初中运算教学的组织与实施20149(修改)

1、一.运算在初中数学中的地位和作用 基础知识有所消弱，导致学生运算能力普遍下降，“知道做题方法却算不对” 这些孩子在初中时基础没有打好，一个简单的因式分解变形就让很多学生折戟在60分大关。中学教师回大学的活动我的思考 计算问题是不是数学教学的重点？ 对学生计算能力应该要求到多高？ 有一件事必须搞清楚：计算是技能还是能力？ -义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准（20112011年版）解读年版）解读 根据一定的数学概念、法则根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。得出确定结果的过程，称为运算。义务教育数学课程标准（义务教育数

2、学课程标准（20112011年版）年版）解读解读 能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能； 不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。例.解方程组：35344943yxyx能力角度 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合，在实施运算分析和解决问题的过程中，又力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。运算能力不仅是一种数学的操作能力，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的更是一种数学的思维能力思维能力。知识角度 1）“高中的导

3、数、解析、三角等对计算的要求比较高, 在整式、分式、根式的运算方面应适当提高要求；” 2）对学习物理、化学学科的帮助 。情感与态度 “计算不仅仅只是计算, 还能加强 （培养） 严格&灵活应用 “规则”的意识, 观察能力, 意志品质”课程标准（2011版）所提出的课程目标中的很多方面，如：获得“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力等，都与运算的学习有关。运算对实现课程目标发挥着重要的运算对实现课程目标发挥着重要的支撑作用支撑作用。二.初中阶段学生运算能力的培养与发展有理数有理数无理数无理数（实数）

4、（实数）整式整式整式的加减整式的加减整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解分式分式二次根式二次根式一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组一元二次方程一元二次方程分式方程分式方程数数式式方程方程运算能力的培养与发展1.由具体到抽象2.由法则到算理3.由常量到变量4.由单向思维到逆向、多向思维 -义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准（20112011年版）解读年版）解读三.运算教学应面向全体，注重启发式和因材施教1. 1.只有了解了学生的学习情况，才能做到只有了解了学生的学习情况，才能做到面向全体、因材施教。面向全体、因材施教。小学数学学习的现状：小学数学学习的现状： 学生知识掌握

5、的情况差距明显学生知识掌握的情况差距明显 在开始有理数运算教学前，进行一个在开始有理数运算教学前，进行一个“前前测测”，搞清楚这样几个问题：，搞清楚这样几个问题： 1.带分数的运算小学学没学过？带分数的运算小学学没学过？ 2.运算律的双向使用，学生是否掌握？运算律的双向使用，学生是否掌握？ 3.添、去括号法则呢？明白其原理吗？添、去括号法则呢？明白其原理吗？ 4.关于数感关于数感(1)6(3)1+2 (2)8+4(4) 34214383169434371251213435712149102114189 . 1542+3 (5) (6) (7) (8) 怎么算？带分数运算前测：带分数运算前测：1

6、1814211814211814211742 去括号去括号加法交换律加法交换律不够减，怎么不够减，怎么办？办？421.95关于数感关于数感6 . 151325. 01643801. 07528758401225. 1常见的小数、分数互化常见的小数、分数互化3328.4(211 ) 13.625855122291872511411531)2 . 3539435(375.101 . 221125431 31.8 7.9 + 19 1 + 14综合测试：综合测试：很多学生上初一极不适应，有的时候是因为： 老师觉得他学过，其实他没学过、不明白，死记硬背一些法则，计算时不断出错，老师孩子都很苦恼。“前测

7、”的目的：了解学生学生的情况.方法：先补充带分数运算，其他内容可逐步渗透；把运算原理讲透、让学生训练到位！讲解有理数的运算时，并不是只需要解决符号问题！2. 2.注重启发式教学注重启发式教学我的有理数混合运算的教学课例 四.运算教学要处理好讲授和学生自主学习的关系1. 1.重点问题要重点问题要“讲透讲透”*从算术到代数的过渡应该从算术到代数的过渡应该“缓上坡缓上坡” *做好数字到字母的过渡，为字母参与做好数字到字母的过渡，为字母参与运算做准备运算做准备 读作“a的相反数的相反数”，而不要读作“负的负a”； 读作“a与b的差的平方”，而不是“a减b的平方”； 读作“a与b和的平方的负3倍”等等。

8、)( a2)(ba 2)(3ba 正确描述算式的内容，帮助学生正确理解正确描述算式的内容，帮助学生正确理解运算的含义、确定运算顺序。运算的含义、确定运算顺序。 每一门学科都有各自的学科语言。学习数每一门学科都有各自的学科语言。学习数学，应学习数学的学科语言，教师应教会学，应学习数学的学科语言，教师应教会学生规范的数学语言。学生规范的数学语言。0 x 0abab a a0a0 , a=0a, a0，“文” “图” “式”两个数互为相反数两个数互为相反数 或或 一个数的绝对值一个数的绝对值 一个数是负数一个数是负数 *重视运算法则的形成过程，运算法重视运算法则的形成过程，运算法则要则要“讲透讲透”

