导热基础知识

1、第一章导热理论基础第一节基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场1、定义：在某一时间，物体内部各处的温度分布即为温度场。直角坐标系：t f ( x, y, z, )（ 2-1）热流是由高温向低温传递，具有方向性。而温度则属于标量，无方向性。2、分类：从时间坐标看，稳态导热：温度分布与时间无关，tf (x, y, z) ；非稳态导热：温度分布与时间有关，tf ( x, y, z, ) 。从空间坐标可将导热分为一维、二维、三维导热。其中最简单的是一维稳态导热，可表示为： t f (x) 。3、等温面（线）在同一瞬间，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。不同的等温面与同一平面相交，在平面

2、上得到的一组线为 等温线。不同的等温面（线）之间是不可能相交的。图 2-1所示的即为 一维大平壁和一维圆筒壁内的等温面（线）的示意图。二、温度梯度图 2-1等温线a：平壁b：圆筒壁定义沿法线方向的温度变化率为温度梯度 ，以grad t 表示。ttgradtlim(2-3)nnn 0温度梯度是一个矢量，具有 方向性。它的方向是沿 等grad t温面法线由低温指向高温方向 。在直角坐标系：gradtt it jt k（ 2-4）q Pxyz图 2-2. 温度梯度与热流密度矢量t+tt-t其中，t 、t 、 t 分别为沿 x、 y、 z方向的温度梯度。xyz三、热流密度热流密度，。 热流密度是一个矢

3、量，具有方向性 ，其大小等于沿着这方向单位时间单位面积流过的热量， 方向即为沿等温面之法线方向， 且由高温指向低温方向，见图。在直角坐标系中， 同样可以分解成由沿坐标轴三个方向的分量表示：q qx i qy j qz k（2-）式中 qx , q y , qz 为沿坐标轴三个方向的分热流。而通过该等温面传递的热量为q A qx Ax q y Ay qz Az（2-）1-2傅立叶定律傅立叶（ J. Fourier）热流密度与温度梯度的关系可以用下式表示qgradtt n（ 2-5）nAgradtA t n（ 2-6）n式中的比例系数即为材料的 导热系数 （或称热导率），单位 W ( mC) 。负

4、号代表热流密度与温度梯度的方向刚好相反。傅立叶定律直接给定了热流密度和温度之间的关系。在直角坐标系，傅立叶定律可以展开为：qx i qy j qz kttjt（ 2-7）(ik )xyz对应可写出各个方向上的分热流密度 为：qxtxtqy（ 2-8）yqztz* ：傅立叶定律仅适用于导热系数为 各向同性的材料 。例 2-1已知厚度为 100mm的平壁，壁面内稳态温度分布式为 t a bx cx 2 。式中： t 单位为 C ， x 单位为 m ， a900 C ， b300 C / m ， c50 C / m5 。平壁导热系数40W /(m K ) 。求：（ 1）平壁两侧的热流密度； （ 2）

5、平壁内是否有内热源？内热源为多大。解：讨论：1. 平壁不同位置处的热流密度不一定是定值；2只要已知温度分布，就可以根据傅里叶定律求得热流密度。即使在有内热源甚至是非稳态的的情况下也可以。第二节导热系数导热系数的定义 ：q（2-）gradt它的值应该为每单位温度梯度下传递的热流密度。它表证物体导热能力的大小。在工程上，导热系数的值是由实验测定的。常用材料在常温时的导热系数的数值见表2-1。常温时各种不同材料的导热系数的变化范围很大。 不同物质导热系数的数值不同，一般情况是固体的导热系数最大 (保温材料除外 )，液体（不包括液态金属）次之，而绝热材料和气体最小。对各种材料导热系数的数值， 除因其种

6、类的不同而不同以外， 导热系数的数值往往随温度、压力、密度和湿度等的改变而变化。固体材料 ：导热系数随温度上升而增大。金属导体：导热系数随温度上升而减小 。纯金属的导热系数值大于合金，且合金中杂质含量越多，导热系数值越小。液体：导热系数随温度上升略有下降，只有水例外。气体：导热系数随温度上升而增大。在工程计算时，温度的变化在不大的范围内，对大部分材料来说，可以认为导热系数随温度是线性关系的，即：0 (1bt )（2-）式中， t为温度，0 为温度为 0C 时的 导热系数，b是由实验测定的常数。在实际计算时，一般可以取其平均温度时的导热系数的数值， 在计算中作为常数处理。按照国家标准（ GB42

7、72-92）的规定，凡平均温度不高于 350 C ， 导热系数的数值不大于0.12W /( m K )材料称为 绝热保温材料（隔热材料或热绝缘材料） 。特点： 是内部有很多细小的空隙，其中充满气体，因而并非为密实固体。但由于其空隙细小， 气体在其内部可视为静止的， 主要以导热的方式传热， 高温时还伴有辐射方式。 气体导热系数小， 最终使得整个隔热材料的导热系数 （也称表观导热系数）的数值非常小，达到隔热保温的作用。影响因素： 对绝热保温材料， 除了要考虑 温度的影响以外， 还必须注意到 湿度的影响。在使用这类绝热保温材料的场合，必须要注意防潮。第三节导热微分方程求解导热问题实际上就是求解 物体

