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1、矩阵求逆中的上三角阵求逆1.背景? 常见方法：-伴随矩阵法-初等行变换法-Gauss-Jordan 消元法-矩阵分解法? L-U分解法? QR分解法? SVD分解? 满秩分解? Jordan 分解? 矩阵分解后再求逆矩阵的优点：-三角阵大量元素为 0,-正交阵的逆是其转置矩阵，-酉矩阵的逆是其共轴转置矩阵, 这些特性利于求得逆矩阵。2. L-U矩阵分解法? 分三个步骤：-L-U分解U12IHU1nU22IHU2n414Unn _1UliI211A = -hrfHF4ni ln2川1一- 上三角阵求逆U12U13U14V11V12V13V14一11U22U23U24V22V23V241U33U3

2、4V33V341U44-V44-1_U11-矩阵乘法Ax =U f3.上三角阵求逆我们采用初等行变换先得到三角矩阵逆矩阵的一般公式。对于n阶上三角矩阵U ,得到增广矩阵如下：(U | I )=U12U 22Uin在求逆过程中，先计算逆矩阵主对角线上得元素值，即取原矩阵主对角元素的倒数。然后再求与矩阵主对角线平行且最接近的那一个斜列上元素值，接着依次求所有主对角线平行斜列的元素值。由以上步骤可以给出 U逆矩阵V的计算公式：一 1、Mi = (l =1，2，.，n)Uii£ VkjUikMj = -(i =n -1,n -2,.,1; j =i +1,.,n)Uii由上式及步骤分析可以得到逆矩阵求解流程如下：L0nMM00LV12M0MLL在流程图帮助下我们可以做出脉动阵列，方便于硬件处理。 对于下三角矩阵，我们可以做如下处理：T 丁TTL=L = L先计算下三角矩阵L的转置，再求上三角矩阵 LT的逆，最后

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