对数的概念教学设计

1、.对数的概念 (1)一. 教材分析对数这节课是人教版必修 1 第 3 章对数函数第 1 课时学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础二、学生学习情况分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识 学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程对数的概念对学生来说， 是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中三、

2、教学目标1、理解对数的概念 , 了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。3、通过事例使学生认识对数的模型， 体会引入对数的必要性； 通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。4、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。四、教学重点与难点重点 ：（ 1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点 ：（ 1）对数概念的理解；（ 2）对数性质的理解。;.五、教学过程设计教 学教学程序及设计环节引例1、一

3、尺之棰，日取其半，万世不竭。（ 1）取 5 次，还有多长？（ 2）取多少次，还有 0.125 尺?分析 :15(1)为同学们熟悉的指数函数的模型, 易得12321x(2)可设取 x 次, 则有0.1252x1抽象出 :0.125x ?创2设2、2002 年我国 GPD为 a 亿元，如果每年平均增情长 8%，那么经过多少年 GPD是 2002 年的 2 倍？境分析 : 设经过 x 年 , 则有 (18%)x2引抽象出 :(18%)x2x ?入新3、 a bN(a 0且a1) （三个变量，可以知三求一）课1、已知 a,b, 求2、已知 b,N,3、已知 a,N ，求.设计意图让学生根据题意，设未知

4、数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x 的情况，让学生思考如何表示 x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。;.一、对数的概念一般地，如果 a(a>0 且 a1) 的 x 次幂等于 N, 就是axN 那么数x 叫做 a 为底 N 的对数 , 记作 log aN x ，a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数。注意：底数的限制 :a>0 且 a 1对数的书写格式loga N二、对数式与指数式的互化a xNlog aNx幂底数 a 对数底数指数 b对数讲幂 N 真数授思考：新为什么对数的定义中要求底数a>0 且 a1？课是

5、否是所有的实数都有对数呢？课堂例题及练习例 1 将下列指数式写成对数式：12 （4）10 2（1）4 216（ 2）10 2100（ 3）4 20.012 将下列对数式写成指数式：(1) log 116417( 2 ) log 22128(3 ) log 1 92( 4 ) log 4 64333 相对应的练习课本（ 68 页第 1、2 题）.正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别， a、b 和 N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。课

6、本 P63例 1 和例 2 讲解完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。在完成课本 64 页的练习 1、2题;.三、对数的性质讲1alog aa1alog 1a授a 010新课思考：你发现了什么？“ 1”的对数等于零，即 loga 10 ， log aa1已知： abN , 求 alog a N？对数恒等式：alog a NN性质的应用：判断下列各式的对错：(其中 a0且 a1)(1) log a 21(2)log a 01(3) log a (1) 14 log a a1.通过指数与对数的互换，

7、最后得出结论。通过练习与讨论的方式, 更好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。;.例 3、求下列各式中的x 的值( 1 )log64 x2( 2 )log x863( 3 )lg100x(4)lne2x讲授新课在学生掌握指数与对数互化的前提.条件下，求 x的值，更进一步加深学生对对数的理解，使知识活用。;.巩固练习.巩固指数式课本 70第 3题练习与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。归纳小结强化思想作业布置板书设计1、 引入对数的必要性 -对数的概念一般地，如果 a(a>0 且 a1) 的 x 次幂等于

8、N, 就是axN 那么数x 叫做 a 为底 N 的对数 , 记作 log aN x ，a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数。注意：底数的限制 :a>0 且 a 1对数的书写格式2 、指数与对数的关系x3、对数的基本性质负数和零没有对数loga 1 0loga a1对数恒等式 :aloga NNlog aa nn一、课本 P74习题 2.2 A组第1、2题二、已知 loga 2x,loga 3y ，求 a3x2y 的值§对数的概念引例 1二、对数式与指数四、对数的基本引例 2式的互化性质引例 3三、例题讲解一、对数练习五、小结的定义六、作业布置总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。作业是学生信息的反馈，教师可以