8、内部的温度分布 ，我们可以依据能量守恒定律，来建立物体内部的温度分布的方程式。假定：（ 1）物体为均质的连续体；（2）体的物性参数已知；（3）热源均匀，且为 qv(W m3 ) 。一、导热微分方程在直角坐标系中：导进与导出微元微元体内热源微元体的内体的净导热量 c的发热量 v能的增量 U（ 2-3-1 ）下面对每一项分别进行讨论：c ：在坐标系三个方向上均有热量的导进与导出，首先来看x方向：沿 x方向导进的热量：xqx dydz导出的热量：x dxxx dxxqxdxdydzxxz因此，由 x方向导入的净导热量为：qxdxdydzxx dxx同理，沿 y 和 z方向导入的净导热量分别为：xqy

9、dxdydzdxqz dxdydzz最后可得进入该微元体的净导热量：图 2-4. 微元体的导热分析( qx dxdydzqyqz dxdydz)cdxdydzxyzy（f）将傅里叶定律表达式，即式（2-8）代入上式，得： (t(t(t（ a）c)dxdydzxxyyzz微元体内部发热量：vqv dxdydz（ b）微元体的内能增量：dzdyxtUcdxdydz将（ a）、（b）、（c）代入（ 2-3-1），并经整理得：c t(t )(t )(t ) qvxxyyzz该式即为通用的导热微分方程。二、简化1常物性：t2 t2 t2t)qva(2y2z2cx（ c）（ 2-3-2）（ 2-3-3b）

10、式中， a称为材料的热扩散系数（或导温系数） ，其单位为m2 s。 表征了 材c料在非稳态 导热时扩散热量的能力或传播温度变化的能力。2稳态 导热，微分方程可简化为：2 t2 t2t)qv0（ 2-3-4）(y 2z2x 23稳态 导热，若无内热源，则2t2 t2t0（ 2-3-5）x2y 2z24常物性、一维稳态且无内热源，则简化为：d2 t0dx 2三、其它坐标系中导热微分方程。对圆柱坐标系 t (r , z) （见图）c t 1( r t )1(t )(t ) qv（2-3-6）r rrr 2zz对球坐标系 t( r,) （见图）t12 t1t1tcr 2 r( rr)r 2 sin 2

11、()r 2 sin( sin) qv（ 2-3-7）对常物性、一维稳态且无内热源的导热问题，两方程可简化为ddt0(r)drdrd ( r 2dt )0drdr第四节导热过程的单值性条件特解 = 通解 +单值性条件。定解条件有四种 ：1几何条件何条件是指参与导热过程物体的几何形状、尺寸。 2物理条件物理条件是指参与导热过程物体的物理特性。即已知物性参数、 c 的数值。3时间条件稳态导热，不存在时间条件。非稳态导热，给出过程刚开始进行时物体的温度分布情况，故也称初始条件。0,t f ( x, y, z, )（ 2-3-8 ）4边界条件参与导热物体边界面上的温度条件。有几个边界，就应给出几个边界条

12、件。常见导热物体的边界条件有三类：第一类边界条件：已知边界面上各点的温度值。即：t sf ( x, y, z, ), si（ 2-3-9 ）i最简单的边界条件是ttwconst ，即边界面上各点的温度为 定值。si第二类边界条件：已知边界面上的热流密度值。即：q siqwf ( x, y, z, )（ 2-3-10a）或：tqw（ 2-3-10c ）n si当边界面绝热时，此时边界上tqw 0 ，即可以表示为：n sit0（2-3-11 ）n si第三类边界条件：已知边界面上与之接触的流体的温度tf 和表面传热系数 h 。q s h( t stt f )in stt f )h(t s（ 2-3

13、-12 ）n s而式中的t 和 ts是未知的。n s例2-1对大平壁一维稳态导热，已知两侧壁面温度 tw1，tw2，壁面厚度 ，导热系数 为定值。试推导通过该平壁的热流密度及壁面内温度分布。分析：由于该问题为一维稳态且无内热源的导热，故可由傅立叶定律直接求解。同理，对圆柱坐标系及球坐标系的一维稳态且无内热源的导热问题， 我们可用同样的方法进行求解。思考：若上题中壁面的导热系数为变量，0 (1bt) ，此时通过该平壁的热流密度及壁面内温度分布是否一样？会如何变化？例 2-3一墙壁内在非稳态过程中的某个时刻的温度分布如图所示。试问这墙壁是在加热还是在被冷却？ t 分析：对非稳态过程中的某个时刻，其

