导数的四则运算法则（学习材料）

1、导数的导数的四则运算法则四则运算法则1青苗学班B一、复习回顾一、复习回顾为常数）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(1 1、基本求导公式、基本求导公式: :)(0) 1 (为常数CC 2青苗学班B注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3ln3x23x3青苗学班B2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfx

2、xfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常数, 0)3(xyx当4青苗学班B2)(xxfxxg)(结论：结论： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜想：猜想：3 3巩固练习：巩固练习：利用导数定义求利用导数定义求 的导数的导数. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(5青苗学班B证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()

3、()(xgxf6青苗学班B二、知识新授二、知识新授 法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的导数和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf7青苗学班B.sin)() 1 (. 12的导数的导数求函数求函数例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：8青苗学班B法则法则3:3:两个函数的两个函数的积的导数

4、积的导数，等于第一，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即：函数乘以第二个函数的导数即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf9青苗学班B.ln2)()2(.sin)() 1 (2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf10青苗学班B法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分子的，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子导数与分母的积

5、，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中11青苗学班B.1)() 1 (32的导数的导数求函数求函数：例例ttts)1()() 1 ( :解2ttts222) 1() 1(ttttt22222112ttttt的导数.ex(2)求函数f(x)x)()()2( :解xexxf2)()(xxxeexexxxxxxxxexexeeeexex1)()(2212青苗学班B的导数的导数4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy1

6、3青苗学班B的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用两种方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx14青苗学班B的导数的导数xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin215青苗学班B处的导数处的导数在点在点求求333. 42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当16青苗学班B例例4:4:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切处的切线