,则它们的周长比是 .2 .若 ABCs aIb lei , AB=4 , BC=5 , AC=6 , A 1 B1C1 的最大边长为 15,那么它3 .两个相似三角形对应角平分线之比为1:4.则它们的周长比为 ，面积比为.4 .若DE为4ABC的中位线，且 DE/BC ,则 ADE与 ABC的面积比为 .5 .两个相似三角形的相似比为2 : 3,它们周长的差是 25,那么较大三角形

2、的周长是.6 .如图，在 DABCD中，延长 AB至U E,使BE= 2 AB ,延长CD至ij F,使DF=DC , EF交BC于G,交AD于H,则A BEG与 CFG的面积之比是 .7 .把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的2倍，那么边长应缩小到原来的 倍.8 .如果两个相似三角形的面积比为9:25,而第一个三角形的周长为 36,那么第二个三角形周长是.三、能力提升9 .把一个矩形纸片 ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矢I形AEFB与原矩形相似, 则原矩形长与宽的比为（）A.2：1 B."R：1 C.短：1 D.4：110 .在 ABC中，D、E分

3、别是边AB、AC的中点， ADE和四边形BCED的面积分别记为 旦&、，那么配的值为（）1111A. 2 B. 4C. 3D.?11 .在RtABC中，AD为斜边BC上的高，若S曲"=3S咖，则AB ： AC等于（）A.1：3 B.1：4 C.1：，万D.1：212 .顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1：4 B.1：3 C. 1：冷D.1：213 .如图，DFEGBC , AD=DE=EB ,贝U面积比 sLshs等于（）A. 1:1:2 B, 1:3:5 C, 1:2:3D, 1:4:914 .如图，若/ C=900 , AD=DB ,

4、EDXAB , AB=20 , AC=12 ,贝U四边形 ADEC 的面积为（）A. 7515.在梯形ABCD中,B. 58.5C. 48AB/CD，若DB , AC交于点比为1:3,则 CDO与 ABO的面积比等于（O, )D. 37DCO的面积与 DCB的面积A. 1:9B. 1:7C. 1:4D. 1:516 .如图，BE/CD , AB:BC=2:3 ,贝U '滥5 - 厘=(B. 4:15C. 4:21D. 4:17A. 2:3C17.如图， ABC是一块锐角三角形余料,其中 BC=12 cm,高 AD=8 cm,现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在 BC上，

5、其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？20.如图,CABCD中，M为BC中点,AN=3MN , BN的延长线交 AC于E,交CD于F.求AE:EC的值;当S始=9时，求S18.如图，在 ABC 中，DEBC , EF/AB ,已知 ADE 和 EFC 的面积分别是4cm】和 9cm，求 ABC的面积.19.EFXAB , EGXAD , AB =6, AE:EC = 2:1 .求正方形 ABCD中，E是AC上一点, 四边形AFEG的面积.21 .如图， 4ABC中，AB=4 , D在AB边上移动（不与 A, B重合），DE/BC交AC于E, 连结CD,设S9鸵二S ,

6、S由EC =*1 .当D为AB中点时，求的值；若AD= X, S ，求了关于X的函数关系式及自变量的取值范围.四、聚沙成塔AE_322 .如图，梯形 ABCD 中，AD/BC , CE 平分 / BCD,且 CE XAB 于 E,4 ,S就黑=14cml.求四边形ADCE的面积.23 . ABC 中，AB=AC=10 , BC=12 ,动点 D 在边 AB 上，DEXAB，点 E 在 BC 上，点 F在边AC上，且/ DEF=Z B,当点D在AB上运动时， 瓦加I可能等于5麻勖的二倍吗?若可能，t#求出 bd的长;若不可能，请说明理由.可能等于$与的的四倍吗?若可能，请求出 BD的长;若不可能

7、，请说明理由.24.在 RtA ABC 中， /C=90 0 , AC=3 , BC=4 ,点 E 在直角边 AC 上（点 E 与 A,C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A,B均不重合）.若EF平分RtAABC 周长，设 AE的长为工，试用含1的代数式表示 AEF的面积；是否存在线段 EF将RtABC的周长和面积同时平分 ？若存在，求出此时 AE的长;若不存在，说 明理由.C E25.如图，在 ABC中,DE/BC ,在AB上取一点F,使C 求证:AD】=AB BF.26.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图 ，他们在4AM

8、D和4BMC地带上种植太阳花，单价为 8元/ m2,当4AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满 BMC地带所需费用.若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/itf和10元/itf,应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图 ）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P,使得 APBA DPC,且sMP0=sM?e ,并说明你的理由.图图27.将正方形 ABCD折叠，使顶点 A与CD边上的点M重合，折线交 AD于E,交BC于 F ,边AB 折叠后与BC交于点G ,如果M为CD的中点，求 证:DE : DM : EM

9、=3 ： 4 ： 5.如果 M为CD上任一点，设 AB=2a ,问4CMG的周长 是否与点M的位置有关？若有关，请把 4CMG的周长用含 DM的长x （即DM=x ）的 代数式表示；若无关，请说明理由.P点在AC上（与A、C不重当APQC的面积与四边形当APQC的周长与四边形试问：在AB上是否存在一点28.如图，已知 4ABC 中，AB=5 , BC=3 , AC=4 , PQ/AB ,合），Q在BC上.PABQ的面积相等时，求 CP的长.PABQ的周长相等时，求 CP的长.M,使得4PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ的长.4APQ能否与4CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由.29.已知，如图，在4ABC中，D是BC的中点，且AD=AC ,DEBC交AB于点E, EC与AD相交于点F .求证: ABCfcd；若sMCS =5,BC=10 ,求DE的长.30 .如图，已知，在 4ABC中，BA=BC=20 cm, AC=30 cm,点P从A点出发，沿 AB以4 cm/s的速度向点B运动；同时点 Q从C点出发，沿CA以3 cm/s的速度向A点运动， 设运动时间为x,当x为何值时，PQ / BC;当心配白2岫。=1：3时，求必幽*口用的