14、热流密度与温度梯度的关系同t样符合傅里叶定律，即：qx对壁面，依据能量守恒原理，比较x0 和 x处热流密度的大小，即可知道墙壁是在加热还是在被冷却。说明：本题墙壁物性为常数，且无内热源。小结：0x本章首先讲述有关导热的基本概念，并提出基本规律的傅里叶定律。最后推出通用的导热微分方程及对应的单值性条件。本章的要点是：充分理解温度场、等温面（线）、温度梯度、热流密度等基本概念，并在此基础上掌握傅里叶定律的本质及物理意义，会利用傅立叶定律推导一些简单的导热问题。掌握导热系数定义、 物理意义及其主要影响因素， 会分析建筑材料与绝热材料的保温性，并注意其使用条件。会建立直角坐标系通用导热问题的导热微分方

15、程及对应的单值性条件。 理解导热微分方程中每一项的物理意义， 对具体的物理现象， 会对方程进行简化， 分清边界条件是属于哪一类。 另一方面，应清楚既然导热微分方程是根据能量守恒推出，也应该掌握由能量守恒直接导出一具体的导热过程的微分方程。思考题：2-1试写出傅里叶定律的一般表达式，并说明式中各物理量和符号的物理意义。2-2. 傅里叶定律是否可以用于非稳态导热？2-3已知圆筒壁内外两侧的壁温，且无内热源，物性为常数。试直接从傅里叶定律解出的其一维稳态问题的温度分布曲线。2-4材料导热系数的单位为W /( mc) ，而在有些教材上则为W /(m K ) ，两者之间是否有差别？2-5为什么大部分隔热

16、保温材料都采用多孔结构？2-6试分析北方寒冷地区的房屋采用双层玻璃窗起到了什么样的作用。2-7工业上锅炉为什么必须定期除垢？2-8冬天的棉衣和被褥在太阳下晾晒后使用会感到很暖和，晾晒后再拍打拍打则效果更好。为什么？2-9冬天，房顶上结霜的房屋保暖性能好还是不结霜的好?2-10若想按公式 qt 来设计一台测量导热系数的实验台。请考虑要使用的设备及必需具备的实验条件。2-11试将三类边界条件表示成统一的表达式。什么时候第三类边界条件可以转化为第一类 ?2-12试问发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情形下可以按一维问题来处理？第二章材料导热系数材料导热系数的大小，受本身的物理构成、密实程度、构造特

17、征、环境的温湿度及热流方向的影响。 通常，金属材料的导热系数最大， 无机非金属材料次之，有机材料最小； 相同组成时， 晶态比非晶态材料的导热系数大些；密实性大的材料，导热系数亦大；在孔隙率相同时，具有微细孔或封闭孔构造的材料，其导热系数偏小。此外，材料含水，导热系数会明显增大；材料在高温下的导热系数比常温下大些；顺纤维方向的导热系数也会大些。导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（ K, °C） ,在 1 小时内，通过1 平方米面积传递的热量，单位为瓦/ 米 ? 度（ W/m?K, 此处的 K 可用 °C 代替）。导热系数与材料的组成结构、密度、

18、含水率、温度等因素有关。非晶体结构、密度较低的材料，导热系数较小。材料的含水率、温度较低时，导热系数较小。通常把导热系数较低的材料称为保温材料，而把导热系数在 0.05 瓦 / 米 ?度以下的材料称为高效保温材料。金属导热系数表（ W/mK)热传导系数的定义为：每单位长度、每 K，可以传送多少 W 的能量，单位为 W/mK 。其中 “W”指热功率单位， “m”代表长度单位米，而 “K为”绝对温度单位。该数值越大说明导热性能越好。以下是几种常见金属的热传导系数表：银 429 铜 401金 317 铝 237 铁 80 锡 67 铅 34.8各种物质导热系数！material conductivi

19、ty K (W/m.K)diamond钻石 2300silver 银 429cooper铜 401gold 金 317aluminum铝 237各物质的导热系数物质 温度 导热系数物质 温度 导热系数亚麻布50 0.09落叶松木0 0.13木屑 50 0.05普通松木45 0.08 0.11海砂 20 0.03杨木 100 0.1研碎软木20 0.04胶合板0 0.125压缩软木20 0.07纤维素0 0.46聚苯乙烯100 0.08丝 20 0.04 0.05硫化橡胶50 0.22 0.29 炉渣 50 0.84镍铝锰合金0 32.7 硬质胶 25 0.18青铜 30 32 153 白桦木3

20、0 0.15殷钢 30 11 橡木 20 0.17康铜 30 20.9雪松 0 0.095黄铜 20 70 183 柏木 20 0.1镍铬合金20 12.3 171 普通冕玻璃20 1石棉 0 0.16 0.37 石英玻璃4 1.46纸 12 0.06 0.13 燧石玻璃 32 0.795 皮棉 4.1 0.03 重燧石玻璃 12.5 0.78 矿渣棉 0 0.05 0.14 精制玻璃 12 0.9 毡 0.04 汽油 12 0.11 蜡 0.04 凡士林 12 0.184纸板 0.14 “天然气 ”油 12 0.14 皮革 0.18 0.19 甘油 0 0.276 冰 2.22 煤油 100 0.12新下的雪 0.1 蓖