9、. a- (b-c)=a+(-1) b+(-1) (-c)=a-b+c11)添、去括号法则：a-(-b-c)=a+b+ca-(b-c)=a-b+c2）同类项与合并同类项：）同类项与合并同类项： 5xy与135yx是不是同类项？答：是，因为可以利用乘法交换律；5xy+135xy为什么可以化简为140 xy？答：因为可以将乘法分配律逆向使用。若学生情况较好，可以告诉学生：这就是提取公因式（可以与提取公因数类比）。旧知识旧知识“生成生成”新知识；新知识；新知识与旧知识不矛盾；新知识与旧知识不矛盾；新知识常常优于旧知识。新知识常常优于旧知识。*重视教师解题的示范作用重视教师解题的示范作用. 例题不求多

10、，不求面面俱到，但要把每例题不求多，不求面面俱到，但要把每一题、每一步骤怎么算？为什么这样算？一题、每一步骤怎么算？为什么这样算？带着学生一步一步分析清楚。这时，老带着学生一步一步分析清楚。这时，老师无论用板书，还是使用师无论用板书，还是使用ppt,都要慢一都要慢一些。些。例例2.化简化简:(x)2 x3 (2y)3 (2xy)2 (x)3y （确定项数）（确定项数）= x2 x3 (8y3 ) 4x2 y2 (x3)y （积幂的乘方）（积幂的乘方）含负号的项要带括号含负号的项要带括号= x2 x3 (8y3 )4x2 y2 x3y （确定各项的符号）（确定各项的符号）= 8x5y3 4x5

11、y3 （同底数幂的乘法）（同底数幂的乘法）可适当运用乘法交换律可适当运用乘法交换律= 12x5y3 （合并同类项（合并同类项)只加系数只加系数我的有理数混合运算的教学课例*想办法化解、突破难点想办法化解、突破难点61246)124(除号和括号的双重作用除号和括号的双重作用a-(-b-c)=a+b+c416431246312646)4( 36)2() 1(26)4( 3626) 1(2:246231xxxxxxxxxxxxxxx解解方程：思考：观察下列解方程的方法有何不同？两种解法的依思考：观察下列解方程的方法有何不同？两种解法的依据分别是什么？据分别是什么？41643124)4 ( 3) 2(

12、) 1( 262)4 (6263) 1(6:246231xxxxxxxxxxxxx解解方程：恒等变形：恒等变形：形变值不变形变值不变同解变形：同解变形：值变解不变值变解不变已知 ，用s,a,h表示bhbas)(21怎样长出一双识别未知数、已知数的怎样长出一双识别未知数、已知数的“慧眼慧眼”？hbas)(21眼镜一：眼镜一：x眼镜二：眼镜二：hbas)(21x2063*学生易出错的地方老师要学生易出错的地方老师要“点明点明”.例1.判断下列式子是不是同类项：3ac与3abc （否）字母不同 2a2b与3ab2 （否） 相同字母的指数不同2ab2与5ab2 （是）只是系数不同 5xy与135yx

13、（是） 只是字母的顺序不同125与2 （是）几个数字也可以看作是同类项（1）对于）对于“同类项同类项”概念的理解：概念的理解：注意：注意：同类项必须所含字母完全相同，并且相同同类项必须所含字母完全相同，并且相同字母的指数完全相同字母的指数完全相同(“两同两同”)；同类项可以系数不一样，符号不一样，也同类项可以系数不一样，符号不一样，也可以字母的顺序不一样；可以字母的顺序不一样；几个单独的数字也称作同类项几个单独的数字也称作同类项.（1）对于）对于“同类项同类项”概念的理解：概念的理解：例2.下列去括号错误的是_（填序号） cabcba)(dcbadcba)(cbacba2)(2baabaa22

14、)(答：错误的为答：错误的为 、(2)关于去括号法则的应用：关于去括号法则的应用：（2）关于去括号法则的应用：）关于去括号法则的应用： “括号括号”的作用就是将括号内的各项视为一个整的作用就是将括号内的各项视为一个整体；体；括号前是括号前是“”号，把号，把括号和它前面括号和它前面“”去掉，去掉，括号里各项都不变号；括号里各项都不变号；括号前是括号前是“”号，把号，把括号和它前面括号和它前面“”去掉，去掉，括号里各项都改变符号；括号里各项都改变符号；去括号法则的实质是乘法分配律；去括号法则的实质是乘法分配律；“+”号可根据需要随时删、加；号可根据需要随时删、加；添括号法则可完全类比去括号法则添括

15、号法则可完全类比去括号法则.2. 2.重点问题要训练到位重点问题要训练到位. .如何训练？如何训练？3223237654525148yxyyxyxyx“一去一去”“二划二划”“三移三移”添括号时，括号前只添添括号时，括号前只添“+”+”号号“四合四合”-去括号：注意符号去括号：注意符号-将同类项做标记将同类项做标记-应用加法交换律，注意应用加法交换律，注意“带着符号搬家带着符号搬家”-合并同类项合并同类项例1.化简： 计算技能的训练可以用一些小刺激、小激计算技能的训练可以用一些小刺激、小激励鼓励和引导学生励鼓励和引导学生个人闯关小组闯关百题竞赛首先将全班分成若干个小组，我先准备不同难度首先将全

16、班分成若干个小组，我先准备不同难度的几组题，第一组题发给全班同学，我再公布的几组题，第一组题发给全班同学，我再公布“闯关闯关”规则：规则：1.每组第一个做完的找老师订正；每组第一个做完的找老师订正；2.全对的同学为此关组长全对的同学为此关组长,负责订正全组其他同负责订正全组其他同学（组长可以不止一位）；学（组长可以不止一位）；3.组长可以指出同学对错、可以讲方法，但不组长可以指出同学对错、可以讲方法，但不得告诉直接同学答案；得告诉直接同学答案；4.全组都做完做对全组都做完做对,交老师检查后交老师检查后,才能一同开始才能一同开始创下一关。创下一关。闯关的“好处”1.有些学的比较好、做得快的同学，

17、觉得有些学的比较好、做得快的同学，觉得没事干、没意思，他们可以当没事干、没意思，他们可以当“小老小老师师”，帮着其他学生；，帮着其他学生；2.学习自觉性较差，不愿意动笔的学生，学习自觉性较差，不愿意动笔的学生，其他同学会逼着他做，争着教他，否则，其他同学会逼着他做，争着教他，否则，他会拖全组的他会拖全组的“后腿后腿”，因为全组都没，因为全组都没办法进入下一关。办法进入下一关。3. 3.引导学生自己纠错、小结、反思等方式的引导学生自己纠错、小结、反思等方式的自主学习自主学习 运算能力的提高，需要一定的练习。但运算能力的提高，需要一定的练习。但更重要的是：学生要通过习题自我反思、更重要的是：学生要

18、通过习题自我反思、总结、纠错，只有他自己知道问题出在总结、纠错，只有他自己知道问题出在哪里、自己想出改错方法、自己总结出哪里、自己想出改错方法、自己总结出该注意的问题，才能真正地提高运算能该注意的问题，才能真正地提高运算能力。力。学生的总结 学生自己学生自己“教教”自己，或者学生教学生，自己，或者学生教学生，这样做，一方面，不至于教师负担过重，这样做，一方面，不至于教师负担过重，更重要的是，培养了学生的学习能力。更重要的是，培养了学生的学习能力。 让学生当小老师学生的总结八中的有理数纠错公开课一个课例什么是数学课堂教学中最需要做的事一是“激发学生的兴趣”二是“引发数学思考”三是“培养学生良好的

19、数学学习习惯”四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”在教学中，教师应把培养学生的数学学习方法在教学中，教师应把培养学生的数学学习方法放在一个重要的地位。方法的培养需要教师在放在一个重要的地位。方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵。数学教学的具体过程中蕴涵。五.运算教学中数学思想方法的渗透1.数学的基本思想主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想2.数学的基本方法有：演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分类讨论的方法等-义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年年版）解读版）解读义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（201

20、12011年版）年版）解读解读数学思想往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；数学方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想。 数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法是应尽力反映和体现数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）解读解读转换化归、联想类比、代换 -数学推理思想课例课例1 1.求下列各式的值求下列各式的值(1)已知已知3a-7=0,求代数式求代数式(3a-5)2+1.5a的值的值(2)

21、当当 时，求代数式时，求代数式 的值的值4babababababa334422(3)已知当已知当x=2008时，代数式时，代数式ax 4+bx 2-3的值的值为为1，求当，求当x=-2008时，此代数式的值时，此代数式的值ax 3+bx -3(4)已知已知a=b+5，求代数式，求代数式3(a-b)2 -2(a-b)3 5(b-a)2 +4(b-a)3的值的值(5)已知已知x2 -3x+2=0,求代数式求代数式(x2 -3x)2 -2x2 +6x +1的的值值(1)互为相反数的两项可以相互转互为相反数的两项可以相互转化化题目回放：题目回放：2123152123153215435433213215

22、433215432已知已知a=b+5，求代数式，求代数式3(a-b)2 -2(a-b)3 5(b-a)2 +4(b-a)3的值的值)315212(315212(2)互为倒数的两项可以相互转化互为倒数的两项可以相互转化 当当 时，求代数式时，求代数式 的值的值4babababababa334422题目回放：题目回放：(3)(3)有倍数关系的两项可以相有倍数关系的两项可以相互转化互转化352172515515935312114715105963321已知已知x2 -3x+2=0,求代数式求代数式(x2 -3x)2 -2x2 +6x +1的的值值题目回放：题目回放：20082007)125. 0(82.（1）计算：）计算：nnnabba)(（2）已知）已知 ，求代数式，求代数式 的值的值411baabbababa7222利用数学公式、运算律实现利用数学公式、运算律实现恒等变形恒等变形消元法，降幂法，换元法，配方法，图象法等 -数学方法课例课例21. 已知已知 3a + b + 2c = 3 且且 a + 3b + 2c = 1, 求求 2a + c 的值的值2. 已知已知a、b、c均为实数均为实数, 且且a + b = 4, 2c2 ab = 4c 10, 求求a、b、c的值